《《雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程》說(shuō)課教案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程》說(shuō)課教案（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、?雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程?說(shuō)課教案 姜萍各位專家，各位老師：大家好！我叫姜萍，來(lái)自于牡丹江市第一高級(jí)中學(xué)。很快樂(lè)能在這里和大家進(jìn)行交流。 我說(shuō)課的題目是?雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程?，內(nèi)容選自于北師大版?高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材?高二下冊(cè)第九章第二單元第一小節(jié)，課時(shí)安排為兩課時(shí)，本課為第一課時(shí)。下面我將從教材分析與處理、教學(xué)方法與手段、教學(xué)過(guò)程與設(shè)計(jì)、教學(xué)設(shè)計(jì)想法說(shuō)明四大方面來(lái)闡述我的教學(xué)設(shè)想。一、教材分析與處理一教材的地位與作用學(xué)生初步認(rèn)識(shí)圓錐曲線是從橢圓開(kāi)始的，雙曲線的學(xué)習(xí)是對(duì)其研究?jī)?nèi)容的進(jìn)一步深化和提高。如果雙曲線研究的透徹、清楚，那么拋物線的學(xué)習(xí)就會(huì)順理成章。所以說(shuō)本節(jié)課的作用就是縱向承接橢圓
2、定義和標(biāo)準(zhǔn)方程的研究，橫向?yàn)殡p曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的學(xué)習(xí)打下根底。 二學(xué)生狀況分析 學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，已掌握了橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，也曾經(jīng)嘗試過(guò)探究式的學(xué)習(xí)方式，所以說(shuō)從知識(shí)和學(xué)習(xí)方式上來(lái)說(shuō)學(xué)生已具備了自行探索和推導(dǎo)方程的根底。另外，高二學(xué)生思維活潑，敢于表現(xiàn)自己，不喜歡被動(dòng)地接受別人現(xiàn)成的觀點(diǎn)，但同時(shí)也缺乏發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的意識(shí)。 根據(jù)以上對(duì)教材和學(xué)生的分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知規(guī)律，我希望學(xué)生能到達(dá)以下三個(gè)教學(xué)目標(biāo)。 三教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能：理解雙曲線的定義并能獨(dú)立推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方程；2、過(guò)程與方法：通過(guò)定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的挖掘與探究 ，使學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)類比、數(shù)形結(jié)合等思想方法的運(yùn)用，提高學(xué)生的觀
3、察與探究能力；3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)教師指導(dǎo)下的學(xué)生交流探索活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)問(wèn)題。 四教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)依據(jù)教學(xué)目標(biāo)，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，確定本節(jié)課的重點(diǎn)為理解和掌握雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程。難點(diǎn)為雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。 五教材處理 我對(duì)教學(xué)內(nèi)容作了一點(diǎn)調(diào)整：教材中是借用細(xì)繩畫(huà)出的雙曲線圖形，而我改用幾何畫(huà)板畫(huà)出雙曲線圖形。因?yàn)橄啾戎?，幾何?huà)板更為形象直觀。通過(guò)幾何畫(huà)板，學(xué)生不僅可看到雙曲線形成的過(guò)程，而且較易看出橢圓與雙曲線的聯(lián)系和區(qū)別。二、教學(xué)方法與教學(xué)手段一教學(xué)方法著名數(shù)學(xué)家波利亞認(rèn)為：“學(xué)習(xí)任何東西最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)。雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程與橢圓
