高中數學 第二章 解析幾何初步 1 直線與直線的方程 第5課時 兩條直線的交點課件 北師大版必修2

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1、 第5課時 兩條直線的交點已知兩條直線的方程是l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20.如果l1與l2相交且交點為P(x0，y0)，則P點的坐標應滿足方程組 .核心必知如果P點的坐標是方程組 的唯一解，則P點是直線l1與l2的 因此，兩條直線是否有交點，就要看方程組 是否有解，當方程組 有無窮多個解時，說明直線l1與l2 ，當方程組無解時，說明l1與l2 交點重合平行1已知平面上已知平面上A、B、C三點的坐標，能否用解方程組的辦法來解三點的坐標，能否用解方程組的辦法來解決三點是否共線的問題？決三點是否共線的問題？提示：能聯立直線AB、BC的方程，若方程組有唯一解，則A、B、C三點不共

2、線；若方程組有無數個解，則A、B、C三點共線2如何判斷直線與直線、直線與其它圖像的交點個數？提示：法一：列出方程組，看有幾組解，有幾組解就有幾個交點當方程組易解時此法才有效法二：當列出的方程組不易解時，可分別畫出圖像，用“數形結合”法判斷，此法往往能出奇致勝問題思考1.判斷下列各對直線的位置關系，如果相交，求出交點坐標(1)l1：2x3y70，l2：5xy90；(2)l1：2x3y50，l2：4x6y100；(3)l1：2xy10，l2：4x2y30.講一講根據解的個數判斷兩直線的位置關系，在解方程時，要先觀察方程系數，解出方程組解的個數，若方程組有唯一解，則兩直線相交；若方程組無解，則兩直線

3、平行；若方程組有無數多個解，則兩直線重合也可根據直線的斜率和截距的關系判斷直線的位置關系練一練練一練講一講講一講2.求證：不論求證：不論m取什么實數，直線取什么實數，直線(2m1)x(m3)y(m11)0都經過一個定點，并求出這個定點的坐標都經過一個定點，并求出這個定點的坐標2求證：無論求證：無論m取何實數，直線取何實數，直線(m1)x(2m1)ym5都恒過一個定點都恒過一個定點練一練練一練講一講講一講例例3 求經過兩直線求經過兩直線l1：3x4y20和和l2：2xy20的的交點且過坐標原點的直線交點且過坐標原點的直線l的方程的方程解決此類問題常有兩種方法：一是常規(guī)法，即由題目已知條件求出交點

4、及直線的斜率，利用點斜式求出直線方程，不使用任何技巧，不過此法有時候較為繁瑣；二是利用直線系方程，過兩條相交直線A1xB1yC10和A2xB2yC20的交點的直線方程可設為A1xB1yC1(A2xB2yC2)0，這里R，此直線系不包括A2xB2yC20，這種方法可以避免解方程組求交點3求經過兩直線求經過兩直線l1：3x+2y-20和和l2：2x-3y+100的交點的交點P，且與直線且與直線l3：6x+4y-70垂直的直線垂直的直線l的方程的方程練一練練一練試求三條直線axy10，xay10，xya0構成三角形的條件1兩條直線xya0與xy20相交于第一象限，則實數a的取值范圍是()A2a2 B

5、a2Ca2 Da2或a23過直線過直線2xy40與與xy50的交點，且垂直于直線的交點，且垂直于直線x2y0的直線的方程是的直線的方程是()A2xy80 B2xy80C2xy80 D2xy804經過直線l1：xy30和l2：x2y50的交點，并且經過點(1，1)的直線的一般式方程是_5斜率為2，且與直線2xy40的交點在y軸上的直線方程為_解析：直線2xy40與y軸的交點為(0,4)又直線的斜率為2，所求直線方程為y42(x0)，即2xy40.答案：2xy406已知直線l1：x2y40，l2：xy20，設其交點為點P.(1)求交點P的坐標；(2)設直線l3：3x4y50，分別求過點P且與直線l3平行及垂直的直線方程