高中數(shù)學(xué) 第二章 解析幾何初步 1 直線與直線的方程 第5課時(shí) 兩條直線的交點(diǎn)課件 北師大版必修2

第5課時(shí) 兩條直線的交點(diǎn)已知兩條直線的方程是l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20.如果l1與l2相交且交點(diǎn)為P(x0，y0)，則P點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)滿足方程組 .核心必知如果P點(diǎn)的坐標(biāo)是方程組 的唯一解，則P點(diǎn)是直線l1與l2的 因此，兩條直線是否有交點(diǎn)，就要看方程組 是否有解，當(dāng)方程組 有無(wú)窮多個(gè)解時(shí)，說(shuō)明直線l1與l2 ，當(dāng)方程組無(wú)解時(shí)，說(shuō)明l1與l2 交點(diǎn)重合平行1已知平面上已知平面上A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，能否用解方程組的辦法來(lái)解三點(diǎn)的坐標(biāo)，能否用解方程組的辦法來(lái)解決三點(diǎn)是否共線的問(wèn)題？決三點(diǎn)是否共線的問(wèn)題？提示：能聯(lián)立直線AB、BC的方程，若方程組有唯一解，則A、B、C三點(diǎn)不共線；若方程組有無(wú)數(shù)個(gè)解，則A、B、C三點(diǎn)共線2如何判斷直線與直線、直線與其它圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)？提示：法一：列出方程組，看有幾組解，有幾組解就有幾個(gè)交點(diǎn)當(dāng)方程組易解時(shí)此法才有效法二：當(dāng)列出的方程組不易解時(shí)，可分別畫出圖像，用“數(shù)形結(jié)合”法判斷，此法往往能出奇致勝問(wèn)題思考1.判斷下列各對(duì)直線的位置關(guān)系，如果相交，求出交點(diǎn)坐標(biāo)(1)l1：2x3y70，l2：5xy90；(2)l1：2x3y50，l2：4x6y100；(3)l1：2xy10，l2：4x2y30.講一講根據(jù)解的個(gè)數(shù)判斷兩直線的位置關(guān)系，在解方程時(shí)，要先觀察方程系數(shù)，解出方程組解的個(gè)數(shù)，若方程組有唯一解，則兩直線相交；若方程組無(wú)解，則兩直線平行；若方程組有無(wú)數(shù)多個(gè)解，則兩直線重合也可根據(jù)直線的斜率和截距的關(guān)系判斷直線的位置關(guān)系練一練練一練講一講講一講2.求證：不論求證：不論m取什么實(shí)數(shù)，直線取什么實(shí)數(shù)，直線(2m1)x(m3)y(m11)0都經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，并求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)都經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，并求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)2求證：無(wú)論求證：無(wú)論m取何實(shí)數(shù)，直線取何實(shí)數(shù)，直線(m1)x(2m1)ym5都恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)都恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)練一練練一練講一講講一講例例3 求經(jīng)過(guò)兩直線求經(jīng)過(guò)兩直線l1：3x4y20和和l2：2xy20的的交點(diǎn)且過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交點(diǎn)且過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線l的方程的方程解決此類問(wèn)題常有兩種方法：一是常規(guī)法，即由題目已知條件求出交點(diǎn)及直線的斜率，利用點(diǎn)斜式求出直線方程，不使用任何技巧，不過(guò)此法有時(shí)候較為繁瑣；二是利用直線系方程，過(guò)兩條相交直線A1xB1yC10和A2xB2yC20的交點(diǎn)的直線方程可設(shè)為A1xB1yC1(A2xB2yC2)0，這里R，此直線系不包括A2xB2yC20，這種方法可以避免解方程組求交點(diǎn)3求經(jīng)過(guò)兩直線求經(jīng)過(guò)兩直線l1：3x+2y-20和和l2：2x-3y+100的交點(diǎn)的交點(diǎn)P，且與直線且與直線l3：6x+4y-70垂直的直線垂直的直線l的方程的方程練一練練一練試求三條直線axy10，xay10，xya0構(gòu)成三角形的條件1兩條直線xya0與xy20相交于第一象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A2a2 Ba2Ca2 Da2或a23過(guò)直線過(guò)直線2xy40與與xy50的交點(diǎn)，且垂直于直線的交點(diǎn)，且垂直于直線x2y0的直線的方程是的直線的方程是()A2xy80 B2xy80C2xy80 D2xy804經(jīng)過(guò)直線l1：xy30和l2：x2y50的交點(diǎn)，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，1)的直線的一般式方程是_5斜率為2，且與直線2xy40的交點(diǎn)在y軸上的直線方程為_解析：直線2xy40與y軸的交點(diǎn)為(0,4)又直線的斜率為2，所求直線方程為y42(x0)，即2xy40.答案：2xy406已知直線l1：x2y40，l2：xy20，設(shè)其交點(diǎn)為點(diǎn)P.(1)求交點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)設(shè)直線l3：3x4y50，分別求過(guò)點(diǎn)P且與直線l3平行及垂直的直線方程