福建省中考數(shù)學總復習 第二輪 中考題型突破 專題六 代數(shù)與幾何綜合課件

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1、第二輪第二輪 中考題型突破中考題型突破專題六專題六 代數(shù)與幾何綜合代數(shù)與幾何綜合【題型題型 1】以二次函數(shù)為母圖，結合三角形、以二次函數(shù)為母圖，結合三角形、四邊形等圖形知識四邊形等圖形知識【例【例1】（】（2015重慶市重慶市）如圖，拋物線）如圖，拋物線 y=- -x2+2x+3 與與 x 軸交軸交于于 A，B 兩點（點兩點（點 A 在點在點 B 的左側），與的左側），與 y 軸交于點軸交于點 C，點，點 D和點和點 C 關于拋物線的對稱軸對稱，直線關于拋物線的對稱軸對稱，直線 AD 與與 y 軸相交于點軸相交于點E.（1）求直線）求直線 AD 的解析式；的解析式；（2）如圖，直線）如圖，直線

2、 AD 上方的拋物線上有上方的拋物線上有一點一點 F，過點，過點 F 作作 FGAD 于點于點 G，作，作 FH 平行于平行于 x 軸交直線軸交直線 AD 于點于點 H，求，求FGH 的周長的最大值；的周長的最大值；（3）點）點 M 是拋物線的頂點，點是拋物線的頂點，點 P 是是 y 軸上一點，點軸上一點，點 Q 是坐標平面內(nèi)一點，以是坐標平面內(nèi)一點，以 A，M，P，Q 為頂點的四邊形是為頂點的四邊形是 AM 為邊的矩形，若點為邊的矩形，若點 T 和和點點 Q 關于關于 AM 所在直線對稱，求點所在直線對稱，求點 T 的坐標的坐標.思路點撥思路點撥：（：（1）根據(jù)題意得出點）根據(jù)題意得出點 A

3、 和點和點 D 的坐標，然后利用的坐標，然后利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；（2）過點）過點F作作x軸的垂線，交直線軸的垂線，交直線 AD 于點于點N，得出，得出FHG=OAE=45，從而證得，從而證得 FG=GH= FH= FN，然后設點，然后設點 F的坐標，求出的坐標，求出 FN 的長度，從而根據(jù)周長的長度，從而根據(jù)周長=FN+2 得出與得出與 m 的函數(shù)關系式，將的函數(shù)關系式，將函數(shù)化成頂點式，求出最大值；函數(shù)化成頂點式，求出最大值；（3）本問分）本問分 AP 為對角線和為對角線和 AQ 為對角線為對角線兩種情況分別進行計算，若兩種情況分別進行計算，若 AP 為對

4、角線，為對角線，畫出圖形，求出點畫出圖形，求出點 P 的坐標，根據(jù)圖形的的坐標，根據(jù)圖形的平移得出點平移得出點 Q 的坐標，從而得出點的坐標，從而得出點 Q 關于直線關于直線 AM 的對稱點的對稱點 T 的坐標，若的坐標，若 AQ 為對角線，根據(jù)題意畫出圖形，得到點為對角線，根據(jù)題意畫出圖形，得到點P 的的坐標，根據(jù)平移得到點坐標，根據(jù)平移得到點 Q 的坐標，然后求出點的坐標，然后求出點 Q 關于直線關于直線 AM 的對稱點的對稱點 T 的坐標的坐標.22222FN解：解：(1) 當當 y=0時，時，- -x2+2x+3=0，解得，解得x1=- -1，x2=3. 點點 A(-1，0)，B(3，

5、0). 當當 x=0 時，時，y=3，C(0，3). 當當 y=3 時，時，- -x2+2x+3=3. 解得解得 x1=0，x2=2D(2，3). 設直線設直線 AD 的解析式為的解析式為 y=kx+b, 得得 解得解得 直線直線 AD 的解析式為的解析式為 y=x+1.，032kbkb ，11.kb (2) 過點過點 F 作作 x 軸的垂線，交直線軸的垂線，交直線 AD 于點于點 N， 由直線由直線AD：y=x+1與與 y 軸交于點軸交于點 E，易得，易得 E(0，1). 在在 RtAOE 中，中，OA=OE，OAE=45. FHx軸，軸，F(xiàn)HG=45. 在在 RtFGH 中，中，F(xiàn)G=GH

