[經(jīng)濟學]公共經(jīng)濟財政學：原理與模型第10章稅收效應分析第02節(jié)稅收與生產(chǎn)、消費和勞動附：斯拉斯基

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1、公共經(jīng)濟（財政）學：原理與模型第10章 稅收效應分析第102節(jié) 稅收與生產(chǎn)、消費和勞動=附錄：一、全微分與偏微分對于兩個或更多個自變量的函數(shù)，全微分度量的是由于每一個自變量的微小變化而引起的因變量的改變量（講?。┤绻⒎值臄?shù)學公式如下： (511)其中，和分別是關(guān)于和的偏導數(shù)，和是和的微小改變量即，全微分可以通過求函數(shù)關(guān)于每一個自變量的偏導數(shù)并代入上述公式求得例12 求全微分1已知： 將其代入公式，得到2已知：全微分是如果其中的一個自變量為常數(shù)，例如，則有全微分：偏微分度量的是：當假設另一個自變量保持不變時，一個自變量的微小變化所引起的因變量的改變二、全導數(shù)現(xiàn)在我們研究這樣一種情形：，而，

2、即當和不是相互獨立的變量時，的變化會通過函數(shù)對產(chǎn)生直接的影響，通過函數(shù)對產(chǎn)生間接的影響。正如圖53中路徑圖所示當和非相互獨立時，要想度量的變化對的影響，必須給出全導數(shù)的概念全導數(shù)是對的直接影響與通過對的間接影響之和即，全導數(shù)為 (512)例13 求全導數(shù)的另一方法：先求的全微分再將方程兩邊同除以 (在心里可以這樣想).于是有由于，有例14 已知其中，關(guān)于的全導數(shù)為其中，和，代入上式有為了檢驗答案，將代入原函數(shù)得到關(guān)于的一元函數(shù)，然后求導數(shù)：所以，三、全導數(shù)的運用：含有多個內(nèi)生變量的比較靜態(tài)分析在含有多個內(nèi)生變量的經(jīng)濟模型中，比較靜態(tài)要求每一個內(nèi)生變量都有惟一的均衡條件成立有個內(nèi)生變量的系統(tǒng)一定

3、有個均衡條件要想刻畫某個外生變量對任何或所有內(nèi)生變量的影響，首先求出每個均衡條件關(guān)于該外生變量的全導數(shù)，然后再聯(lián)立求出所要求的偏導數(shù)如果函數(shù)有連續(xù)導數(shù)，且由所有函數(shù)的關(guān)于外生變量的偏導數(shù)組成的雅可比行列式不為零，則由隱函數(shù)定理：內(nèi)生變量的最優(yōu)值可以表示為外生變量的函數(shù)，而且比較靜態(tài)導數(shù)可由克萊姆法則求得。例3 為了表示的簡化，假定模型只有兩個內(nèi)生變量和兩個外生變量，且為隱式廣義函數(shù)，在函數(shù)中先列寫內(nèi)生變量，再列寫外生變量，用分號把前者和后者分開（當然，模型可以很容易擴展到任意多個內(nèi)生變量和任何多個外生變量，這里不必等于） 為求得系統(tǒng)關(guān)于外生變量的比較靜態(tài)偏導數(shù)，首先求出兩個函數(shù)關(guān)于的全導數(shù)用短

4、橫表示均衡值，代入、整理并用矩陣記號表示為假設所有函數(shù)有連續(xù)一階和二階導數(shù)，而且所有函數(shù)()的關(guān)于所有內(nèi)生變量()的由全部一階偏微分構(gòu)成的雅可比行列式不等于零，即利用克萊姆法則求解關(guān)于的比較靜態(tài)導數(shù)特別地，假定，則該比較靜態(tài)導數(shù)為 (13.6)因此，為了求解比較靜態(tài)導數(shù)，我們用向量替換的第一列，構(gòu)造一個新矩陣，然后代入上式(136) 同樣地， 用類似方法，可以得到關(guān)于的偏導數(shù)例4 假設商品服務市場(曲線)和貨幣市場(曲線)的均衡分別由下面式子給出 (137) (138)這里，=貨幣需求，=貨幣供給，=自控消費，=價格水平，它使成為貨幣實際供給而不是名義供給為了簡化，讓保持不變的變化對和的均衡水

