高考人教版數(shù)學(xué)理總復(fù)習(xí)練習(xí)：第七章 立體幾何 課時(shí)作業(yè)46 Word版含解析

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1、課時(shí)作業(yè)46空間向量的運(yùn)算及應(yīng)用 1已知a(2,1,3)，b(1,2,1)，若a(ab)，則實(shí)數(shù)的值為(D)A2 BC. D2解析：由題意知a(ab)0，即a2ab0，所以1470，解得2.2若A，B，C不共線，對(duì)于空間任意一點(diǎn)O都有，則P，A，B，C四點(diǎn)(B)A不共面 B共面C共線 D不共線解析：由已知可得，即，可得()()()，所以，共面但不共線，故P，A，B，C四點(diǎn)共面3A，B，C，D是空間不共面的四點(diǎn)，且滿足0，0，0，M為BC的中點(diǎn)，則AMD是(C)A鈍角三角形 B銳角三角形C直角三角形 D不確定解析：M為BC的中點(diǎn)，()()0.AMAD，即AMD為直角三角形4如圖，已知空間四邊形O

2、ABC，其對(duì)角線為OB，AC，M，N分別是對(duì)邊OA，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G在線段MN上，且分MN所成的比為2，現(xiàn)用基向量，表示向量，設(shè)xyz，則x，y，z的值分別是(D)Ax，y，z Bx，y，zCx，y，z Dx，y，z解析：設(shè)a，b，c，G分MN的所成比為2，()aabcaabc，即x，y，z.5已知空間向量a，b滿足|a|b|1，且a，b的夾角為，O為空間直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A，B滿足2ab，3ab，則OAB的面積為(B)A. B.C. D.解析：|，同理|，則cosAOB，從而有sinAOB，OAB的面積S，故選B.6如圖，在空間四邊形OABC中，OA8，AB6，AC4，BC5，OAC45，

3、OAB60，則OA與BC所成角的余弦值為(A)A. B.C. D.解析：因?yàn)?，所以|cos，|cos，84cos13586cos1201624.所以cos，.即OA與BC所成角的余弦值為.7已知2ab(0，5,10)，c(1，2，2)，ac4，|b|12，則以b，c為方向向量的兩直線的夾角為60.解析：由題意，得(2ab)c0102010，即2acbc10.又ac4，bc18，cosb，c，又b，c0，180，b，c120，兩直線的夾角為60.8已知O點(diǎn)為空間直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，向量(1,2,3)，(2,1,2)，(1,1,2)，且點(diǎn)Q在直線OP上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)取得最小值時(shí)，的坐標(biāo)是.解析：點(diǎn)Q在直線

4、OP上，設(shè)點(diǎn)Q(，2)，則(1，2，32)，(2，1，22)，(1)(2)(2)(1)(32)(22)62161062.即當(dāng)時(shí)，取得最小值.此時(shí).9已知V為矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)，且VAVBVCVD，.則VA與平面PMN的位置關(guān)系是VA平面PMN.解析：如圖，設(shè)a，b，c，則acb，由題意知bc，abc.因此，共面又VA平面PMN，VA平面PMN.10如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四邊形，E，F(xiàn)，G分別是A1D1，D1D，D1C1的中點(diǎn)(1)試用向量，表示；(2)用向量方法證明平面EFG平面AB1C.解：(1)設(shè)a，b，c.由圖得cbabc.(2)證明：由題

5、圖，得ab，ba，EG與AC無(wú)公共點(diǎn)，EGAC，EG平面AB1C，AC平面AB1C，EG平面AB1C.又ac，ca，F(xiàn)G與AB1無(wú)公共點(diǎn)，F(xiàn)GAB1，F(xiàn)G平面AB1C，AB1平面AB1C，F(xiàn)G平面AB1C，又FGEGG，F(xiàn)G，EG平面EFG，平面EFG平面AB1C.11已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a，點(diǎn)M在AC1上，且，N為B1B的中點(diǎn)，則|為(A)A.a B.aC.a D.a解析：以D為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D-xyz，則A(a,0,0)，C1(0，a，a)， N.設(shè)M(x，y，z)，因?yàn)辄c(diǎn)M在AC1上，且，則(xa，y，z)(x，ay，az)，得xa，y，z，即M

6、，所以|a.12如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，在底面ABC中，CACB1，BCA90，棱AA12，M，N分別是A1B1，A1A的中點(diǎn).(1)求的模；(2)求cos，的值；(3)求證：A1BC1M.解：(1)如圖，以點(diǎn)C作為坐標(biāo)原點(diǎn)O，CA，CB，CC1所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系由題意得B(0,1,0)，N(1,0,1)，所以|.(2)由題意得A1(1,0,2)，B(0,1,0)，C(0,0,0)，B1(0,1,2)，所以(1，1,2)，(0,1,2)，3，|，|，所以cos，.(3)證明：由題意得C1(0,0,2)，M，(1,1，2)，所以00，所以，即A1BC1M.