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1、第 5 單元數(shù)學廣角鴿巢問題第 1 課時鴿巢問題（ 1）【教學目標】1、知識與技能：了解“鴿巢問題”的特點，理解“鴿巢原理”的含義。使學生學會用此原理解決簡單的實際問題。2、過程與方法：經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的學習過程，體驗觀察、猜測、實驗、推理等活動的學習方法，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。3、情感、態(tài)度和價值觀：通過用“鴿巢問題”解決簡單的實際問題，激發(fā)學生的學習興趣，使學生感受數(shù)學的魅力。【教學重難點 】重點：引導學生把具體問題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問題”。難點：找出“鴿巢問題”解決的竅門進行反復(fù)推理?！窘虒W過程】一、情境導入教師：同學們，你們在一些公共場所或旅游景點見過電腦算命嗎？“電腦算命”看起來很深奧，
2、只要你報出自己的出生年月日和性別，一按鍵，屏幕上就會出現(xiàn)所謂性格、命運的句子。通過今天的學習，我們掌握了“鴿巢問題”之后，你就不難證明這種“電腦算命”是非常可笑和荒唐的，是不可相信的鬼把戲了。( 板書課題：鴿巢問題)教師：通過學習，你想解決哪些問題？根據(jù)學生回答，教師把學生提出的問題歸結(jié)為：“鴿巢問題”是怎樣的？這里的“鴿巢”是指什么？運用“鴿巢問題”能解決哪些問題？怎樣運用“鴿巢問題”解決問題？二、探究新知：1. 教學例 1.( 課件出示例題 1 情境圖）思考問題：把 4 支鉛筆放進 3 個筆筒中，不管怎么放，總有 1 個筆筒里至少有 2 支鉛筆。為什么呢？“總有”和“至少”是什么意思？學生
3、通過操作發(fā)現(xiàn)規(guī)律理解關(guān)鍵詞的含義探究證明認識“鴿巢問題”的學習過程來解決問題。(1) 操作發(fā)現(xiàn)規(guī)律： 通過把 4 支鉛筆放進 3 個筆筒中，可以發(fā)現(xiàn)：不管怎么放，總有 1 個筆筒里至少有 2 支鉛筆。(2) 理解關(guān)鍵詞的含義：“總有”和“至少”是指把 4 支鉛筆放進3 個筆筒中，不管怎么放，一定有 1 個筆筒里的鉛筆數(shù)大于或等于 2 支。(3) 探究證明。方法一：用“枚舉法”證明。方法二：用“分解法”證明。把 4分解成 3個數(shù)。由圖可知，把 4 分解成 3 個數(shù)，與枚舉法相似，也有 4 中情況，每一種情況分得的 3 個數(shù)中，至少有 1 個數(shù)是不小于 2 的數(shù)。方法三：用“假設(shè)法”證明。通過以上
4、幾種方法證明都可以發(fā)現(xiàn)： 把 4 支鉛筆放進 3 個筆筒中，無論怎么放，總有 1 個筆筒里至少放進 2 支鉛筆。（ 4）認識“鴿巢問題”像上面的問題就是“鴿巢問題” ，也叫“抽屜問題”。在這里， 4 支鉛筆是要分放的物體，就相當于 4 只“鴿子”，“3 個筆筒”就相當于 3 個“鴿巢”或“抽屜” ，把此問題用“鴿巢問題”的語言描述就是把 4 只鴿子放進 3 個籠子，總有 1 個籠子里至少有2 只鴿子。這里的“總有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有方法中，放的鴿子最多的那個“籠子”里鴿子“最少”的個數(shù)。小結(jié)：只要放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多，就總有 1 個筆筒里至少
5、放進 2 支鉛筆。如果放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多 2，那么總有 1 個筆筒至少放 2 支鉛筆；如果放的鉛筆比筆筒的數(shù)量多 3，那么總有 1 個筆筒里至少放 2 支鉛筆 小結(jié)：只要放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多， 就總有 1 個筆筒里至少放 2 支鉛筆。（ 5）歸納總結(jié)：鴿巢原理（一）：如果把 m個物體任意放進 n 個抽屜里（ mn，且 n 是非零自然數(shù)），那么一定有一個抽屜里至少放進了放進了 2 個物體。2 、教學例 2( 課件出示例題 2 情境圖）思考問題：（一）把 7 本書放進 3 個抽屜，不管怎么放，總有 1 個抽屜里至少有 3 本書。為什么呢？（二）如果有 8 本書會怎樣呢？10 本書呢？學生
6、通過“探究證明得出結(jié)論”的學習過程來解決問題（一）。（ 1）探究證明。方法一：用數(shù)的分解法證明。把 7 分解成 3 個數(shù)的和。把 7 本書放進 3 個抽屜里，共有如下 8種情況：由圖可知，每種情況分得的3 個數(shù)中，至少有1 個數(shù)不小于 3，也就是每種分法中最多那個數(shù)最小是3，即總有 1 個抽屜至少放進3本書。方法二：用假設(shè)法證明。把 7 本書平均分成 3 份，73=2（本）.1（本），若每個抽屜放 2 本，則還剩 1 本。如果把剩下的這 1 本書放進任意 1 個抽屜中，那么這個抽屜里就有 3 本書。（ 2）得出結(jié)論。通過以上兩種方法都可以發(fā)現(xiàn)： 7 本書放進 3 個抽屜中，不管怎么放，總有 1
7、 個抽屜里至少放進 3 本書。學生通過“假設(shè)分析法歸納總結(jié)” 的學習過程來解決問題 （二）。（ 1）用假設(shè)法分析。83=2（本） .2（本），剩下 2 本，分別放進其中2 個抽屜中，使其中 2 個抽屜都變成 3 本，因此把 8 本書放進 3 個抽屜中，不管怎么放，總有1 個抽屜里至少放進3 本書。103=3（本） .1（本），把 10 本書放進 3 個抽屜中，不管怎么放，總有1 個抽屜里至少放進4 本書。（ 2）歸納總結(jié)：綜合上面兩種情況，要把a 本書放進 3 個抽屜里，如果a3=b（本） .1（本）或 a3=b（本） .2（本），那么一定有 1個抽屜里至少放進（ b+1）本書。鴿巢原理（二）：我們把多余 kn 個的物體任意分別放進 n 個空抽屜（k 是正整數(shù)， n 是非 0 的自然數(shù)），那么一定有一個抽屜中至少放進了（ k+1) 個物體。三、鞏固練習1、完成教材第 70 頁的“做一做”第1 題。學生獨立思考解答問題，集體交流、糾正。2、完成教材第 71 頁練習十三的 1-2 題。學生獨立思考解答問題，集體交流、糾正。四、課堂總結(jié)今天這節(jié)課你有什么收獲？能說給大家聽聽嗎？
《鴿巢問題(1)》教案