4、很類似，學(xué)生已經(jīng)有了一些學(xué)習(xí)橢圓的經(jīng)驗(yàn)，所以本節(jié)課我采用了“啟發(fā)探究式的教學(xué)方式，重點(diǎn)突出以下兩點(diǎn)：1、以類比思維作為教學(xué)的主線2、以自主探究作為學(xué)生的學(xué)習(xí)方式二教學(xué)手段采用多媒體輔助教學(xué)，表達(dá)在用幾何畫(huà)板畫(huà)雙曲線。但不是單純用動(dòng)畫(huà)給學(xué)生看，而是通過(guò)動(dòng)畫(huà)啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。三、教學(xué)過(guò)程與設(shè)計(jì)為到達(dá)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，更好地突出重點(diǎn)，分散難點(diǎn)，我將教學(xué)過(guò)程分為四個(gè)階段。（一） 知識(shí)引入- 知識(shí)回憶、觀察動(dòng)畫(huà)、概括定義在課的開(kāi)始我設(shè)置了這樣幾個(gè)問(wèn)題，以幫助學(xué)生進(jìn)行知識(shí)回憶：1、橢圓的第一定義是什么？定義中哪些字非常關(guān)鍵？2、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？3、如何判斷焦點(diǎn)位置？a、b、
5、c是何種關(guān)系？通過(guò)回憶，既檢測(cè)了學(xué)生對(duì)前面知識(shí)的掌握情況，同時(shí)又為下面雙曲線的學(xué)習(xí)做好鋪墊。之后，告訴學(xué)生：今天要學(xué)習(xí)一種新的曲線。翻開(kāi)幾何畫(huà)板，首先通過(guò)動(dòng)畫(huà)讓學(xué)生再一次回憶橢圓的生成過(guò)程，然后改變圖中的條件，將距離變大，動(dòng)畫(huà)生成一種新的曲線，學(xué)生易看出該曲線為雙曲線。雙曲線的定義其實(shí)就是動(dòng)點(diǎn)所滿足的關(guān)系，那么雙曲線的定義是什么？也就是動(dòng)點(diǎn)所滿足的關(guān)系是什么？這個(gè)問(wèn)題可讓學(xué)生進(jìn)行探究。解決這個(gè)問(wèn)題有兩個(gè)難點(diǎn)：一是距離的運(yùn)算關(guān)系的得出；二是運(yùn)算關(guān)系的簡(jiǎn)化。在探究中，學(xué)生類比橢圓會(huì)想到動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離差為定值，會(huì)認(rèn)為這個(gè)定值必是正值，而會(huì)無(wú)視距離差為負(fù)值的情況，其實(shí)這只能得到雙曲線的一支。對(duì)于這
6、種情況，我會(huì)采取啟發(fā)引導(dǎo)，把P從一支移到另一支，然后讓學(xué)生再次思考自己得到的關(guān)系是否正確。在引導(dǎo)下，學(xué)生會(huì)想到動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離差為正值或正值的相反數(shù)。但這個(gè)關(guān)系能不能加以簡(jiǎn)化？學(xué)生這個(gè)時(shí)候會(huì)聯(lián)想到可利用絕對(duì)值進(jìn)行簡(jiǎn)化。這樣就得到了動(dòng)點(diǎn)所滿足的較為精煉的關(guān)系，也就是得到了雙曲線的定義。這一設(shè)計(jì)讓學(xué)生先形象直觀地看到橢圓與雙曲線的形成過(guò)程，在此根底上，再通過(guò)教師的引導(dǎo)，學(xué)生就可在觀察思考中一步一步地由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，最終得到雙曲線定義，從而培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力及概括能力。另外，這一設(shè)計(jì)也在形的方面實(shí)現(xiàn)了橢圓與雙曲線的比擬，也為下面雙曲線定義的挖掘及兩種曲線的比照打下根底。隨著雙曲線定義的
