浙江省高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 第7課時 解三角形課件 理

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1、1專題二 三角函數(shù)與平面向量22222222222 ()sinsinsin2 sin2 sin2 sinsinsinsin.2cos2cos2co1s2.正弦定理公式為外接圓半徑，： ：余弦定理公式；abcR RABCABCaRAbRBcRCabcABCabcbcAbcacaBcababC322111(222)111sinsinsin2221(3| |)()222coscos . 斜邊三角形內(nèi)切圓直角三角形內(nèi)切圓三角形面積公式、 、 分別表示 、 、邊上的高 ；（1）（2）（3）（4），；射影定理（5）：abcabcOABSahbhch hhhabcSabCbcAcaBSOAOBOA OBab

2、cSrrabcabCcB4()222()222sinsin() coscos()tantan()sincoscossin224522sinsi12n3 三角形內(nèi)角和定理在中，有中，由得到的結(jié)論， ；，；（）（ ）（ ）ABCABCCABCABCABABCABCABCABCABCABCABCabABAB5222sincoscos2sintantantantantantan.45ABCABABABabcABCABCABC在銳角中，類比得鈍角的）結(jié)論；（ ）（61.求參數(shù)的取值范圍(最值) 21.sinsinsin ().4514(2011)12ABCABCabcACpB pacbpbacBpR在中

3、，角 ， ， 所對的邊分別為 ， ， 已知，且當(dāng)，時【例，求 ， 的值；若角 為銳角，求 的取1】浙江卷值范圍 此題主要考查解三角形、三角形正弦定理、余弦定理，三角函數(shù)的性質(zhì)等知識此題易造成的錯解是沒有考慮到角B為銳角，直接根據(jù)條件運用基本不等式進行求解導(dǎo)致錯誤破解時要注意恰當(dāng)運用正弦定理實現(xiàn)邊角互化，對于參數(shù)范圍的求解，則需要結(jié)合余弦定理、角邊轉(zhuǎn)化化簡7 2222222222222251sinsinsin441155.41441442cos12221123126cos0,1 230,0)121(22ACBacaaacbccbacpbacacbacacbp bbBacacacpbpbBppp

4、因為，所以，則或因為，且，所以，8 對于解三角形的考查，在高考中一般需要結(jié)合正弦定理、余弦定理和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)進行處理，其中含參數(shù)問題還要涉及到利用不等式性質(zhì)或函數(shù)的性質(zhì)進行求解；此類問題求解時要注意正確地進行運算，熟練掌握好有關(guān)三角函數(shù)的基本公式、性質(zhì)，以便恰當(dāng)?shù)剡M行化簡整理 92 5cos3.25 6 在中，角 ， ， 所對的邊分別為，【變， ，且（1）滿足，（2式求的面積；若，求】）訓(xùn)練的值A(chǔ)BCABCAabcAB ACABCbca1022222 5 cos2534cos21sin2cos1sin.2553cos35.565115.2cos20.22 5 因為，所以，又由，得，所以

5、，因此，由（1）知，又，所以，或，由余弦 定理，得，所（1 ）以）（2ABCAAAAAB ACbcAbcbcbcbcbcaSbcAabcbcA11【例2】(2010 遼寧卷)在ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC.(1)求A的大?。?2)若sinB+sinC=1，試判斷ABC的形狀 (1)利用正弦定理化角為邊，再運用余弦定理化邊為角，求出角A的大小(2)利用化邊為角得到方程，與已知方程聯(lián)立去分析三角形的形狀，運用方程思想2.判斷三角形形狀 12 222222222212(2)(2).12coscos.2(0).1sinsin

