高考人教版數(shù)學理總復習練習：第七章 立體幾何 課時作業(yè)46 Word版含解析

課時作業(yè)46空間向量的運算及應用 1已知a(2,1,3)，b(1,2,1)，若a(ab)，則實數(shù)的值為(D)A2 BC. D2解析：由題意知a·(ab)0，即a2a·b0，所以1470，解得2.2若A，B，C不共線，對于空間任意一點O都有，則P，A，B，C四點(B)A不共面 B共面C共線 D不共線解析：由已知可得，即，可得()()()，所以，共面但不共線，故P，A，B，C四點共面3A，B，C，D是空間不共面的四點，且滿足·0，·0，·0，M為BC的中點，則AMD是(C)A鈍角三角形 B銳角三角形C直角三角形 D不確定解析：M為BC的中點，()·()···0.AMAD，即AMD為直角三角形4如圖，已知空間四邊形OABC，其對角線為OB，AC，M，N分別是對邊OA，BC的中點，點G在線段MN上，且分MN所成的比為2，現(xiàn)用基向量，表示向量，設xyz，則x，y，z的值分別是(D)Ax，y，z Bx，y，zCx，y，z Dx，y，z解析：設a，b，c，G分MN的所成比為2，()aabcaabc，即x，y，z.5已知空間向量a，b滿足|a|b|1，且a，b的夾角為，O為空間直角坐標系的原點，點A，B滿足2ab，3ab，則OAB的面積為(B)A. B.C. D.解析：|，同理|，則cosAOB，從而有sinAOB，OAB的面積S×××，故選B.6如圖，在空間四邊形OABC中，OA8，AB6，AC4，BC5，OAC45°，OAB60°，則OA與BC所成角的余弦值為(A)A. B.C. D.解析：因為，所以···|cos，|cos，8×4×cos135°8×6×cos120°1624.所以cos，.即OA與BC所成角的余弦值為.7已知2ab(0，5,10)，c(1，2，2)，a·c4，|b|12，則以b，c為方向向量的兩直線的夾角為60°.解析：由題意，得(2ab)·c0102010，即2a·cb·c10.又a·c4，b·c18，cosb，c，又b，c0°，180°，b，c120°，兩直線的夾角為60°.8已知O點為空間直角坐標系的原點，向量(1,2,3)，(2,1,2)，(1,1,2)，且點Q在直線OP上運動，當·取得最小值時，的坐標是.解析：點Q在直線OP上，設點Q(，2)，則(1，2，32)，(2，1，22)，·(1)(2)(2)(1)(32)(22)62161062.即當時，·取得最小值.此時.9已知V為矩形ABCD所在平面外一點，且VAVBVCVD，.則VA與平面PMN的位置關系是VA平面PMN.解析：如圖，設a，b，c，則acb，由題意知bc，abc.因此，共面又VA平面PMN，VA平面PMN.10如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四邊形，E，F(xiàn)，G分別是A1D1，D1D，D1C1的中點(1)試用向量，表示；(2)用向量方法證明平面EFG平面AB1C.解：(1)設a，b，c.由圖得cbabc.(2)證明：由題圖，得ab，ba，EG與AC無公共點，EGAC，EG平面AB1C，AC平面AB1C，EG平面AB1C.又ac，ca，F(xiàn)G與AB1無公共點，F(xiàn)GAB1，F(xiàn)G平面AB1C，AB1平面AB1C，F(xiàn)G平面AB1C，又FGEGG，F(xiàn)G，EG平面EFG，平面EFG平面AB1C.11已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a，點M在AC1上，且，N為B1B的中點，則|為(A)A.a B.aC.a D.a解析：以D為原點建立如圖所示的空間直角坐標系D-xyz，則A(a,0,0)，C1(0，a，a)， N.設M(x，y，z)，因為點M在AC1上，且，則(xa，y，z)(x，ay，az)，得xa，y，z，即M，所以|a.12如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，在底面ABC中，CACB1，BCA90°，棱AA12，M，N分別是A1B1，A1A的中點.(1)求的模；(2)求cos，的值；(3)求證：A1BC1M.解：(1)如圖，以點C作為坐標原點O，CA，CB，CC1所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系由題意得B(0,1,0)，N(1,0,1)，所以|.(2)由題意得A1(1,0,2)，B(0,1,0)，C(0,0,0)，B1(0,1,2)，所以(1，1,2)，(0,1,2)，·3，|，|，所以cos，.(3)證明：由題意得C1(0,0,2)，M，(1,1，2)，所以·00，所以，即A1BC1M.