5、平的影響用比較靜態(tài)分析說明如下：(a)求出均衡條件(137)、(138)關(guān)于所需的外生變量的導數(shù)，這里的外生變量是(b)整理并用矩陣形式表示 (c)接著，檢驗以確定雅可比行列式，使隱函數(shù)定理成立應用符號， 因此，所以隱函數(shù)定理的條件得到滿足(d)通過用向量替換矩陣的第1列來構(gòu)造一個新的矩陣，并代入(136)來求解一階偏微分，.因此，即，自控消費的增加將導致收入的均衡水平的增加。(e)通過用向量替代的第二列構(gòu)造，并代入(136)，求解第二個偏微分和即，的增加也將導致利率的均衡水平的增加。的改變對和影響請見下題例4（+）例4（+） 假定例4中模型利用比較靜態(tài)分析，貨幣供應的變化對和的均衡水平的影響

6、，要求是常量。解：求出關(guān)于的全導數(shù)，把它們設置為矩陣形式這里接著，構(gòu)造一個新矩陣行列式，求解一階微分。和即，貨幣供應的增加會導致收入的均衡水平的增加。對于，和即，的增加將導致均衡利率的下降。（重點，講！）四、斯拉斯基方程問題 一個消費者想在滿足約束情況下，使效用最大化，是一個常數(shù)。給出拉格朗日函數(shù)并假定二階充分條件滿足，即，那么一階條件中的內(nèi)生變量能表示為外生變量的隱函數(shù)，如下： (1320) (a)用矩陣形式表示函數(shù)關(guān)于的全導數(shù)(b)求解：（a）由全導數(shù)定義式(512)，即及(1320)，于是有即即即寫成矩陣形式便是： 因為由約束優(yōu)化的二階充分條件有但單獨的二階偏導數(shù)的符號無法從理論上確知。

7、(b) 對于 （13.21）因為二階偏微分的符號未知，故其符號不確定。1326 研究與問題1325相同的模型，(a) 用矩陣形式表示函數(shù)關(guān)于的全導數(shù)然后(b)求.解：（a）由全導數(shù)定義式(512)，即及(1320)，于是有即即即寫成矩陣形式便是：(b) 對于. （13.22）其符號不確定。327 繼續(xù)使用問題1325中同樣的模型，(a) 用矩陣形式表示函數(shù)關(guān)于的全導數(shù)然后求:(b) ;(c) 解：（a）由全導數(shù)定義式(512)，即及(1320)，于是有即即即寫成矩陣形式便是：（b） 對于 (1323)它不能從數(shù)學角度來確定符號，但可以從經(jīng)濟學角度來確定符號如果是一個正常商品，那么；如果是一種弱

8、劣質(zhì)品，那么；而如果嚴格劣質(zhì)品，那么(c) 對于 (1324)它可根據(jù)商品的屬性確定符號，正如上面(b)中1328 利用問題13251327的信息，導出價格變化對最優(yōu)需求量的影響的S1utsky方程，并確定比較靜態(tài)導數(shù)的符號解：從(1321)，經(jīng)簡單重新排列但是從(1323)， (1325)將代入到(1325)中，我們得到關(guān)于的Slutsky等式，這里右邊的第一項是替代效應，而第二項是收人效應因為對于約束最大化，且從(1320)，第一項中的替代效應毫無疑問是負的第二項收入效應將取決于商品的屬性對于正常商品，上面的收入效應是負的，使對于弱劣質(zhì)產(chǎn)品，則對于嚴格劣質(zhì)產(chǎn)品，和的符號將取決于不同效應的相

9、對大小1329 導出的變化對商品的最優(yōu)需求量的影響的Slutsky等式，并決定比較靜態(tài)導數(shù)的符號解：從（13.22）但從（13.24），代入上式，這里右邊第一項中的替代效應毫無疑問是負的第二項的收入效應將取決于商品的屬性五、收入效應與替代效應圖解熟知，價格變動和收入變動對需求量的均有影響。實際上，兩者是相互聯(lián)系，不可分割的。當價格發(fā)生變動時，雖然貨幣收入不變，但實際收入?yún)s在變化。如在圖519(a)中，當?shù)膬r格從降到時，的需求量便從增至。所增加的需求量是以下兩種因素共同作用的結(jié)果：一是下降后，提高了貨幣收入的購買力，也就是提高了實際收入，因而增加了對的需求量；二是下降后，與相比，更加便宜，因而以

