福建省高考物理二輪專題總復(fù)習(xí) 專題3 第2課時 萬有引力定律的應(yīng)用課件

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1、第第2課時課時 萬有引力定律的應(yīng)用萬有引力定律的應(yīng)用專題三 曲線運(yùn)動與萬有引力一、天體運(yùn)動模型的兩一、天體運(yùn)動模型的兩條思路條思路中學(xué)階段，天體運(yùn)動的模型通常都簡化為勻速圓周運(yùn)動模型，因此解決此類問題的方法與研究一般的勻速圓周運(yùn)動是一樣的，就是找到向心力的來源，寫出動力學(xué)方程，從而分析其他各種相關(guān)的物理量如線速度、角速度、周期、天體質(zhì)量等例1：已知萬有引力常量G，地球半徑R，月球和地球間的距離r，同步衛(wèi)星距地面的高度h，月球繞地球的周期T1,地球的自轉(zhuǎn)周期T2，地球表面的重力加速度g.某同學(xué)根據(jù)以上條件，提出一種估算地球質(zhì)量M的方法:同步衛(wèi)星繞地心做圓周運(yùn)動,由 得(1)請判斷上面的結(jié)果是否正

2、確，并說明理由如不正確，請寫出正確的解法和結(jié)果(2)請根據(jù)已知條件，再提出兩種估算地球質(zhì)量的方法并解得結(jié)果hTmhMmG222)2(22324GThM【解析解析】本題給出“地-月”和“地-衛(wèi)”體系中的諸多參數(shù)，要求得地球的質(zhì)量必須讓地球成為天體運(yùn)動模型中的“中心天體”，分析繞地球的天體圓周運(yùn)動，可得到相應(yīng)結(jié)果解：(1)題中所給的結(jié)果是錯誤的，同步衛(wèi)星繞地心運(yùn)動，其軌道半徑應(yīng)為R+h.正確的解法 是： 得：)()2()(222hRTmhRMmG23224()RhMG T方法二： 在地球表面，物體所受的重力近似等于 萬 有引力，有： 得：mgRMmG22gRMG得：(2)方法一： 分析月球的圓周運(yùn)

3、動有：rTmrMmG212)2(23214rMG T(1) 本題屬于萬有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用類題 目具體表現(xiàn)為研究“中心天體-繞行天體”體系中各物理量間的關(guān)系(2) 解決此類問題的關(guān)鍵是要正確選擇合適的研究對象，并簡化為圓周運(yùn)動模型同時還注意天體半徑與軌道半徑的區(qū)別(3) 萬有引力、重力和向心力之間的關(guān)系與選擇的模型有關(guān)，要注意靈活掌握當(dāng)研究對象是近地衛(wèi)星或地面上的物體不考慮地球自轉(zhuǎn)時，其重力才等于萬有引力 (2010福建) 火星探測項(xiàng)目是我國繼神舟載人航天工程、嫦娥探月工程之后又一個重大太空探索項(xiàng)目假設(shè)火星探測器在火星表面附近圓形軌道運(yùn)行周期為T1，神舟飛船在地球表面附近圓形軌道運(yùn)行周期

4、為T2，火星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比為p，火星半徑與地球半徑之比為q，則T1與T2之比為( )A.3pqB.31pqC.3qpD.pq3【解析】設(shè)中心天體的質(zhì)量為M，半徑為R，當(dāng)航天器 在星球表面飛行時由 得 所以 RTmRMmG22)2(MRT3312TqTp 二、環(huán)繞速度與發(fā)射速度二、環(huán)繞速度與發(fā)射速度 環(huán)繞速度是指繞行天體環(huán)繞中心天體時的運(yùn)行速度，即天體圓周運(yùn)動的線速度而宇宙速度是從地球上發(fā)射人造衛(wèi)星的發(fā)射速度，兩者是有本質(zhì)區(qū)別的從能量守恒角度容易理解：要發(fā)射高軌道的衛(wèi)星，需要更大的發(fā)射速度但根據(jù)萬有引力提供向心力可得運(yùn)行速度 ，衛(wèi)星軌道越大，運(yùn)行速度則越小需要注意的是第一宇宙速度，它的大小具

5、有雙重含義，因?yàn)槭擒壍雷钚∷允撬锌赡艿男l(wèi)星中運(yùn)行速度的最大值，同時在發(fā)射近地軌道衛(wèi)星時無需克服引力做功，因此它又是最小的發(fā)射速度rGMv 例2：發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓形軌道1運(yùn)行(如圖3-2-1)，然后點(diǎn)火，使其沿橢圓軌道2運(yùn)行，最后再次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送入同步圓形軌道3運(yùn)行設(shè)軌道1、2相切于Q點(diǎn)，軌道2、3相切于P點(diǎn)，則衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運(yùn)行時:(1)比較衛(wèi)星經(jīng)過軌道1、2上的Q點(diǎn)的加速度的大小以及衛(wèi)星經(jīng)過軌道2、3上的P點(diǎn)的加速度的大小(2)設(shè)衛(wèi)星在軌道1、3上的速度大小為v1、v3，在橢圓軌道上Q、P點(diǎn)的速度大小分別是v2、v2，比較四個速度的大小圖321【

