《高考數(shù)學(xué)大二輪刷題首選卷理數(shù)文檔：第三部分 高考仿真模擬卷六 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)大二輪刷題首選卷理數(shù)文檔：第三部分 高考仿真模擬卷六 Word版含解析（16頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2020高考仿真模擬卷(六)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知復(fù)數(shù)z滿足z(1i)|1i|，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為()A1iB1iC1iD1i答案C解析由z(1i)|1i|2，得z1i，1i.故選C.2已知集合A(x，y)|x24y，B(x，y)|yx，則AB的真子集的個(gè)數(shù)為()A1B3C5D7答案B解析依題意，在同一平面直角坐標(biāo)系中分別作出x24y與yx的圖象，觀察可知，它們有2個(gè)交點(diǎn)，即AB有2個(gè)元素，故AB的真子集的個(gè)數(shù)為3，故選B.3已知命題p：“ab，|a|b|”，命題q：“x00”，則下列為真命題的是()ApqB(
2、綈p)(綈q)CpqDp(綈q)答案C解析對(duì)于命題p，當(dāng)a0，b1時(shí)，01，但是|a|0，|b|1，|a|b|，所以命題p是假命題對(duì)于命題q，x00，如x01,210.所以命題q是真命題，所以pq為真命題4(2019全國(guó)卷)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知asinAbsinB4csinC，cosA，則()A6B5C4D3答案A解析由題意，得a2b24c2，則cosA，46，故選A.5執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的T()A8B6C7D9答案B解析由題意，得T1log24log46log62646，故選B.6要得到函數(shù)ysin的圖象，只需將函數(shù)y2sinxcosx的圖象()A向
3、左平移個(gè)單位B向右平移個(gè)單位C向左平移個(gè)單位D向右平移個(gè)單位答案C解析將函數(shù)y2sinxcosxsin2x的圖象向左平移個(gè)單位可得到y(tǒng)sin2，即ysin的圖象，故選C.7已知雙曲線C：1(a0，b0)的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,2)，則雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為()AB1C2D答案C解析由題意雙曲線C：1(a0，b0)的離心率為，即c23a2.又由c2a2b2，即b22a2，所以雙曲線的方程為1，又因?yàn)殡p曲線過(guò)點(diǎn)(2,2)，代入雙曲線的方程，得1，解得a，所以雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為2a2.8若x，y滿足則x2y2的最大值為()A5B11.6C17D25答案C解析作出不等式組所表示的可行域如下圖所示，則x2y2
4、的最大值在點(diǎn)B(1,4)處取得，故x2y2的最大值為17.9設(shè)函數(shù)f(x)|lg x|，若存在實(shí)數(shù)0aNQBMQNCNQMDNMQ答案B解析f(a)f(b)，|lg a|lg b|，lg alg b0，即ab1，2，Nlog22，2，Mlog22，又Qln 2，MQN.10正三棱柱ABCA1B1C1中，各棱長(zhǎng)均為2，M為AA1的中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)，則在棱柱的表面上從點(diǎn)M到點(diǎn)N的最短距離是()AB4C2D答案D解析從側(cè)面到N，如圖1，沿棱柱的側(cè)棱AA1剪開(kāi)，并展開(kāi)，則MN.從底面到N點(diǎn)，沿棱柱的AC，BC剪開(kāi)、展開(kāi)，如圖2.則MN ，acBabcCcbaDbca答案D解析f(x)ln xfsi
5、nx，f(x)fcosx，則f2fcos2，即f(x)2cosx，當(dāng)x0；當(dāng)0x2,2cosx0，即f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，yf(x2)的圖象關(guān)于x2對(duì)稱，yf(x2)向右平移2個(gè)單位得到y(tǒng)f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，即yf(x)為偶函數(shù)，bf(log9)f(2)f(2)，0log1log3log1,102，即0log32f()f(log3)，即bca.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13平面向量a與b的夾角為45，a(1，1)，|b|1，則|a2b|_.答案解析由題意，得ab|a|b|cos4511，所以|a2b|2a24ab4b22414110，所以|a2b|.14已知