7、得出，教學(xué)進(jìn)入第二階段-知識(shí)探索二 知識(shí)探索- 定義的挖掘、標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)、方程的比照1、定義的挖掘在這一環(huán)節(jié)中，我們要認(rèn)識(shí)到定義中的絕對(duì)值和兩點(diǎn)間距離與常數(shù)的大小關(guān)系二者對(duì)曲線的影響。首先，我設(shè)置了這樣兩個(gè)問(wèn)題：1類比橢圓尋找雙曲線定義中的關(guān)鍵字；2假設(shè)分別去掉這幾個(gè)關(guān)鍵字曲線會(huì)發(fā)生怎樣變化？然后讓學(xué)生帶著問(wèn)題進(jìn)行合作探究，教師可適當(dāng)引導(dǎo)，對(duì)于學(xué)生難以理解的地方適時(shí)給予幫助指導(dǎo)。雖然學(xué)生學(xué)習(xí)橢圓定義時(shí)也接觸過(guò)類似問(wèn)題，但雙曲線較為復(fù)雜，比方 ：增加了“絕對(duì)值等等。學(xué)生要獨(dú)立完成會(huì)較為困難，所以采取合作探究。這個(gè)過(guò)程既可以加深學(xué)生對(duì)定義的理解，又讓可學(xué)生在相互交流中互相啟發(fā)、鼓勵(lì)、共同進(jìn)步提高
8、，從而培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力和協(xié)作能力。在得出結(jié)論后，我又為學(xué)生提供了以下題目：請(qǐng)說(shuō)出以下方程對(duì)應(yīng)曲線的名稱3 | 4 5 6這些題目由淺入深，前面兩題學(xué)生可由雙曲線定義直接認(rèn)識(shí)到動(dòng)點(diǎn)的幾何含義，后四題需根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式及橢圓雙曲線定義間接認(rèn)識(shí)到動(dòng)點(diǎn)的幾何含義。這樣設(shè)置有了過(guò)渡，學(xué)生不會(huì)覺(jué)得跨度很大，處理起來(lái)比擬順手。通過(guò)這些題的練習(xí)可以加深學(xué)生對(duì)定義的理解，更重要的這些題目就是學(xué)生對(duì)自己研究結(jié)果的應(yīng)用。讓學(xué)生體驗(yàn)到應(yīng)用自己探究果實(shí)的喜悅，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一種鼓勵(lì)，一舉兩得。2、 標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)這一環(huán)節(jié)是本節(jié)課的難點(diǎn)，為了突破它，我設(shè)置了這樣幾個(gè)問(wèn)題讓其貫穿推導(dǎo)過(guò)程以將難點(diǎn)分解：1回憶橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的
9、推導(dǎo)步驟及方法；2類比橢圓試著推導(dǎo)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；3換元處理與橢圓有沒(méi)有區(qū)別？4猜證雙曲線焦點(diǎn)在 y軸上的標(biāo)準(zhǔn)方程。然后讓學(xué)生獨(dú)立完成推導(dǎo)過(guò)程。這樣設(shè)置的目的是考慮到由定義求方程，其實(shí)就是求軌跡方程的問(wèn)題，并且雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)過(guò)程與橢圓十分類似，學(xué)生有能力獨(dú)立完成。但在化簡(jiǎn)根式時(shí)由于運(yùn)算量較大，學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)一些運(yùn)算錯(cuò)誤。另外，變形時(shí)絕大多數(shù)學(xué)生會(huì)想到先移項(xiàng)再平方，少局部學(xué)生會(huì)直接平方。假設(shè)直接平方，就會(huì)出現(xiàn)4次方，較為復(fù)雜。如果在實(shí)際教學(xué)中，有學(xué)生提出這種做法，我會(huì)讓讓大家參與分析討論，看看哪種做法更為簡(jiǎn)便。以讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到今后在變形時(shí)要考慮清楚不要盲目去做。整個(gè)這個(gè)推導(dǎo)過(guò)程，不僅提高了
10、學(xué)生的變形能力、運(yùn)算能力，而且也提高學(xué)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。3、方程的比照此時(shí)，學(xué)生接觸的方程已比擬多，很容易混淆，有必要加以比照。我引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行以下兩組比照：1雙曲線方程的兩種形式的比照；2橢圓方程與雙曲線方程的比照。比照時(shí)會(huì)讓學(xué)生注意方程結(jié)構(gòu)的區(qū)別和聯(lián)系，比方說(shuō)：到底是平方差還是平方和。另外，還要注意橢圓方程和雙曲線方程都涉及到的三個(gè)量a、b、c它們的區(qū)別和聯(lián)系。比照后，學(xué)生可初步的分清四個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程及知道如何判斷a、b 、c。之后，我又準(zhǔn)備了這樣一組題，以檢測(cè)學(xué)生對(duì)四個(gè)方程的掌握程度。請(qǐng)說(shuō)出以下方程所表示曲線的焦點(diǎn)位置及a、 b 、c的值： 三知識(shí)應(yīng)用-例題與穩(wěn)固練習(xí) 1、例題：首