6、解析】同步衛(wèi)星的發(fā)射有兩種方法，本題提供了同步衛(wèi)星的一種發(fā)射方法，并考查了衛(wèi)星在不同軌道上運(yùn)動的特點(diǎn) (1)據(jù)牛頓第二定律，衛(wèi)星的加速度是 由 于 地 球 吸 引 衛(wèi) 星 的 引 力 產(chǎn) 生的即： ，可見衛(wèi)星在軌道2、3上經(jīng)過P點(diǎn)的加速度大小相等； 衛(wèi)星在軌道1、2上經(jīng)過Q點(diǎn)的加速度大小也相等；但P點(diǎn)的加速度小于Q點(diǎn)的加速度marMmG2 (2)1、3軌道為衛(wèi)星運(yùn)行的圓軌道，衛(wèi)星只受地球引力做勻速圓周運(yùn)動由， 得： ，可見：v1v3由開普勒第二定律知，衛(wèi)星在橢圓軌道上的運(yùn)動速度大小不同，近地點(diǎn)Q速度大，遠(yuǎn)地點(diǎn)速度小，即：v2v2.在Q點(diǎn)衛(wèi)星由近地軌道向橢圓軌道運(yùn)動，引力要小于向心力，衛(wèi)星做離心

7、運(yùn)動，此過程衛(wèi)星要加速，因此v2v1.同理在P點(diǎn)由橢圓軌道向同步軌道運(yùn)動的過程中，仍要加速，所以有v3v2. 因此：v2v1v3v222=MmvGmrr=G Mvr 衛(wèi)星運(yùn)動的加速度是由地球?qū)πl(wèi)星的引力提供的研究加速度首先應(yīng)考慮牛頓第二定律;衛(wèi)星向外軌道運(yùn)行時，做離心運(yùn)動，半徑增大，速度必須增大,只能做加速運(yùn)動 如圖322，宇宙飛船A在低軌道上飛行，為了給更高軌道的宇宙空間站B輸送物資，需要與B對接，它可以采用噴氣的方法改變速度,從而達(dá)到改變軌道的目的，則以下說法正確的是( ) A它應(yīng)沿運(yùn)行速度方向噴氣，與B對接后周期變小 B它應(yīng)沿運(yùn)行速度的反方向噴氣，與B對接后周期 變大 C它應(yīng)沿運(yùn)行速度方

8、向噴氣，與B對接后周期變大 D它應(yīng)沿運(yùn)行速度的反方向噴氣，與B對接后周期變圖322【解析】【解析】這是一個簡化后的空間站對接問題，低軌道的飛船要追上高軌道的空間站需要加速才有可能，因此首先是要讓飛船在A點(diǎn)加速使其做離心運(yùn)動，故在A點(diǎn)時要沿運(yùn)行速度的反方向噴氣成功對接后，飛船與空間站一起在高軌道做勻速圓周運(yùn)動，萬有引力提供向心力，有運(yùn)行速度 ， 周期 ，可見軌道變大后運(yùn)動速度變小，周期變大故答案為B.eGMvr2324errTvGM三、航天器中的超失重問題 航天器在發(fā)射、運(yùn)行和回收的過程中由于重力在不同的階段起著不同的作用，航天器或其內(nèi)部的物體會發(fā)生不同程度的超失重現(xiàn)象以簡單模型來分析，火箭發(fā)射

9、升空過程中向上加速，出現(xiàn)超重現(xiàn)象；進(jìn)入軌道運(yùn)行后，萬有引力(也可認(rèn)為是重力)全部用于提供向心力，出現(xiàn)完全失重現(xiàn)象；航天器回收進(jìn)入地面，減速下降，出現(xiàn)超重現(xiàn)象例3 假定宇宙空間站繞地球做勻速圓周運(yùn)動，則在空間站上，下列實(shí)驗(yàn)?zāi)茏龀傻氖?)A天平稱物體的質(zhì)量B用彈簧秤測物體的重量C用測力計(jì)測力D用水銀氣壓計(jì)測飛船上密閉倉內(nèi)的氣體壓強(qiáng)E用單擺測定重力加速度F用打點(diǎn)計(jì)時器驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律【解析】本題考查了宇宙空間站上的“完全失重現(xiàn)象宇宙飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動時，地球?qū)︼w船的引力提供了向心加速度 ，可見 對于飛船上的物體，設(shè)F為“視重”，根據(jù)牛頓第二定律得： 解得：F=0，這就是完全失重在完全失重狀態(tài)