6、sinsinsin1sinsin1sinsin.20920 0090abc bcb cabcbcabcbcAAAABCBCBCBCBCBCAABC （1）（根據(jù)正弦定理，原等式可化為，即由余弦定理，得又，故由得，又，得因為，故所，2）以是等腰的鈍角三角形13 (1)(1)根據(jù)所給等式的結(jié)構(gòu)特點，利用正、余弦定理進行邊、角互化是解此類題的關(guān)鍵； (2)(2)熟練運用正、余弦定理及其變式，同時還要注意整體思想、方程思想在解題中的運用14cossinsin cossin cos0cossinsin0答案對于，所以，即有，所以，因此三角形為等B三為腰角形cCCBCCBbBBBCBCcos cosA(2

7、011D4C)B已知三角形中，若，則此三角形為直角三角形等腰三角形【變式等腰訓(xùn)練】月鎮(zhèn)海直角三角形等腰或中三角模擬角形學(xué)直ABCcCbB15【例3】 如圖，為了計算某河岸邊兩景點B與C的距離，由于地形的限制，需要在岸上選取A和D兩個測量點，現(xiàn)測得ADCD，AD=100 m，AB=140 m，BDA=60BCD=135，求兩景點B與C的距離(假設(shè)A，B，C，D在同一平面內(nèi)，測量結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)： )21.41431.73252.236， 在ABD中已知一個內(nèi)角和兩個邊長，可使用余弦定理求得BD，在BCD中已知兩個內(nèi)角和一條邊長，使用正弦定理可求得BC的長3.解三角形應(yīng)用 162222222

8、122cos1401002 100cos601009600016060()sinsin160sin3080 2113 .113 sin135ABDBDxBABDADBD ADBDAxxxxxxBCBDBCDCDBBCDBCmBCm 在中，設(shè)，則，即，整理得，解得，舍去 ，在中，由正弦定 答：兩景點 與 的距離約為理，得，所以17 解三角函數(shù)應(yīng)用題有測量問題、高度問題、航海問題等，其基本的方法就是把所求的量納入到已知一定角和邊的三角形中，通過解三角形解決，題目中往往涉及幾個相互關(guān)聯(lián)的三角形，解題時要抓住問題的主線解三角形時，如果已知三角形的兩條邊和一個內(nèi)角，則既可以使用正弦定理也可以使用余弦定理

9、，如果是求第三邊則使用余弦定理，即把這條邊放到一元二次方程中，解方程就可以了；如果是求三角形的內(nèi)角，則使用正弦定理；如果已知三角形的兩個內(nèi)角(其實就是三個內(nèi)角)和一條邊則使用正弦定理18【變式訓(xùn)練】(20113月諸暨中學(xué)模擬)水渠橫斷面為等腰梯形，渠道的深為h，梯形的面積為S，為了使渠道的滲水量最小，應(yīng)使梯形的腰及下底邊長之和達(dá)到最小，問此時腰與下底面的夾角應(yīng)是多少？19222.tansin12()()2tantantan22cos()sintansin2cos,2cossinsin21sin()3設(shè)水渠的下底邊長為 ，腰與下底面的夾角為 ，則上底邊長為，設(shè)腰及下底邊長之和為 ，則而，則有，令

10、，則有， 最小時 也最小，因此aahhallahhShSaahh aahhShSlhhhkakakakklk3sin(30)16060時，有，所以，即腰與下底面的夾角為時渠道的滲水量最小aa20 1在三角形中考查三角函數(shù)式的變換，要時刻注意它的兩重性：一是作為三角形問題，它必然要用到三角形的內(nèi)角和定理，正、余弦定理及有關(guān)三角形的性質(zhì)，及時進行邊角轉(zhuǎn)化，有利于發(fā)現(xiàn)解決問題的思路；其二,它畢竟是三角變換，只是角的范圍受到了限制，因此常見的三角變換方法和原則都是適用的，注意“三統(tǒng)一”,即“統(tǒng)一角、統(tǒng)一函數(shù)、統(tǒng)一結(jié)構(gòu)”，是解決問題的突破口 2判斷三角形的形狀，主要有兩條思路：一是化角為邊；二是化邊為角 3解斜三角形應(yīng)用題的一般步驟：分析、建模、求解、檢驗