6、函數(shù)f(x)axlog2(2x1)(aR)為偶函數(shù)，則a_.答案解析由f(x)f(x)，得axlog2(2x1)axlog2(2x1)，2axlog2(2x1)log2(2x1)log2x，由于x的任意性，所以a.15如圖，為測(cè)量豎直旗桿CD的高度，在旗桿底部C所在水平地面上選取相距4 m的兩點(diǎn)A，B且AB所在直線為東西方向，在A處測(cè)得旗桿底部C在西偏北20的方向上，旗桿頂部D的仰角為60；在B處測(cè)得旗桿底部C在東偏北10方向上，旗桿頂部D的仰角為45，則旗桿CD的高度為_(kāi) m.答案12解析設(shè)CDx，在RtBCD中，CBD45，BCx，在RtACD中，CAD60，AC，在ABC中，CAB20，
7、CBA10，AB4，ACB1802010150，由余弦定理可得AB2AC2BC22ACBCcos150，即(4)2x2x22xx2，解得x12.即旗桿CD的高度為12 m.16已知腰長(zhǎng)為2的等腰直角ABC中， M為斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為該平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若|2，則()() 的最小值是_答案3224解析根據(jù)題意，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，則C(0,0)，B(2,0)，A(0,2)，M(1,1)，由|2，知點(diǎn)P的軌跡為圓心在原點(diǎn)，半徑為2的圓，設(shè)點(diǎn)P(2cos，2sin)，0,2)；則(2cos，22sin)，(22cos，2sin)，(2cos，2sin)，(12cos，12sin)，()()
8、(2cos)(22cos)(2sin)(22sin)(2cos)(12cos)(2sin)(12sin)(44cos4sin)(42cos2sin)8(33cos3sin2sincos)，設(shè)tsincos，tsin，t212sincos，2sincost21，y8(33tt21)822，當(dāng)t時(shí)，y取得最小值為3224.三、解答題：共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答(一)必考題：共60分17(本小題滿分12分)已知等比數(shù)列an中，an0，a1，nN*.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn(1)n(lo
9、g2an)2，求數(shù)列bn的前2n項(xiàng)和T2n.解(1)設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，則q0，因?yàn)?，所以，因?yàn)閝0，解得q2，所以an2n12n7，nN*.4分(2)bn(1)n(log2an)2(1)n(log22n7)2(1)n(n7)2，設(shè)cnn7，則bn(1)n(cn)2，6分T2nb1b2b3b4b2n1b2n(c1)2(c2)2(c3)2(c4)2(c2n1)2(c2n)2(c1c2)(c1c2)(c3c4)(c3c4)(c2n1c2n)(c2n1c2n)c1c2c3c4c2n1c2nn(2n13)2n213n.12分18(2019四川百校模擬沖刺)(本小題滿分12分)如圖，在三棱柱A1B
10、1C1ABC中，D是棱AB的中點(diǎn)(1)證明：BC1平面A1CD；(2)若AA1平面ABC，AB2，BB14，ACBC，E是棱BB1的中點(diǎn)，當(dāng)二面角EA1CD的大小為時(shí)，求線段DC的長(zhǎng)度解(1)證明：連接AC1交A1C于點(diǎn)F，則F為AC1的中點(diǎn)，連接DF，而D是AB的中點(diǎn)，則BC1DF，因?yàn)镈F平面A1CD，BC1平面A1CD，所以BC1平面A1CD.4分(2)因?yàn)锳A1平面ABC，所以AA1CD，又ACBC，E是棱BB1的中點(diǎn)，所以DCAB，所以DC平面ABB1A1，5分以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)D作AB的垂線為x軸，DB為y軸，DC為z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Dxyz，設(shè)DC的長(zhǎng)度為t，則C(