10、下，引力方向上物體受的彈力等于零，物體的重力等于引力用于提供向心力而不產(chǎn)生形變等效果，因此與之有關(guān)的物理現(xiàn)象不能發(fā)生，只有C實(shí)驗(yàn)可以進(jìn)行，其他的實(shí)驗(yàn)都不能進(jìn)行2MmGmar2Ma Gr2MmGFmar 當(dāng)物體的加速度等于重力加速度時，引力方向上物體受的彈力等于零，但物體的重力并不等于零；在衛(wèi)星上或宇宙空間站上人可以做機(jī)械運(yùn)動，但不能測定物體的重力 關(guān)于“神舟七號”飛船的運(yùn)動，下列說法中正確的是( )A點(diǎn)火后飛船開始做直線運(yùn)動時，如果認(rèn)為火箭所 受的空氣阻力不隨速度變化，同時認(rèn)為推力F(向后噴氣獲得)不變，則火箭做勻加速直線運(yùn)動B入軌后，飛船內(nèi)的航天員處于平衡狀態(tài)C入軌后，飛船內(nèi)的航天員仍受到地

11、球的引力用，但該引力小于航天員在地面時受到的地球?qū)λ囊返回地面將要著陸時，返回艙會開啟反推火箭，這個階段航天員處于失重狀態(tài)【解析】火箭上升過程中，離地越來越高，萬有引力減小根據(jù)牛頓第二定律F f=ma，加速度將改變，因此不是勻加速入軌后，航天員與飛船一起繞地球做圓周運(yùn)動，所以不是平衡狀態(tài)而是完全失重狀態(tài)返回時，減速下降，超重所以正確答案為C.F萬 四、與萬有引力相關(guān)的綜合信息題 萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)是人類探索自然界奧秘的進(jìn)程中最為偉大的成就之一，對物理學(xué)特別是天文物理方面產(chǎn)生了深遠(yuǎn)影響在過去的命題中，常常用宇宙研究的新進(jìn)展(如“黑洞”、“大爆炸”等)作為信息背景以提高命題立意此類問題強(qiáng)調(diào)考

12、查信息處理的能力，要求考生能閱讀信息并從中找到有用信息，建立合理的物理模型例4 在研究宇宙發(fā)展演變的理論中，有一種學(xué)說叫做“宇宙膨脹說”，這種學(xué)說認(rèn)為萬有引力常量G在緩慢地減小，根據(jù)這一理論，在很久很久以前，太陽系中地球的公轉(zhuǎn)情況與現(xiàn)在相比較，(1)公轉(zhuǎn)半徑如何變化？(2)公轉(zhuǎn)周期如何變化？(3)公轉(zhuǎn)線速度如何變化？要求寫出必要的推理依據(jù)和推理過程 【解析】這也是一道信息題，主要考察同學(xué)們運(yùn)用萬有引力定律推理分析的能力所提供的信息就是“引力常量在緩慢地減小”在漫長的宇宙演變過程中，由于G在減小，地球所受的引力在變化，故地球公轉(zhuǎn)的半徑、周期、速度都在發(fā)生變化即地球不再做勻速圓周運(yùn)動但由于G減小得

13、非常緩慢，故在較短的時間內(nèi)，可以認(rèn)為地球仍做勻速圓周運(yùn)動引力提供向心力 解：設(shè)M為太陽的質(zhì)量，m為地球的質(zhì)量，r為地球公轉(zhuǎn)的半徑，T為地球公轉(zhuǎn)的周期，v為地球公轉(zhuǎn)的速率(1)根據(jù) 得：因?yàn)镚減小，造成 減小，因此地球做離心運(yùn)動，軌道半徑增大，則星球間距增大，宇宙不斷膨脹，所以很久以前地球公轉(zhuǎn)半徑比現(xiàn)在要小22MmvGmrr2MmFGr引 (2)根據(jù) 得： G減小，r增大，所以很久以前地球公轉(zhuǎn)周期比現(xiàn)在要小 (3)根據(jù)， 知：G減小，r增大，所以很久以前地球公轉(zhuǎn)的速率比現(xiàn)在要大234rTG M2224MmGmrrT22MmvGmrrGMvr 本題是信息推理論證題，突破點(diǎn)在于G“緩慢”地減小，可建

14、立“引力提供向心加速度”的模型既然要求寫出推理依據(jù)以及推理過程，這就要求我們充分利用“引力提供向心加速度”的重要規(guī)律，了解信息，明確規(guī)律，搞清變量，嚴(yán)密推理【解析】 (1)由萬有引力定律 結(jié)合數(shù)學(xué)知識 2MmFGr 科學(xué)探測表明，月球上至少存在硅、鋁、鐵等豐富的礦產(chǎn)資源設(shè)想人類開發(fā)月球，不斷地將月球上的礦藏搬運(yùn)到地球上，假定經(jīng)過長時間開采以后，月球和地球仍看做均勻球體，月球仍然在開采前的軌道運(yùn)動，請問：(1)地球與月球的引力怎么變化？(2)月球繞地球運(yùn)動的周期怎么變化？(3)月球繞地球運(yùn)動的速率怎么變化？得： 當(dāng)m=M時，積Mm最大可見M、m相差越大，積越小，而r一定，故 F就越小(2)由 ，得： G、r一定，M增大，T減小.(3)由 ，知：G、r一定，M增大，v增大2,2MmMmMmMm2224MmGmrrT234rTG M22MmvGmrrG Mvr