高考物理一輪復(fù)習(xí)專題四同步衛(wèi)星雙星等模型精講深剖1102359

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1、專題四 同步衛(wèi)星 雙星等模型【專題解讀】1.本專題是萬有引力定律在天體運行中的特殊運用，同步衛(wèi)星是與地球(中心)相對靜止的衛(wèi)星；而雙星或多星模型有可能沒有中心天體，近年來常以選擇題形式在高考題中出現(xiàn)2學(xué)好本專題有助于學(xué)生加深萬有引力定律的靈活應(yīng)用，加深力和運動關(guān)系的理解3需要用到的知識：牛頓第二定律、萬有引力定律、圓周運動規(guī)律等考向一地球同步衛(wèi)星1定義：相對于地面靜止且與地球自轉(zhuǎn)具有相同周期的衛(wèi)星叫地球同步衛(wèi)星2“七個一定”的特點(1)軌道平面一定：軌道平面與赤道平面共面(2)周期一定：與地球自轉(zhuǎn)周期相同，即T24 h.(3)角速度一定：與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同(4)高度一定：由Gm(Rh)得地

2、球同步衛(wèi)星離地面的高度h3.6107 m.(5)速率一定：v 3.1103 m/s.(6)向心加速度一定：由Gma得agh0.23 m/s2，即同步衛(wèi)星的向心加速度等于軌道處的重力加速度(7)繞行方向一定：運行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同 【例1】利用三顆位置適當(dāng)?shù)牡厍蛲叫l(wèi)星，可使地球赤道上任意兩點之間保持無線電通訊目前，地球同步衛(wèi)星的軌道半徑約為地球半徑的6.6倍假設(shè)地球的自轉(zhuǎn)周期變小，若仍僅用三顆同步衛(wèi)星來實現(xiàn)上述目的，則地球自轉(zhuǎn)周期的最小值約為()A1 h B4 h C8 h D16 h【答案】B解決同步衛(wèi)星問題的“四點”注意1基本關(guān)系：要抓住：Gmammr2mr.2重要手段：構(gòu)建物理模型，

3、繪制草圖輔助分析3物理規(guī)律(1)不快不慢：具有特定的運行線速度、角速度和周期(2)不高不低：具有特定的位置高度和軌道半徑(3)不偏不倚：同步衛(wèi)星的運行軌道平面必須處于地球赤道平面上，只能靜止在赤道上方的特定的點上4重要條件(1)地球的公轉(zhuǎn)周期為1年，其自轉(zhuǎn)周期為1天(24小時)，地球的表面半徑約為6.4103 km，表面重力加速度g約為9.8 m/s2. (2)月球的公轉(zhuǎn)周期約27.3天，在一般估算中常取27天(3)人造地球衛(wèi)星的運行半徑最小為r6.4103 km，運行周期最小為T84.8 min，運行速度最大為v7.9 km/s .階梯練習(xí)1. 如圖，若兩顆人造衛(wèi)星a和b均繞地球做勻速圓周運

4、動，a、b到地心O的距離分別為r1、r2，線速度大小分別為v1、v2，則()A.B.C.2 D.2【答案】A.【解析】對人造衛(wèi)星，根據(jù)萬有引力提供向心力m，可得v ，所以對于a、b兩顆人造衛(wèi)星有，故選項A正確2(2016高考四川卷) 國務(wù)院批復(fù)，自2016年起將4月24日設(shè)立為“中國航天日”.1970年4月24日我國首次成功發(fā)射的人造衛(wèi)星東方紅一號，目前仍然在橢圓軌道上運行，其軌道近地點高度約為440 km，遠(yuǎn)地點高度約為2 060 km；1984年4月8日成功發(fā)射的東方紅二號衛(wèi)星運行在赤道上空35 786 km的地球同步軌道上設(shè)東方紅一號在遠(yuǎn)地點的加速度為a1，東方紅二號的加速度為a2，固定

5、在地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的加速度為a3，則a1、a2、a3的大小關(guān)系為()Aa2a1a3 Ba3a2a1Ca3a1a2 Da1a2a3【答案】D.3假設(shè)地球和火星都繞太陽做勻速圓周運動，已知地球到太陽的距離小于火星到太陽的距離，那么()A地球公轉(zhuǎn)的周期大于火星公轉(zhuǎn)的周期B地球公轉(zhuǎn)的線速度小于火星公轉(zhuǎn)的線速度C地球公轉(zhuǎn)的加速度小于火星公轉(zhuǎn)的加速度D地球公轉(zhuǎn)的角速度大于火星公轉(zhuǎn)的角速度【答案】D.【解析】根據(jù)Gm2rmmanm2r得，公轉(zhuǎn)周期T2 ，故地球公轉(zhuǎn)的周期較小，選項A錯誤；公轉(zhuǎn)線速度v ，故地球公轉(zhuǎn)的線速度較大，選項B錯誤；公轉(zhuǎn)加速度an，故地球公轉(zhuǎn)的加速度較大，選項C錯誤；公轉(zhuǎn)角速

6、度 ，故地球公轉(zhuǎn)的角速度較大，選項D正確4研究表明，地球自轉(zhuǎn)在逐漸變慢，3億年前地球自轉(zhuǎn)的周期約為22小時假設(shè)這種趨勢會持續(xù)下去，地球的其他條件都不變，未來人類發(fā)射的地球同步衛(wèi)星與現(xiàn)在的相比()A距地面的高度變大B向心加速度變大C線速度變大D角速度變大【答案】A5(多選)地球同步衛(wèi)星離地心的距離為r，運行速率為v1，加速度為a1，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a2，地球的第一宇宙速度為v2，半徑為R，則下列比例關(guān)系中正確的是()A. B.()2C. D.【答案】AD【解析】設(shè)地球的質(zhì)量為M，同步衛(wèi)星的質(zhì)量為m1，在地球表面繞地球做勻速圓周運動的物體的質(zhì)量為m2，根據(jù)向心加速度和角速度