11、0,0，t)，E(2,1,0)，A1(4，1,0)，D(0,0,0)，所以(2，2,0)，(4,1，t)，(4，1，0)，(0,0，t)，分別設(shè)平面EA1C與平面DA1C的法向量為m(x1，y1，z1)，n(x2，y2，z2)，由令x11，得m，同理可得n(1,4,0)，9分由cosm，n，解得t，所以線段DC的長(zhǎng)度為.12分19(2019湖南長(zhǎng)沙統(tǒng)一檢測(cè))(本小題滿分12分)已知橢圓C：1(ab0)的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，A為橢圓C上一點(diǎn)，AF1與y軸相交于點(diǎn)B，|AB|F2B|，|OB|.(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)橢圓C的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，過(guò)A1，A2分別作x
12、軸的垂線l1，l2，橢圓C的一條切線l：ykxm(k0)與l1，l2交于M，N兩點(diǎn)，求證：MF1NMF2N.解(1)連接AF2，由題意，得|AB|F2B|F1B|，所以BO為F1AF2的中位線，又因?yàn)锽OF1F2，所以AF2F1F2，且|AF2|2|BO|，又e，a2b2c2，得a29，b28，故所求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.4分(2)證明：由題意可知，l1的方程為x3，l2的方程為x3.直線l與直線l1，l2聯(lián)立可得M(3，3km)，N(3,3km)，又F1(1,0)，所以(2，3km)，(4,3km)，所以8m29k2.聯(lián)立得(9k28)x218kmx9m2720.7分因?yàn)橹本€l與橢圓C相切，
13、所以(18km)24(9k28)(9m272)0，化簡(jiǎn)，得m29k28.所以8m29k20，則，故MF1N為定值.10分同理(4，3km)，(2,3km)，因?yàn)?，所以，MF2N.故MF1NMF2N.12分20(本小題滿分12分)某快遞公司收取快遞費(fèi)用的標(biāo)準(zhǔn)是：重量不超過(guò)1 kg的包裹收費(fèi)10元；重量超過(guò)1 kg 的包裹，除1 kg收費(fèi)10元之外，超過(guò)1 kg的部分，每超出1 kg(不足1 kg，按1 kg計(jì)算)需再收5元該公司將最近承攬的100件包裹的重量統(tǒng)計(jì)如下：包裹重量(單位：kg)12345包裹件數(shù)43301584公司對(duì)近60天，每天攬件數(shù)量統(tǒng)計(jì)如下表：包裹件數(shù)范圍0100101200
14、201300301400401500包裹件數(shù)(近似處理)50150250350450天數(shù)6630126以上數(shù)據(jù)已做近似處理，并將頻率視為概率(1)計(jì)算該公司未來(lái)3天內(nèi)恰有2天攬件數(shù)在101400之間的概率；(2)估計(jì)該公司對(duì)每件包裹收取的快遞費(fèi)的平均值；公司將快遞費(fèi)的三分之一作為前臺(tái)工作人員的工資和公司利潤(rùn)，剩余的用作其他費(fèi)用目前前臺(tái)有工作人員3人，每人每天攬件不超過(guò)150件，日工資100元公司正在考慮是否將前臺(tái)工作人員裁減1人，試計(jì)算裁員前后公司每日利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望，并判斷裁員是否對(duì)提高公司利潤(rùn)更有利？解(1)樣本中包裹件數(shù)在101400之間的天數(shù)為48，頻率f，故可估計(jì)概率為.顯然未來(lái)3天中
15、，包裹件數(shù)在101400之間的天數(shù)X服從二項(xiàng)分布，即XB，故所求概率為C2.4分(2)樣本中快遞費(fèi)用及包裹件數(shù)如下表：包裹重量(單位：kg)12345快遞費(fèi)(單位：元)1015202530包裹件數(shù)43301584故樣本中每件包裹收取的快遞費(fèi)的平均值為15(元)，故該公司對(duì)每件包裹收取的快遞費(fèi)的平均值可估計(jì)為15元.6分根據(jù)題意及，攬件數(shù)每增加1，可使前臺(tái)工資和公司利潤(rùn)增加155(元)，將題目中的天數(shù)轉(zhuǎn)化為頻率，得包裹件數(shù)范圍0100101200201300301400401500包裹件數(shù)(近似處理)50150250350450天數(shù)6630126頻率0.10.10.50.20.1若不裁員，則每天