11、先，我為學(xué)生準(zhǔn)備了兩道例題，例題可由學(xué)生講解，教師指導(dǎo)補(bǔ)充。例1、雙曲線焦點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，雙曲線上一點(diǎn)P到的距離的差的絕對(duì)值等于6，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。這道題學(xué)生可直接利用定義求標(biāo)準(zhǔn)方程，也可以按求軌跡方程的方法求標(biāo)準(zhǔn)方程，學(xué)生不會(huì)出現(xiàn)太大問(wèn)題。但是要向?qū)W生指明，如果某種軌跡適合某種曲線的定義，就不必再用列方程求解，只要利用定義求出常規(guī)待定函數(shù)即可。例2、雙曲線的焦點(diǎn)在y 軸上，并且雙曲線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)為3，-4， ，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。這道題可采用待定系數(shù)法求標(biāo)準(zhǔn)方程。此題中雙曲線焦點(diǎn)在y軸上，學(xué)生在求解過(guò)程中很可能會(huì)無(wú)視這個(gè)條件，易將方程設(shè)成焦點(diǎn)在x軸的。教師可及時(shí)加以強(qiáng)調(diào)，讓學(xué)生注意審題，以
12、培養(yǎng)學(xué)生緊密的思維和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。設(shè)置兩道題是考慮到他們都來(lái)源于教材，而且緊緊圍繞雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，題目典型也有梯度，可使學(xué)生初步掌握定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用。2、穩(wěn)固練習(xí)練習(xí)是學(xué)習(xí)活動(dòng)中不可缺少的環(huán)節(jié)，通過(guò)練習(xí)可穩(wěn)固對(duì)知識(shí)的理解，在這一環(huán)節(jié)我為學(xué)生準(zhǔn)備了三道練習(xí)題。1雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為6，焦距為10，那么該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 A、 B、 C、或 D、 或第1題是求焦點(diǎn)不確定的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，學(xué)生易無(wú)視焦點(diǎn)在y軸的情況，通過(guò)此題的練習(xí)可以提醒學(xué)生考慮問(wèn)題要全面。2 方程表示雙曲線，求m取值范圍。第2題限制條件為m+2 和m+1同號(hào)，即二者乘積大于0，學(xué)生易認(rèn)為二者均大于0，而無(wú)視了均小于0的
13、情況，因此會(huì)丟解，所以通過(guò)這道題的練習(xí)會(huì)提醒學(xué)生考慮問(wèn)題要認(rèn)真、全面，同時(shí)又可加深學(xué)生對(duì)定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的理解。3相距2km的兩個(gè)哨所A，B都聽(tīng)到遠(yuǎn)處傳來(lái)的炮彈爆炸聲，當(dāng)時(shí)的聲速為330ms，在A哨所聽(tīng)到爆炸聲的時(shí)間比在B處遲4s。試判斷爆炸點(diǎn)在什么上，并求出曲線的方程。第3題是從生活中提煉出的數(shù)學(xué)問(wèn)題，可以加強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用能力及應(yīng)用意識(shí)，以讓學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)是源于生活，效勞于生活的辨證唯物主義觀點(diǎn)。四知識(shí)小結(jié)-知識(shí)總結(jié)與布置作業(yè)1、知識(shí)總結(jié)： 1雙曲線的定義 與橢圓的區(qū)別2標(biāo)準(zhǔn)方程 兩種形式3焦點(diǎn)位置的判斷 與橢圓的區(qū)別4a 、b、 c的關(guān)系與橢圓的區(qū)別片在課的尾聲，我讓學(xué)生對(duì)本節(jié)課進(jìn)行了總結(jié)。目