10、替代，也增加了對的需求量。當價格上漲時，情況則恰恰相反。問題在于：如何剔除實際收入變動的影響，專門研究僅僅由于價格變動而引起的需求量的變動？由于對實際收入不變所下的定義不同，存在著兩種不同的分析方法。(一)?？怂狗治龇ㄏ？怂?JR. Hicks)認為：所謂實際收入不變，是指原有的效用水平不變，即消費者維持原有的滿足程度，保持原有的無異曲線。1、總效應從圖519(a)可以看到，為了集中研究一種產(chǎn)品的價格變動，縱軸已變?yōu)椋磳⒇泿攀杖氘斪魃唐返膬r值，恒等于。當從下降到時，預算線從移至，選擇點自移至，的需求量從增至，增加。這種由于價格變動而產(chǎn)生的需求量的總變化，叫總效應(total effect)。

11、總效應，是以下兩種效應之和：（1）替代效應假定實際收入不變，僅僅由于價格變動所引起的需求量的變化，叫替代效應(substitution effect)。當選擇點自移至后，反映消費者效用水平的無異曲線自變?yōu)?。要使實際收入不變，就必須使消費回到原來的效用水平，剔除由于價格下降而增加的實際收入。具體做法是：作一條與平行但與相切的希克斯補償預算線(compensated budget line)。就是為維持原有效用水平而必須剔除的貨幣收入，叫補償變量(compensated variation)。補償(compensate)的含義是：當價格上升時，實際收入減少，應予補充；當價格下降時，實際收入增加；應

12、予剔除。無論補充還是剔除，都稱作“補償”，使消費者保持實際收入不變。由于相對價格發(fā)生變化，補償預算線的斜率不同于原有預算線，選擇點從移至，對的需求量從增至，增加了。的需求量就是替代效應。所以，變動的替代效應，就是不計實際收入的變化，僅僅由于價格變動，消費者的選擇點沿著原來的無異曲線移動而引起的需求量的變化。（a）正常品（b）劣等品（c）吉芬品圖5.19 總效應=替代效用+收入效應（2）收入效應假定產(chǎn)品價格不變，僅僅由于實際收入發(fā)生變動所引起的需求量的變化，叫收入效應(income effect)。讓我們把剛才已經(jīng)剔除的由于價格下降而增加的實際收入再加上去，預算線從回到，選擇點從移至，需求量自增

13、至，增加。由于，斜率相同，價格一樣，說明是僅僅由于實際收入增加的效應。所以，變動的收入效應，就是不計價格本身的變化，僅僅由于實際收入變動，消費者的選擇點從原來的無異曲線移到一條新的無異曲線上而引起的需求量的變化。3、不同產(chǎn)品的不同效應在產(chǎn)品價格變動的各種效應中，替代效應與價格變動的方向相反，即；但收入效應卻因商品類別而異：正常品的收入效應，也與價格變動的方向相反，即；劣等品的收入效應，則與價格變動的方向相同，即。因此，商品價格變動的總效應，要根據(jù)替代效應與收入效應的方向及其大小而定：當為正常品時，替代效應與收入效應的方向相同，兩者互相疊加。如圖519(a)所示，當下降，價格變動為負值，替代效應

14、的方向相反，為正值，收入效應的方向也相反，為正值，總效應(替代效應+收入效應)當然也是正值。這說明，價格變動會引起需求量的反向變動，符合需求法則。當為劣等品時，替代效應與收入效應的方向相反，兩者互相抵消。如圖519(b)，當下降時，替代效應為正值，收入效應卻為負值，因此，。圖519(b)表示，若為正值，說明雖然收入效應會抵消一部分替代效應，但由于替代效應絕對值大于收入效應絕對值，總效應仍然符合需求法則。圖519(c)表示，若為負值，說明替代效應絕對值小于收入效應絕對值，總效應的方向?qū)⑴c價格變動方向相同。英國經(jīng)濟學家基芬(R. Giffen)發(fā)現(xiàn)，19世紀愛爾蘭的甘薯有這種違反需求法則的反?，F(xiàn)象