16、可攬件的上限為450件，公司每日攬件數(shù)情況如下：包裹件數(shù)(近似處理)50150250350450實(shí)際攬件數(shù)Y50150250350450頻率0.10.10.50.20.1E(Y)500.11500.12500.53500.24500.1260故公司平均每日利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望為260531001000(元)；8分若裁員1人，則每天可攬件的上限為300件，公司每日攬件數(shù)情況如下：包裹件數(shù)(近似處理)50150250350450實(shí)際攬件數(shù)Z50150250300300頻率0.10.10.50.20.1E(Z)500.11500.12500.53000.23000.1235故公司平均每日利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望為2
17、3552100975(元)，10分因9751000，故公司將前臺(tái)工作人員裁員1人對(duì)提高公司利潤(rùn)不利.12分21(2019江西南昌一模)(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)ex(xln xa)(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，a為常數(shù)，且a1)(1)判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，e)內(nèi)是否存在極值點(diǎn)，并說(shuō)明理由；(2)若當(dāng)aln 2時(shí)，f(x)k(kZ)恒成立，求整數(shù)k的最小值解(1)f(x)ex，令g(x)ln xxa1，x(1，e)，則f(x)exg(x)，2分g(x)0，h(1)ln 210，所以存在x1，使得h(x1)0，且當(dāng)x(0，x1)時(shí)，h(x)0，即f(x)0，當(dāng)x(x1，)時(shí)，h(x)0，即
18、f(x)0.所以f(x)在(0，x1)上單調(diào)遞增，在(x1，)上單調(diào)遞減，所以f(x)maxf(x1)e(x1ln x1ln 2).8分由h(x1)0，得ln x1x1ln 210，即ln x1x1ln 21，所以f(x1)e，x1，令r(x)ex，x，則r(x)ex0恒成立，所以r(x)在上單調(diào)遞增，所以rr(x)1，所以1f(x)max0，所以若f(x)k(kZ)恒成立，則k的最小值為0.12分(二)選考題：共10分請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分22(本小題滿分10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C的極坐標(biāo)方程是2，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半
19、軸，取相同的單位長(zhǎng)度，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))(1)寫(xiě)出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)曲線C經(jīng)過(guò)伸縮變換得到曲線C，設(shè)曲線C上任一點(diǎn)為M(x0，y0)，求x0y0的取值范圍解(1)由直線l的參數(shù)方程消去參數(shù)可得它的普通方程為xy210，由2兩端平方可得曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2y24.4分(2)曲線C經(jīng)過(guò)伸縮變換得到曲線C的方程為x24，即1，則點(diǎn)M的參數(shù)方程為(為參數(shù))，代入x0y0，得2cos4sin2sin2cos4sin，由三角函數(shù)的基本性質(zhì)，知4sin4,4.10分23(本小題滿分10分)選修45：不等式選講已知函數(shù)f(x)|xa|3x2|(a0)(1)當(dāng)a1時(shí)，解不等式f(x)x1；(2)若關(guān)于x的不等式f(x)4有解，求a的取值范圍解(1)當(dāng)a1時(shí)，即解不等式|x1|3x2|x1.當(dāng)x1時(shí)，不等式可化為2x3x1，即x1矛盾，無(wú)解當(dāng)x1時(shí)，不等式可化為4x1x1，即x0，所以解得x0.當(dāng)xx1，即x4，所以解得4x4有解等價(jià)于f(x)maxa4，解得a.故a的取值范圍為.10分
高考數(shù)學(xué)大二輪刷題首選卷理數(shù)文檔：第三部分 高考仿真模擬卷六 Word版含解析
