《鴿巢問(wèn)題(1)》教案

第 5 單元數(shù)學(xué)廣角鴿巢問(wèn)題第 1 課時(shí)鴿巢問(wèn)題（ 1）【教學(xué)目標(biāo)】1、知識(shí)與技能：了解“鴿巢問(wèn)題”的特點(diǎn)，理解“鴿巢原理”的含義。使學(xué)生學(xué)會(huì)用此原理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。2、過(guò)程與方法：經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的學(xué)習(xí)過(guò)程，體驗(yàn)觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)的學(xué)習(xí)方法，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。3、情感、態(tài)度和價(jià)值觀：通過(guò)用“鴿巢問(wèn)題”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力?！窘虒W(xué)重難點(diǎn) 】重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生把具體問(wèn)題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問(wèn)題”。難點(diǎn)：找出“鴿巢問(wèn)題”解決的竅門(mén)進(jìn)行反復(fù)推理?！窘虒W(xué)過(guò)程】一、情境導(dǎo)入教師：同學(xué)們，你們?cè)谝恍┕矆?chǎng)所或旅游景點(diǎn)見(jiàn)過(guò)電腦算命嗎？“電腦算命”看起來(lái)很深?yuàn)W，只要你報(bào)出自己的出生年月日和性別，一按鍵，屏幕上就會(huì)出現(xiàn)所謂性格、命運(yùn)的句子。通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，我們掌握了“鴿巢問(wèn)題”之后，你就不難證明這種“電腦算命”是非?？尚突奶频?，是不可相信的鬼把戲了。( 板書(shū)課題：鴿巢問(wèn)題)教師：通過(guò)學(xué)習(xí)，你想解決哪些問(wèn)題？根據(jù)學(xué)生回答，教師把學(xué)生提出的問(wèn)題歸結(jié)為：“鴿巢問(wèn)題”是怎樣的？這里的“鴿巢”是指什么？運(yùn)用“鴿巢問(wèn)題”能解決哪些問(wèn)題？怎樣運(yùn)用“鴿巢問(wèn)題”解決問(wèn)題？二、探究新知：1. 教學(xué)例 1.( 課件出示例題 1 情境圖）思考問(wèn)題：把 4 支鉛筆放進(jìn) 3 個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有 1 個(gè)筆筒里至少有 2 支鉛筆。為什么呢？“總有”和“至少”是什么意思？學(xué)生通過(guò)操作發(fā)現(xiàn)規(guī)律理解關(guān)鍵詞的含義探究證明認(rèn)識(shí)“鴿巢問(wèn)題”的學(xué)習(xí)過(guò)程來(lái)解決問(wèn)題。(1) 操作發(fā)現(xiàn)規(guī)律： 通過(guò)把 4 支鉛筆放進(jìn) 3 個(gè)筆筒中，可以發(fā)現(xiàn)：不管怎么放，總有 1 個(gè)筆筒里至少有 2 支鉛筆。(2) 理解關(guān)鍵詞的含義：“總有”和“至少”是指把 4 支鉛筆放進(jìn)3 個(gè)筆筒中，不管怎么放，一定有 1 個(gè)筆筒里的鉛筆數(shù)大于或等于 2 支。(3) 探究證明。方法一：用“枚舉法”證明。方法二：用“分解法”證明。把 4分解成 3個(gè)數(shù)。由圖可知，把 4 分解成 3 個(gè)數(shù)，與枚舉法相似，也有 4 中情況，每一種情況分得的 3 個(gè)數(shù)中，至少有 1 個(gè)數(shù)是不小于 2 的數(shù)。方法三：用“假設(shè)法”證明。通過(guò)以上幾種方法證明都可以發(fā)現(xiàn)： 把 4 支鉛筆放進(jìn) 3 個(gè)筆筒中，無(wú)論怎么放，總有 1 個(gè)筆筒里至少放進(jìn) 2 支鉛筆。（ 4）認(rèn)識(shí)“鴿巢問(wèn)題”像上面的問(wèn)題就是“鴿巢問(wèn)題” ，也叫“抽屜問(wèn)題”。在這里， 4 支鉛筆是要分放的物體，就相當(dāng)于 4 只“鴿子”，“3 個(gè)筆筒”就相當(dāng)于 3 個(gè)“鴿巢”或“抽屜” ，把此問(wèn)題用“鴿巢問(wèn)題”的語(yǔ)言描述就是把 4 只鴿子放進(jìn) 3 個(gè)籠子，總有 1 個(gè)籠子里至少有2 只鴿子。