浙江省高考數(shù)學二輪專題復習 第9課時 數(shù)列的基本運算和性質(zhì)課件 理

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1、1專題一 數(shù) 列22d2d1 1等差數(shù)列的定義式和推論等差數(shù)列的定義式和推論等差數(shù)列anan-an-1=d(d為常數(shù)，n2，nN*)2an=an+1+an-1(n2，nN*)an=an+b(a=d，b=a1-d)Sn=An2+Bn(A= ，B=a1- )2等差數(shù)列的通項公式和前等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式及推論項和公式及推論 (1)an=a1+(n-1)d=dn+a1-d(nN*)，(1)nmn naanm ddmn， 2111()(1)1()22222nnn aan ndSnadnad n33 3等比數(shù)列的定義式和推論等比數(shù)列等比數(shù)列的定義式和推論等比數(shù)列4 4等比數(shù)列的通項公式和前等比

2、數(shù)列的通項公式和前n n項和公式及推論項和公式及推論 1111111()11111 1 12 1nnnnnnnaa qssaqnNqaa qaqqqqqnaqnaq 或 211111(0)(2,).nnnnnnnnaaq qaaannNaaa q4 5 5等差等差( (比比) )數(shù)列的性質(zhì)數(shù)列的性質(zhì) (1)在等差數(shù)列an中，若m+n=l+kam+an=al+ak(反之不一定成立)，特別地，當m+n=2p時，有am+an=2ap；在等比數(shù)列an中，若m+n=l+kaman=alak(反之不一定成立)，特別地，當m+n=2p時，有 (2)若數(shù)列an既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則數(shù)列an是非零常數(shù)數(shù)列

3、2mnpa aa5 (3)等差數(shù)列的“間隔相等的連續(xù)等長片斷和序列”，即Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，仍是等差數(shù)列；等比數(shù)列中Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，仍是等比數(shù)列(其中 ) (4)三個數(shù)成等差數(shù)列的設法：a-d，a，a+d；四個數(shù)成等差數(shù)列的設法：a-3d，a-d，a+d，a+3d；三個數(shù)成等比數(shù)列的設法： ，a，aq；注意：四個數(shù)成等比數(shù)列的錯誤設法： ，aq，aq3, .0ms aqaq3aq6【例1】 等差數(shù)列an中，a4=10，且a3，a6，a10成等比數(shù)列，求數(shù)列an的前20項和S20. 求數(shù)列的和，可求出a1，d.1.基本運算 7 設數(shù)列an的公差為d， 則a3=

4、a4-d=10-d， a6=a4+2d=10+2d，a10=a4+6d=10+6d. 由a3，a6，a10成等比數(shù)列，得a3a10=a62， 即(10-d)(10+6d)=(10+2d)2，得10d2-10d=0， 解得 d=0或d=1. 當d=0時，S20=20a4=200； 當d=1時，a1=a4-3d=7，于是20120 192020 7190330.2sad8 數(shù)列問題轉(zhuǎn)化到基本量a1，d，q是通法，但有時運算量較大，熟練運用性質(zhì)或公式特征量可大幅度簡化運算 9【變式訓練】等比數(shù)列an的前n項和為Sn，任意 的點(n，Sn)(nN*)均在函數(shù)y=bx+r(b0且 ，b，r均為常數(shù))的圖

5、象上 (1)求r的值； (2)當b=2時，記 ，nN*，求數(shù)列bn的前n項和Tn. (1) Sn=bn+r，當n=1時a1=S1=b+r，當n2時，an=Sn-Sn-1=bn-bn-1，因為an為等比數(shù)列，所以a22=a1a3，即(b2-b)2=(b+r)(b3-b2)，所以r=-1.1b (1)24nnnnba10 111211321(1)2(1)2(1)2124 21(1)()2.242nnnnnnnnnnnababbbabbnnbnbnnnnbT由知，等比數(shù)列的公比為 ，時，所以，所以11【例2】(2010浙江卷)設a1，dR R，首項為a1，公差為d的等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且滿