6、= FH. 又又FNx軸，軸，F(xiàn)HFN在在 RtFNH 中，中，F(xiàn)N=FH. 設設 F(m，- -m2+2m+3)，則，則 N(m,m+1)， FN=- -m2+2m+3- -(m+1)=- -m2+m+2，則，則FGH 的周長為的周長為 故故FGH 的最大周長為的最大周長為222199 22(12)(12)().242FNFNFNm 99 2.4 （3）若若 AP 為對角線，如圖為對角線，如圖 1.易證易證PMSMAR， 解得解得MS= .PO= ，P(0， ).QA 可看成是由可看成是由 PM 平移得到的，由點平移得到的，由點的平移可知的平移可知 Q(- -2， ).點點 Q 關于直線關于

7、直線 AM 的對稱點的對稱點 T 的坐標的坐標為（為（0，- - ）.若若 AQ 為對角線，為對角線， 如圖如圖 2.同理可知同理可知 P(0，- - )，Q(2， )，故點，故點 Q 關于直線關于直線 AM的對稱點為的對稱點為 T(0， ).，MSPSARMR 1292921212127292【題型題型 2】以三角形、四邊形為母圖，結合以三角形、四邊形為母圖，結合二次函數(shù)等函數(shù)二次函數(shù)等函數(shù)【例【例2】（】（2015衡陽市衡陽市）如圖，四邊形）如圖，四邊形 OABC 是邊長為是邊長為4 的正方形，點的正方形，點 P 為為 OA 邊上任意一點（不與點邊上任意一點（不與點 O，A 重合），連接重

8、合），連接 CP，過點，過點 P 作作 PMCP 交交 AB 于點于點 D，且且 PM=CP，過點，過點 M 作作 MNOA，交，交 BO 于點于點 N，連接，連接ND，BM，設，設 OP=t（1）求點）求點 M 的坐標（用含的坐標（用含 t 的代數(shù)式表示）的代數(shù)式表示）（2）試判斷線段）試判斷線段 MN 的長度的長度是否隨點是否隨點 P 的位置的變化而改的位置的變化而改變？并說明理由變？并說明理由（3）當）當 t 為何值時，四邊形為何值時，四邊形 BNDM 的面積最小的面積最小解：解：(1) 作作 MEx 軸于軸于 E，如圖，如圖所示，所示， 則則MEP=90，MEAB MPE+PME=90

9、 四邊形四邊形OABC 是正方形，是正方形， POC=90，OA=OC=AB=BC=4， BOA=45. PMCP，CPM=90 MPE+CPO=90PME=CPO 在在MPE 和和PCO 中，中， MPE PCO（AAS） ME=PO=t，EP=OC=4OE=t+4 點點M的坐標為（的坐標為（t+4，t），90MEPPOCPMECPOPMCP （2）線段）線段 MN 的長度不發(fā)生改變的長度不發(fā)生改變 理由如下：連接理由如下：連接 AM，如圖，如圖所示所示 MNOA，MEAB，MEA=90， 四邊形四邊形 AEMF 是矩形是矩形 又又EP=OC=OA， AE=PO=t=ME 四邊形四邊形 AE

10、MF 是正方形是正方形 MAE=45=BOA AMOB 四邊形四邊形 OAMN 是平行四邊形是平行四邊形 MN=OA=4 線段線段 MN 的長度不發(fā)生改變的長度不發(fā)生改變.（3）MEAB，PADPEM MNOA，ABOA，MNAB 四邊形四邊形 BNDM 的面積的面積 S 是是 t 的二次函數(shù)的二次函數(shù) 0，S 有最小值，即當有最小值，即當 t=2 時，時，S 的值最小的值最小. 當當 t=2 時，四邊形時，四邊形 BNDM 的面積最小的面積最小，即即4.4ADAPADtMEEPt 21.4ADtt 22114()4.44BDABADtttt 2211114(4)(2)6.2242SMN BD

11、ttt 12【題型題型 3】函數(shù)與圓的綜合題函數(shù)與圓的綜合題【例【例3】（】（2015濟寧市濟寧市）如圖，）如圖， E 的圓心的圓心 E(3，0)，半，半徑為徑為 5， E 與與 y 軸相交于軸相交于 A，B 兩點（點兩點（點 A 在點在點 B 的上的上方），與方），與 x 軸的正半軸交于點軸的正半軸交于點 C，直線，直線 l 的解析式為的解析式為y= x+4，與，與 x 軸相交于點軸相交于點 D，以點，以點 C 為頂點的拋物線過為頂點的拋物線過點點 B（1）求拋物線的解析式；）求拋物線的解析式；（2）判斷直線）判斷直線 l 與與 E 的位置的位置關系，并說明理由；關系，并說明理由；（3）動點