這里的“總有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有方法中，放的鴿子最多的那個(gè)“籠子”里鴿子“最少”的個(gè)數(shù)。小結(jié)：只要放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多，就總有 1 個(gè)筆筒里至少放進(jìn) 2 支鉛筆。如果放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多 2，那么總有 1 個(gè)筆筒至少放 2 支鉛筆；如果放的鉛筆比筆筒的數(shù)量多 3，那么總有 1 個(gè)筆筒里至少放 2 支鉛筆 小結(jié)：只要放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多， 就總有 1 個(gè)筆筒里至少放 2 支鉛筆。（ 5）歸納總結(jié)：鴿巢原理（一）：如果把 m個(gè)物體任意放進(jìn) n 個(gè)抽屜里（ m>n，且 n 是非零自然數(shù)），那么一定有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)了放進(jìn)了 2 個(gè)物體。2 、教學(xué)例 2( 課件出示例題 2 情境圖）思考問(wèn)題：（一）把 7 本書(shū)放進(jìn) 3 個(gè)抽屜，不管怎么放，總有 1 個(gè)抽屜里至少有 3 本書(shū)。為什么呢？（二）如果有 8 本書(shū)會(huì)怎樣呢？10 本書(shū)呢？學(xué)生通過(guò)“探究證明得出結(jié)論”的學(xué)習(xí)過(guò)程來(lái)解決問(wèn)題（一）。（ 1）探究證明。方法一：用數(shù)的分解法證明。把 7 分解成 3 個(gè)數(shù)的和。把 7 本書(shū)放進(jìn) 3 個(gè)抽屜里，共有如下 8種情況：由圖可知，每種情況分得的3 個(gè)數(shù)中，至少有1 個(gè)數(shù)不小于 3，也就是每種分法中最多那個(gè)數(shù)最小是3，即總有 1 個(gè)抽屜至少放進(jìn)3本書(shū)。方法二：用假設(shè)法證明。把 7 本書(shū)平均分成 3 份，7÷3=2（本）.1（本），若每個(gè)抽屜放 2 本，則還剩 1 本。如果把剩下的這 1 本書(shū)放進(jìn)任意 1 個(gè)抽屜中，那么這個(gè)抽屜里就有 3 本書(shū)。（ 2）得出結(jié)論。通過(guò)以上兩種方法都可以發(fā)現(xiàn)： 7 本書(shū)放進(jìn) 3 個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有 1 個(gè)抽屜里至少放進(jìn) 3 本書(shū)。學(xué)生通過(guò)“假設(shè)分析法歸納總結(jié)” 的學(xué)習(xí)過(guò)程來(lái)解決問(wèn)題 （二）。（ 1）用假設(shè)法分析。8÷3=2（本） .2（本），剩下 2 本，分別放進(jìn)其中2 個(gè)抽屜中，使其中 2 個(gè)抽屜都變成 3 本，因此把 8 本書(shū)放進(jìn) 3 個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有1 個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3 本書(shū)。10÷3=3（本） .1（本），把 10 本書(shū)放進(jìn) 3 個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有1 個(gè)抽屜里至少放進(jìn)4 本書(shū)。（ 2）歸納總結(jié)：綜合上面兩種情況，要把a(bǔ) 本書(shū)放進(jìn) 3 個(gè)抽屜里，如果a÷3=b（本） .1（本）或 a÷3=b（本） .2（本），那么一定有 1個(gè)抽屜里至少放進(jìn)（ b+1）本書(shū)。鴿巢原理（二）：我們把多余 kn 個(gè)的物體任意分別放進(jìn) n 個(gè)空抽屜（k 是正整數(shù)， n 是非 0 的自然數(shù)），那么一定有一個(gè)抽屜中至少放進(jìn)了（ k+1) 個(gè)物體。三、鞏固練習(xí)1、完成教材第 70 頁(yè)的“做一做”第1 題。學(xué)生獨(dú)立思考解答問(wèn)題，集體交流、糾正。2、完成教材第 71 頁(yè)練習(xí)十三的 1-2 題。學(xué)生獨(dú)立思考解答問(wèn)題，集體交流、糾正。四、課堂總結(jié)今天這節(jié)課你有什么收獲？能說(shuō)給大家聽(tīng)聽(tīng)嗎？