15、：當包括甘薯在內(nèi)的所有物價普遍上漲時，消費者實際收入下降，必須減少其他消費，首先保證不餓肚子，因而對甘薯的需求量隨其價格上升而增加，稱作基芬矛盾(Giffensparadox)，這種劣等品也稱作基芬品(Giffen goods)。顯然，基芬品必是劣等品，但劣等品不一定都是基芬品。各種產(chǎn)品價格變動的不同效應見下表。表 各種產(chǎn)品價格變動的效應商品種類價格變動方向替代效應收入效應替代效應與收入效應總效應正常品劣等品-基芬品- (二)斯勒茨基分析法斯勒茨基(EESlutsky)認為：所謂實際收入不變，是指原來消費的商品組合不變，即消費者在價格變動后剛好能夠購買原來的商品組合。為此，當價格下降時，必須剔

16、除由于價格下降而增加的實際收入，使消費者在新的價格下剛好買到原有價格下的商品組合。（a）斯勒斯基分析法（b）斯勒斯基分析法與?？怂狗治龇ǖ谋容^圖5.20 斯勒斯基分析法與希克斯分析法圖520(a)表示，商品價格下降后，預算線從移至，選擇點自移至，對的需求量從增至，增加。為了使消費者剛好買到原有選擇點的商品組合，必須將預算線平行移到通過點，即，叫斯勒茨基補償預算線。這就是說，必須剔除的貨幣收入。這時，消費者顯然能夠購買包括點在內(nèi)的上的任一商品組合，但運用無異曲線分析法，他寧愿購買新的選擇點(與無異曲線的切點)的商品組合。因此，是由于價格下降后，因相對價格變動而增加的需求量，即替代效應；是由于價格

17、下降后，因?qū)嶋H收入變動而增加的需求量，即收入效應?？傂獮樘娲c收入效應之和。將圖519(a)疊加在圖520(a)上，成為圖520(b)。從這個圖上可以看出，?？怂狗治龇ㄅc斯勒茨基分析法的總效應一樣，都是，其差別僅僅在于：?？怂狗治龇ǖ奶娲獮?，收入效應為；斯勒茨基分析法的替代效應為，收入效應為。這是由于兩者的補償預算線不同從而選擇點不同所引起的，其差額為。當價格變動不大時，這個差額很小，兩種分析法的效應相似。=1021 對生產(chǎn)的替代效應與收入效應替代效應(Substitute Effect)和收入效應(Income Effect)，是經(jīng)濟學中研究價格變動情況下消費者購買行為如何變化時所

18、使用的兩個概念。稅收對生產(chǎn)者選擇的替代效應表現(xiàn)在：政府課稅會改變廠商的產(chǎn)品結(jié)構(gòu)，使生產(chǎn)者減少課稅商品的生產(chǎn)量，而增加無稅商品的生產(chǎn)量。圖103揭示了稅收對生產(chǎn)者選擇的替代效應。圖10.3 稅收對生產(chǎn)者選擇的替代效應圖10.4 稅收對生產(chǎn)者選擇的收入效應假定某生產(chǎn)者擁有的生產(chǎn)要素是固定的，并全部用于生產(chǎn)兩種商品和，其生產(chǎn)可能性曲線代表著可能生產(chǎn)出來的商品和的組合軌跡，線上任何一點的切線斜率都代表生產(chǎn)一種商品相對于另一種商品的邊際轉(zhuǎn)換率或社會機會成本。在課稅前，線與無差異曲線在點相切，形成稅前的均衡點。意味著生產(chǎn)者生產(chǎn)的商品和的商品，過點的切線即線的斜率，代表和之間稅前的邊際成本比率?，F(xiàn)政府對商品