12、）動點 P 在拋物線上，當點在拋物線上，當點P 到直線到直線 l 的距離最小時，求出的距離最小時，求出點點 P 的坐標及最小距離的坐標及最小距離34 思路點撥思路點撥：（1）連接）連接 AE，由已知得：，由已知得：AE=CE=5，OE=3，利用勾股定理，利用勾股定理求出求出 OA 的長，結合垂徑定理求出的長，結合垂徑定理求出 OC 的長，從而得到的長，從而得到 C 點坐點坐標，進而得到拋物線的解析式；標，進而得到拋物線的解析式；（2）求出點）求出點 D 的坐標為（的坐標為（ ，0），根據(jù)），根據(jù)AOEDOA，求出求出DAE=90，判斷出直線，判斷出直線 l 與與 E 相切于相切于 A（3）過點

13、）過點 P 作直線作直線 l 的垂線段的垂線段 PQ，垂足為，垂足為 Q，過點，過點 P 作直作直線線 PM 垂直于垂直于 x 軸，交直線軸，交直線 l 于點于點 M設設 M(m， m+4)，P(m， m2+m- -4)，得到，得到 根據(jù)根據(jù)PQM 的三個內(nèi)角的三個內(nèi)角固定不變，得到固定不變，得到 PQ最小最小=PM最小最小sinQMP=PM最小最小sinAEO= 從而得到最小距離從而得到最小距離163 34116 2314(4)416PMmmm ，22111318(2)164164mmm，31431455解：解：(1) 如圖如圖，連接，連接 AE由已知得由已知得 AE=CE=5，OE=3.在

14、在 RtAOE 中，由勾股定理得，中，由勾股定理得，OCAB，由垂徑定理得，由垂徑定理得，OB=OA=4， OC=OE+CE=3+5=8A(0，- -4)，B(0，- -4)，C(8，0)拋物線的頂點為拋物線的頂點為 C，設拋物線的解析式為設拋物線的解析式為 y=a(x- -8)2將點將點 B 的坐標代入解析式，得的坐標代入解析式，得64a=- -4，故，故 a= y= (x- -8)2拋物線的解析式為拋物線的解析式為 y= x2+x- -4.116 116 116 2222534.OAAEOE（2）在直線）在直線 l 的解析式的解析式 y= x+4 中，令中，令 y=0，得，得 x+4=0，

15、解得，解得 x= 點點 D 的坐標為（的坐標為（ ，0） 當當 x=0 時，時，y=4，點點 A 在直線在直線 l 上上 在在 RtAOE 和和 RtDOA 中，中， AOE=DOA=90，AOEDOA AEO=DAO AEO+EAO=90， DAO+EAO=90，即，即DAE=90 因此，直線因此，直線 l 與與 E 相切于相切于 A.343416.3 163 ，3344OEOAOAOD.OEOAOAOD （3）如圖）如圖，過點，過點 P 作直線作直線 l 的垂線段的垂線段 PQ，垂足為，垂足為 Q， 過點過點 P 作直線作直線 PM 垂直于垂直于 x 軸，交直線軸，交直線 l 于點于點 M

16、. 設設 M(m， m+4)，P(m， m2+m- -4)，則，則 當當m=2時，時，PM 取得最小值取得最小值 ， 此時，此時，P(2， )34116 ，222314(4)416118164131(2)164PMmmmmmm 31494 對于對于PQM，PMx軸，軸，QMP=DAO=AEO.又又PQM=90，PQM 的三個內(nèi)角固定不變的三個內(nèi)角固定不變在動點在動點 P 運動的過程中，運動的過程中，PQM 的三邊的比例關系的三邊的比例關系不變不變當當 PM 取得最小值時，取得最小值時，PQ 也取得最小值，也取得最小值， PQ最小最小= =PM最小最小sinQMP = =PM最小最小sinAEO當拋物線上的動點當拋物線上的動點 P 的坐標為的坐標為（2， ）時，點）時，點 P 到直線到直線 l 的距的距離最小，其最小距離為離最小，其最小距離為 .31431.45531594