6、足S6 S5+15=0.(1)若S5=5，求S6及a1；(2)求d的取值范圍 求d的范圍，先要列出a1，d的等量關(guān)系，然后應用判別式法或配方法產(chǎn)生不等式2.性質(zhì)運用 12 1111665566511221222112,8.15051055810159156150010,498815372 2.22 2,ssadadadadadadadaddsddasssd 由已知得，所以因，所 ，解得故，所以 即故取或以的值是13 (1)第(1)問思路明確，只需結(jié)合已知條件直接用公式代入即可 (2)對于第(2)問，易得a1與d的關(guān)系式，只要抓住a1，dR R，就易想到關(guān)于a1的二次方程，應用判別式法或配方法，

7、產(chǎn)生不等式，求出d的范圍14【變式訓練】已知數(shù)列l(wèi)og2(an-1)(nN*)是等差數(shù)列，且a1=3，a3=9. (1)求數(shù)列an的通項公式； (2)證明： 在已知條件下可以推出an-1是等比數(shù)列，進而可以求出an的通項公式，再用求和公式放縮完成不等式的證明213211111.nnaaaaaa (1)設bn=log2(an-1)，由bn為等差數(shù)列，所以 2log2(an-1)=log2(an+1-1)+log2(an-1-1)，由對數(shù)運算性質(zhì)得(an-1)2=(an+1-1)(an-1-1)15 311111121321221 10211(1) 22.21 212112111111 ( ) 1

8、1112211.1222212122nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnncacaqqaaaaaaaaaaaaaaq 設，則是等比數(shù)列，其公比滿足，且，所以，故得，證明：因為，所以，所以所以163.綜合問題 1124123121201()13 (2011)11111111212nnnnnnnnnnnaaa aRanSaaaaSABSSSSaanABa已知公差不為 的等差數(shù)列的首項 為設數(shù)列的前 項和為 ， ， 成等比數(shù)列求數(shù)列的通項公式及 ；記，當時【例 】浙，試比較與江卷的大小17 對于(1)的破解主要是利用列方程求公差，從而實現(xiàn)求通項，求和的目的；對于(2)的破解一方面要利用裂項法，另

9、一方面要利用等比數(shù)列求和公式，再運用作差法比較二者的大小，注意對參數(shù)進行分類討論 124221421214211111111a011.122nndaaaa aa ddaaaddaaandnaana nn naS 因為， ， 成等比數(shù)列，設公差為 ，則，所以，因為，所以，因此，18 1111122212122 11()112111112(1)22311111 12( )22111121(1)(1)222221211(1)()112221CC21nnnnnnnnnnnnnnnnnSnan na nnnAannnaaaaaaBaanABa nann 因為，所以，所以，所以，因為，因為11012000

10、0.nnnnnnnnnnnaABABaABAB，因此，若，則，所以；若，則，所以19數(shù)列問題的考查主要是等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式、求和公式的運用等方面的內(nèi)容，重點的求和方法，如裂項法等需要熟練運用，對于滲及到含參問題比較大小，則需要結(jié)合分類討論思想進行處理，避免忽視討論而丟分 20 2*1112322()(2011 3)125.nnnnnnaaaaSnnaaaaaaN在數(shù)列中，若 ， ，成等比數(shù)【變式訓練列，求 的值；求數(shù)列的通項公】月學軍中學擬式模 212322323614191232619.aaaaaaaaaaa 由已知得，所以，因此有或，所以21 2*12111111121221122221(2)322121322(2)432234 327 32(2)2nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnaSnnNaSnnaanananannaanaaan naaa因為，又，則有，以上兩式相減得，配湊后得，因此數(shù)列是一個以為首項，公比為 的等比數(shù)列，則，因此，所以2(27)321(2).(1)nnann nan 22 1關(guān)于等差、等比數(shù)列的問題，首先應抓住a1，d，q，通過列方程組來解此方法具有極大的普遍性，需用心掌握，但有時運算繁雜，要注意計算的正確性；若能恰當?shù)剡\用性質(zhì)，可減少運算量 2要熟練掌握等差、等比數(shù)列判定的兩種基本方法：定義法與等差(等比)中項法