19、征稅但對商品免稅，這樣一來，消費者為支付的價格上升，生產(chǎn)者實際得到的價格下降，邊際成本比率也提高(如線所示)。在新的邊際成本比率條件下，生產(chǎn)者所能達到的最高無差異曲線為，為新的均衡點。這意味著生產(chǎn)者將減少商品的生產(chǎn)量，由此騰出的一部分生產(chǎn)要素用于增加商品的生產(chǎn)量，也即分別生產(chǎn)的X商品和的Y商品。由于無差異曲線由左移到，且不再與線相切，說明政府對商品課稅使消費者滿足程度下降了，這就是選擇性商品稅的超額負擔。稅收對生產(chǎn)者選擇的收入效應表現(xiàn)為：政府課稅之后，會使生產(chǎn)者可支配的生產(chǎn)要素減少，從而降低商品生產(chǎn)能力，居于較低的生產(chǎn)水平上。圖104揭示了稅收對生產(chǎn)者選擇的收人效應。假定某生產(chǎn)者在政府課稅前的

20、均衡點為，其生產(chǎn)可能性曲線與所能達到的最高無差異曲線相切，生產(chǎn)者生產(chǎn)的商品和的商品。現(xiàn)政府決定對生產(chǎn)者征收某種稅，結(jié)果使生產(chǎn)可能性曲線向內(nèi)移動，即由線變?yōu)榫€，新的生產(chǎn)可能性曲線與其所能達到的最高無差異曲線在點相切，形成稅后的均衡點，這意味著生產(chǎn)者現(xiàn)在只能生產(chǎn)的商品和的商品。1022 對消費的替代效應與收入效應稅收對消費者選擇的替代效應表現(xiàn)在：政府對商品課稅之后，會使課稅商品的價格相對上升，消費者便增加無稅商品的購買量，減少課稅商品的購買量。圖10.5 稅收對消費者選擇的替代效應圖10.6 稅收對消費者選擇的收入效應圖105 稅收對消費者選擇的替代效應圖106 稅收對消費者選擇的收入效應如圖10

21、5所示，假定某消費者的收入是既定的，其收入全部用于購買衣服和食品。為稅前預算線，它與無差異曲線相切于點，這說明消費者購買數(shù)量的衣服和數(shù)量的食品。現(xiàn)假定政府決定對食品征稅，對衣服免稅。那么食品的價格相對上升，新的預算線變?yōu)椋c新的無差異曲線相切于點，意味著該消費者減少對食品的購買量(由變?yōu)?，而增加對衣服的購買量(由變?yōu)?。稅收對消費者選擇的收入效應表現(xiàn)為：政府課稅之后，會使消費者可支配收入下降，從而降低商品的購買量，而居于較低的消費水平上。如圖106所示，某消費者在課稅前的預算線為，它與無差曲線相切于點，意味著該消費者購買數(shù)量的衣服和數(shù)量的食品?，F(xiàn)假定政府對該消費者征收某種稅，結(jié)果使預算線由

22、變?yōu)椋碌念A算線與另一條無差異曲線相切于點，這意味著該消費者不僅減少對食品的購買量(由變?yōu)?，而且減少對衣服的購買量(由變?yōu)?。1023 對勞動的替代效應與收入效應稅收對勞動力供給的替代效應表現(xiàn)在：政府課稅會降低閑暇相對于勞動的價格，從而引起納稅人以閑暇代替勞動。圖10.7 稅收對勞動力供給的替代效應圖10.8 勞動力市場均衡與稅收對勞動投入的替代效應圖107 稅收對勞動力供給的替代效應圖108 勞動力市場均衡與稅收對勞動力的替代效應如圖107所示，縱軸表示工資率，橫軸表示勞動時數(shù)，勞動力的供給曲線是一條向右上方傾斜的線，它表示勞動力的供給與工資率成正比，隨著工資水平的提高，勞動力的供給傾向于

23、增加；反之則反是。現(xiàn)假定政府對勞動者的工資征收所得稅，納稅人的可支配收人就由稅前的變?yōu)槎惡蟮?，隨著勞動邊際收益的減少，勞動時數(shù)也由稅前的變?yōu)槎惡蟮?。這表明，如果勞動力的供給曲線是向右上方傾斜的，政府征稅很可能會使納稅人減少勞動投入量。稅收對勞動力供給的替代效應，也可以勞動力市場均衡的角度去說明。如圖108所示，假定廠商對勞動力的需求曲線為，由既定的工資水平所決定，這意味著如果工資超過的水平，廠商對勞動力的需求為，如果工資恰好維持在的水平上，廠商對勞動力的需求趨向無窮大。在征稅之前，勞動力供給曲線與線相交于點，勞動時數(shù)為。現(xiàn)假定政府對勞動者的工資收入征收個人所得稅，稅率為，如果廠商支付的工資仍維