7、的關(guān)系有a1r，a2R，又12，故，選項A正確；由萬有引力定律和牛頓第二定律得Gm1，Gm2，解得，選項D正確考向二雙星或多星模型1雙星模型(1)定義：繞公共圓心轉(zhuǎn)動的兩個星體組成的系統(tǒng)，我們稱之為雙星系統(tǒng)，如圖2所示(2)特點：各自所需的向心力由彼此間的萬有引力相互提供，即m1r1，m2r2兩顆星的周期及角速度都相同，即T1T2，12兩顆星的半徑與它們之間的距離關(guān)系為：r1r2L(3)兩顆星到圓心的距離r1、r2與星體質(zhì)量成反比，即.2多星模型(1)定義：所研究星體的萬有引力的合力提供做圓周運動的向心力，除中央星體外，各星體的角速度或周期相同(2)三星模型：三顆星位于同一直線上，兩顆環(huán)繞星圍

8、繞中央星在同一半徑為R的圓形軌道上運行(如圖3甲所示)三顆質(zhì)量均為m的星體位于等邊三角形的三個頂點上(如圖乙所示)圖3(3)四星模型：其中一種是四顆質(zhì)量相等的恒星位于正方形的四個頂點上，沿著外接于正方形的圓形軌道做勻速圓周運動(如圖丙所示)另一種是三顆恒星始終位于正三角形的三個頂點上，另一顆位于中心O，外圍三顆星繞O做勻速圓周運動(如圖丁所示)【例2】由三顆星體構(gòu)成的系統(tǒng)，忽略其他星體對它們的作用，存在著一種運動形式，三顆星體在相互之間的萬有引力作用下，分別位于等邊三角形的三個頂點上，繞某一共同的圓心O在三角形所在的平面內(nèi)做相同角速度的圓周運動(圖4為A、B、C三顆星體質(zhì)量不相同時的一般情況)

9、若A星體質(zhì)量為2m、B、C兩星體的質(zhì)量均為m，三角形的邊長為a，求：圖4(1)A星體所受合力大小FA；(2)B星體所受合力大小FB；(3)C星體的軌道半徑RC；(4)三星體做圓周運動的周期T.【答案】(1)2G(2)G(3)a(4)則合力大小為FAFBAcos 30FCAcos 302G階梯練習(xí)6雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點做周期相同的勻速圓周運動研究發(fā)現(xiàn)，雙星系統(tǒng)演化過程中，兩星的總質(zhì)量、距離和周期均可能發(fā)生變化若某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運動的周期為T，經(jīng)過一段時間演化后，兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膋倍，兩星之間的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍，則此時圓周運動的周期

10、為()A.T B.TC.T D.T【答案】B【解析】設(shè)兩恒星的質(zhì)量分別為m1、m2，距離為L，雙星靠彼此的引力提供向心力，則有Gm1r1Gm2r2并且r1r2L解得T2當(dāng)兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膋倍，兩星之間距離變?yōu)樵瓉淼膎倍時T2T故選項B正確7銀河系的恒星中大約四分之一是雙星如圖5所示，某雙星由質(zhì)量不等的星體S1和S2構(gòu)成，兩星在相互之間的萬有引力作用下繞兩者連線上某一定點O做勻速圓周運動由天文觀察測得它們的運動周期為T，若已知S1和S2的距離為r，引力常量為G，求兩星的總質(zhì)量M.圖5【答案】知識總結(jié)一、近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星和赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體的比較如圖6所示，a為近地衛(wèi)星，半徑為r1；b為

11、同步衛(wèi)星，半徑為r2；c為赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體，半徑為r3.圖6近地衛(wèi)星同步衛(wèi)星赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體向心力萬有引力萬有引力萬有引力的一個分力軌道半徑r1r3r1角速度由mr2得 ，故12同步衛(wèi)星的角速度與地球自轉(zhuǎn)角速度相同，故23123線速度由得v，故v1v2由vr得v2v3v1v2v3向心加速度由ma得a，故a1a2由ar2得a2a3a1a2a3二、衛(wèi)星追及相遇問題【例3】(多選)如圖7所示，三個質(zhì)點a、b、c的質(zhì)量分別為m1、m2、M(M遠(yuǎn)大于m1及m2)，在c的萬有引力作用下，a、b在同一平面內(nèi)繞c沿逆時針方向做勻速圓周運動，已知軌道半徑之比為rarb14，則下列說法中正確的有()圖

12、7Aa、b運動的周期之比為TaTb18Ba、b運動的周期之比為TaTb14C從圖示位置開始，在b轉(zhuǎn)動一周的過程中，a、b、c共線12次D從圖示位置開始，在b轉(zhuǎn)動一周的過程中，a、b、c共線14次 點評某星體的兩顆衛(wèi)星之間的距離有最近和最遠(yuǎn)之分，但它們都處在同一條直線上，由于它們的軌道不是重合的，因此在最近和最遠(yuǎn)的相遇問題上不能通過位移或弧長相等來處理，而是通過衛(wèi)星運動的圓心角來衡量，若它們初始位置在同一直線上，實際上內(nèi)軌道所轉(zhuǎn)過的圓心角與外軌道所轉(zhuǎn)過的圓心角之差為的整數(shù)倍時就是出現(xiàn)最近或最遠(yuǎn)的時刻，而本題中a、b、c三個質(zhì)點初始位置不在一條直線上，故在列式時要注意初始角度差【答案】AD- 10 -