14、的是幫助他們認(rèn)清這節(jié)課的知識(shí)結(jié)構(gòu)， 培養(yǎng)他們的歸納總結(jié)能力。 2、作業(yè)：（1） 用表格形式整理雙曲線與橢圓的區(qū)別和聯(lián)系（2） 142頁(yè)第1、2題（3） 選做M是雙曲線上一點(diǎn)，是雙曲線的焦點(diǎn)， ，求的面積。假設(shè)使雙曲線的方程和角度任意變化，你能得出一般性的結(jié)論？教學(xué)內(nèi)涵是不局限于課堂的，為了幫助學(xué)生課下能夠繼續(xù)探索和研究，我設(shè)置了幾組不同層次的作業(yè)，以幫助學(xué)生穩(wěn)固對(duì)定義和標(biāo)準(zhǔn)方程的理解，同時(shí)可全面照顧到不同層次的學(xué)生，激發(fā)他們的能動(dòng)性。 雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程一、 雙曲線的定義 三 例1： 定義的挖掘 二、 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 例21、 推導(dǎo)：2、 比照： 板書(shū)設(shè)計(jì)這樣的板書(shū)設(shè)計(jì)目的是為了突出這
15、節(jié)課的主要內(nèi)容和重點(diǎn)，幫助學(xué)生理清思緒，起到提綱挈領(lǐng)的作用。四、教學(xué)設(shè)計(jì)的想法說(shuō)明： 我在教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)方面注重了三點(diǎn)：一教學(xué)過(guò)程的著力點(diǎn)放在了如何激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣上，這是喚醒學(xué)生主體認(rèn)識(shí)的關(guān)鍵。二教學(xué)過(guò)程的重點(diǎn)放在了培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力上，而把握重點(diǎn)的關(guān)鍵是如何選擇好創(chuàng)新精神、實(shí)踐能力與課堂教學(xué)的結(jié)合點(diǎn)，這個(gè)結(jié)合點(diǎn)從學(xué)科來(lái)說(shuō)，就是以科學(xué)知識(shí)為載體，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維方法；從教師來(lái)說(shuō)就是“思路、教路、學(xué)路三者有機(jī)結(jié)合的教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)，及其在課堂中的藝術(shù)展現(xiàn)；從學(xué)生來(lái)說(shuō)，就是親歷、體驗(yàn)、探究、思考和創(chuàng)造性的解決問(wèn)題的過(guò)程，從而在過(guò)程中獲得逐步開(kāi)展。三教學(xué)過(guò)程的根本點(diǎn)放在
16、了夯實(shí)根底知識(shí)和訓(xùn)練根本技能上，根底知識(shí)的教學(xué)注重了層次性、針對(duì)性。 我在教學(xué)理念方面注重了四點(diǎn)： 第一是能動(dòng)性：師生互動(dòng)、生生互動(dòng)，學(xué)生主動(dòng)參與研究過(guò)程。 第二是開(kāi)放性：教學(xué)過(guò)程中關(guān)注每個(gè)學(xué)生的個(gè)性開(kāi)展，尊重每個(gè)學(xué)生開(kāi)展的特殊需要，學(xué)生的思維開(kāi)放。 第三是生成性：在教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生的認(rèn)識(shí)和體驗(yàn)不斷加深，創(chuàng)造性的火花不斷進(jìn)發(fā)，學(xué)生的思維資源被開(kāi)發(fā)出來(lái)，充分利用。第四是注重了學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變：既注重了研究性學(xué)習(xí)，又注重了接受性學(xué)習(xí)，教師不把結(jié)論告訴學(xué)生，而是學(xué)生自己在教師指導(dǎo)下自主地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、探究問(wèn)題獲得結(jié)論，從而解決問(wèn)題。以上就是我對(duì)這節(jié)課的全部認(rèn)識(shí)，我的說(shuō)課到此結(jié)束，謝謝！教學(xué)過(guò)程一問(wèn)題情
