《浙江省高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 第07課時(shí)解三角形課件 文》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《浙江省高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 第07課時(shí)解三角形課件 文(19頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、1專題二 三角函數(shù)與平面向量222222222212 ()sinsinsin2 sin2 sin2 sinsinsinsin.22cos2cos2cos .abcR RABCABCaRAbRBcRCa b cABCabcbcAbcacaBcababC正弦定理公式為外接圓半徑,余弦定理公式;3 2231111()2221112sinsinsin22213| |)()22425coscos .4abcabcOABSahbhch hhhabcSabCbcAcaBSOAOBOA OBSabcrrabcabCcBABC 三角形內(nèi)切圓直角三角形內(nèi)切圓三角形面積公式、 、 分別表示 、 、 邊上的高 ;,;
2、射影定理:三角形內(nèi)角和定理在中,222222ABCCABCABCAB有4 22251 sinsincoscostantan2 sincoscossin22223sinsin4sincos2cossin5 tantantantantantan.ABCABCABCABCABCABCABCabABABABCABABABabcABCABCABC 中,由得到的結(jié)論,;,;在銳角中,類比得鈍角的結(jié)論;51.求參數(shù)的取值范圍(最值) 21.sinsinsin ().4514(2011)12ABCABCabcACpB pacbpbacBpR在中,角 , , 所對(duì)的邊分別為 , , 已知,且當(dāng),時(shí)【例,求 ,
3、的值;若角 為銳角,求 的取1】浙江卷值范圍 此題主要考查解三角形、三角形正弦定理、余弦定理,三角函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)此題易造成的錯(cuò)解是沒有考慮到角B為銳角,直接根據(jù)條件運(yùn)用基本不等式進(jìn)行求解導(dǎo)致錯(cuò)誤破解時(shí)要注意恰當(dāng)運(yùn)用正弦定理實(shí)現(xiàn)邊角互化,對(duì)于參數(shù)范圍的求解,則需要結(jié)合余弦定理、角邊轉(zhuǎn)化化簡6 2222222222222251sinsinsin441155.41441442cos12221123126cos0,1 230,0)121(22ACBacaaacbccbacpbacacbacacbp bbBacacacpbpbBppp 因?yàn)?,所以,則或因?yàn)椋?,所以? 對(duì)于解三角形的考查,在高考中一
4、般需要結(jié)合正弦定理、余弦定理和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行處理,其中含參數(shù)問題還要涉及到利用不等式性質(zhì)或函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解;此類問題求解時(shí)要注意正確地進(jìn)行運(yùn)算,熟練掌握好有關(guān)三角函數(shù)的基本公式、性質(zhì),以便恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行化簡整理 82 5cos3.25 6 在中,角 , , 所對(duì)的邊分別為,【變, ,且(1)滿足,(2式求的面積;若,求】)訓(xùn)練的值A(chǔ)BCABCAabcAB ACABCbca922222 5 cos2534cos2cos1sin.1sin222 52553cos35.565115.2cos20.ABCAAAAAB ACbcAbcbcbcbcbcabccSbcAabA 因?yàn)椋?,又由,得?/p>
5、所以,因此,由(1)知,又,所以,或,由余弦定 理,得,所以(1)(2)10【例2】(2010 遼寧卷)在ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC.(1)求A的大??;(2)若sinB+sinC=1,試判斷ABC的形狀 (1)利用正弦定理化角為邊,再運(yùn)用余弦定理化邊為角,求出角A的大小(2)利用化邊為角得到方程,與已知方程聯(lián)立去分析三角形的形狀,運(yùn)用方程思想2.判斷三角形形狀 11 222222222212(2)(2).12coscos.2(0).1sinsinsinsinsin1sinsin1sinsin.20920 0090a