24、持在水平上，那么勞動者實際得到的稅后工資。由于勞動者對勞動力的供給是由實際的工資水平?jīng)Q定的，隨著實際工資水平的降低，勞動供給減少，在圖中表現(xiàn)為勞動力供給曲線向左旋轉(zhuǎn)至，且與線在點相交，由此所決定的勞動時數(shù)為。勞動時數(shù)由減少到，表明政府征稅對勞動投入產(chǎn)生了替代效應。稅收對勞動力供給的收入效應表現(xiàn)在：政府征稅會使納稅人可支配收入減少，從而促使其為維持原有的收入水平而減少閑暇的消費，增加勞動投入量。圖109 稅收對勞動力供給的收入效應如圖109所示，縱、橫軸分別為工資率與勞動時數(shù)，表示勞動力供給曲線，在初始階段，若工資水平提高，勞動力供給量增加；但當工資水平上升到一定限度之后，勞動力的供給量不再增加

25、，反而減少。因此，勞動力的供給曲線是一條向后彎曲的線?，F(xiàn)假定政府對勞動者的工資收入征收個人所得稅，那么，勞動者的可支配收入由降為，勞動力的供給傾向于增加，勞動時數(shù)會從增加到。政府對工資收入課稅，會對勞動力供給同時產(chǎn)生替代效應和收入效應，而且這兩種效應方向相反。那么，稅收對勞動力供給的凈效應是什么呢?這個問題對于不同的勞動者來說會有不同的答案。下面用無差異曲線分析來說明。圖1010表示個人在勞動與閑暇之間的選擇?？v軸是以收入表示的勞動時間，橫軸為閑暇時間，無差異曲線和表示個人對勞動和閑暇的偏好，為個人在稅前的時間預算線，它與無差異曲線相切于點，這時，個人選擇為閑暇時間，其余時間從事勞動，工資收入

26、為。圖10.10 稅收對勞動力供給的凈效應:收入效應大于替代效應圖10.11 稅收對勞動力供給的凈效應替代效應大于收入效應圖1010 稅收對勞動力供給的凈效應：收入效應大于替代效應圖1011 稅收對勞動力供給的凈效應：替代效應大于收入效應現(xiàn)假定政府對工資收入課征比例所得稅，預算線就變?yōu)椋c無差異曲線相切在，這時，勞動者把閑暇時間縮減到?？梢姡捎谡鞫惔偈箘趧诱咴黾觿趧庸┙o，也即收入效應更明顯。為了分析替代效應，現(xiàn)假定政府對工資收入課征比例所得稅之后又給勞動者發(fā)放補貼，使其收入水平回復到稅前的境況。這樣就形成了一條與稅后預算線的斜率相同的補償預算線，它與無差異曲線相切于點，該點對應的閑暇時間為

27、，顯然，與之間的距離代表稅收對勞動力供給帶來的替代效應。如果取消給勞動者發(fā)放補貼的假定，勞動者的最優(yōu)點就會從變?yōu)椋捎诤驮趦蓷l平行的預算線上，所以這一變化完全是收入效應引起的，也即在圖1010中，稅收對勞動力供給的收入效應明顯大于替代效應，兩者相抵以后，凈收入效應為。實際上，替代效應大于收入效應的情況也是經(jīng)常存在的。圖1011是另一組勞動與閑暇之間選擇的無差異曲線，從圖中可以看出，稅收對勞動力供給的替代效應為，收入效應為，兩者相抵以后的凈替代效應為。由此看來，稅收對勞動力供給的凈效應，理論上的分析得不出明確的答案。一般說來，政府課征一次總付稅(Lump-Sum Tax)較之于數(shù)額相同的比例所得稅，會帶來更多的收入效應；而課征累進所得稅較之于數(shù)額相同的比例所得稅，則會帶來更多的替代效應。38