17、境1情境：我們知道，橢圓上的點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和等于常數(shù)當(dāng)焦點(diǎn)在 軸上時(shí)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 2問(wèn)題：雙曲線上的點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)，那么，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么形式呢？二學(xué)生活動(dòng)設(shè)雙曲線的焦距為 ，雙曲線上任意一點(diǎn)到焦點(diǎn) ， 的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù) 以 ， 所在直線為 軸，線段 的垂直平分線為 軸，建立直角坐標(biāo)系 如圖，那么 ， 的坐標(biāo)分別為 設(shè) 為雙曲線上任意義點(diǎn)，根據(jù)雙曲線定義知 ，即 化簡(jiǎn)，得 ，令 ，得 ，兩邊除以 ，得 由上述過(guò)程可知，雙曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo) 都滿足上面這個(gè)方程，并且滿足上面這個(gè)方程的點(diǎn) 都在的雙曲線上三建構(gòu)數(shù)學(xué)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：焦點(diǎn)在 軸上的雙曲線
18、的標(biāo)準(zhǔn)方程： ， 焦點(diǎn)在 軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程： 其中 思考：怎樣推導(dǎo)出焦點(diǎn)在 軸上的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程？說(shuō)明：1雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是與選擇的坐標(biāo)系有關(guān)的，當(dāng)且僅中選擇對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸時(shí)有其標(biāo)準(zhǔn)形式2兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程的區(qū)別： 與 的系數(shù)符號(hào)決定了焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸，當(dāng) 系數(shù)為正時(shí)焦點(diǎn)在 軸上，當(dāng) 的系數(shù)為正時(shí)焦點(diǎn)在 軸上，而與分母的大小無(wú)關(guān)3以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的雙曲線可用方程 表示四數(shù)學(xué)運(yùn)用1例題：例1雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為 ，雙曲線上一點(diǎn) 到 ， 的距離的差的絕對(duì)值等于 ，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程解 由題意，可設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 因?yàn)?，所以 因而所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 變式將條件中絕對(duì)值去掉，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)
19、方程例2求適合以下條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：1 ，焦點(diǎn)在 軸上；2 ，經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，焦點(diǎn)在 軸上解1依題意 ，且焦點(diǎn)在 軸上，所以雙曲線方程為 2焦點(diǎn)在 軸上的雙曲線方程可設(shè)為 ，由 ，且經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，可得 解得 因此，所求雙曲線的方程為 變式上題可不明確焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸例3 兩地相距 ，一炮彈在某處爆炸，在 處聽(tīng)到爆炸聲的時(shí)間比在 處遲 ，設(shè)聲速為 1爆炸點(diǎn)在什么曲線上？2求這條曲線的方程解 1設(shè) 為爆炸點(diǎn)，由題意得 因?yàn)楸c(diǎn)離 點(diǎn)比離 點(diǎn)距離更遠(yuǎn)，所以爆炸點(diǎn)在以 為焦點(diǎn)且距 較近的雙曲線的一支上如圖 2如右圖，以直線 為 軸，線段 的垂直平分線為 軸建立直角坐標(biāo)系 設(shè) 為曲線上一點(diǎn)由 ，得 由 ，得 ， 因此，所求曲線的方程為 五回憶小結(jié)：1雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；2用定義和待定系數(shù)法求雙曲線的方程
《雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程》說(shuō)課教案