6、bc bcb cabcbcabcbcAAAABCBCBCBCBCBCAABC (1)(根據(jù)正弦定理,原等式可化為,即由余弦定理,得又,故由得,又,得因?yàn)?,故所?)以是等腰的鈍角三角形12 (1)(1)根據(jù)所給等式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),利用正、余弦定理進(jìn)行邊、角互化是解此類題的關(guān)鍵; (2)(2)熟練運(yùn)用正、余弦定理及其變式,同時(shí)還要注意整體思想、方程思想在解題中的運(yùn)用13cossinsin cossin cos0cossinsin0答案對(duì)于,所以,即有,所以,因此三角形為等B三為腰角形cCCBCCBbBBBCBCcos cosA(2011D4C)B已知三角形中,若,則此三角形為直角三角形等腰三角形【變
7、式等腰訓(xùn)練】月鎮(zhèn)海直角三角形等腰或中三角模擬角形學(xué)直ABCcCbB14【例3】 如圖,為了計(jì)算某河岸邊兩景點(diǎn)B與C的距離,由于地形的限制,需要在岸上選取A和D兩個(gè)測(cè)量點(diǎn),現(xiàn)測(cè)得ADCD,AD=100 m,AB=140 m,BDA=60BCD=135,求兩景點(diǎn)B與C的距離(假設(shè)A,B,C,D在同一平面內(nèi),測(cè)量結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù): )21.41431.73252.236, 在ABD中已知一個(gè)內(nèi)角和兩個(gè)邊長,可使用余弦定理求得BD,在BCD中已知兩個(gè)內(nèi)角和一條邊長,使用正弦定理可求得BC的長3.解三角形應(yīng)用 152222222122cos1401002 100cos601009600016060
8、()sinsin160sin3080 2113 .113 sin135ABDBDxBABDADBD ADBDAxxxxxxBCBDBCDCDBBCDBCmBCm 在中,設(shè),則,即,整理得,解得,舍去 ,在中,由正弦定 答:兩景點(diǎn) 與 的距離約為理,得,所以16 解三角函數(shù)應(yīng)用題有測(cè)量問題、高度問題、航海問題等,其基本的方法就是把所求的量納入到已知一定角和邊的三角形中,通過解三角形解決,題目中往往涉及幾個(gè)相互關(guān)聯(lián)的三角形,解題時(shí)要抓住問題的主線解三角形時(shí),如果已知三角形的兩條邊和一個(gè)內(nèi)角,則既可以使用正弦定理也可以使用余弦定理,如果是求第三邊則使用余弦定理,即把這條邊放到一元二次方程中,解方程就
9、可以了;如果是求三角形的內(nèi)角,則使用正弦定理;如果已知三角形的兩個(gè)內(nèi)角(其實(shí)就是三個(gè)內(nèi)角)和一條邊則使用正弦定理17【變式訓(xùn)練】(20113月諸暨中學(xué)模擬)水渠橫斷面為等腰梯形,渠道的深為h,梯形的面積為S,為了使渠道的滲水量最小,應(yīng)使梯形的腰及下底邊長之和達(dá)到最小,問此時(shí)腰與下底面的夾角應(yīng)是多少?18222.tansin12()()2tantantan22cos()sintansin2cos,2cossinsin21sin()3設(shè)水渠的下底邊長為 ,腰與下底面的夾角為 ,則上底邊長為,設(shè)腰及下底邊長之和為 ,則而,則有,令,則有, 最小時(shí) 也最小,因此aahhallahhShSaahh aahhShSlhhhkakakakklk3sin(30)16060時(shí),有,所以,即腰與下底面的夾角為時(shí)渠道的滲水量最小aa19 1在三角形中考查三角函數(shù)式的變換,要時(shí)刻注意它的兩重性:一是作為三角形問題,它必然要用到三角形的內(nèi)角和定理,正、余弦定理及有關(guān)三角形的性質(zhì),及時(shí)進(jìn)行邊角轉(zhuǎn)化,有利于發(fā)現(xiàn)解決問題的思路;其二,它畢竟是三角變換,只是角的范圍受到了限制,因此常見的三角變換方法和原則都是適用的,注意“三統(tǒng)一”,即“統(tǒng)一角、統(tǒng)一函數(shù)、統(tǒng)一結(jié)構(gòu)”,是解決問題的突破口 2判斷三角形的形狀,主要有兩條思路:一是化角為邊;二是化邊為角 3解斜三角形應(yīng)用題的一般步驟:分析、建模、求解、檢驗(yàn)