浙江省高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)攻略 第一部分專題三第一講 等差數(shù)列、等比數(shù)列課件 理 新人教版

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1、專題三專題三 數(shù)列數(shù)列第一講等差數(shù)列、等比數(shù)列第一講等差數(shù)列、等比數(shù)列主干知識整合主干知識整合(5)性質(zhì):性質(zhì):anam(nm)d(n,mN*)若若mnpq,則,則amanapaq(m,n,p,qN*)注意:注意:為了方便,有時等差數(shù)列的通項公式也可為了方便,有時等差數(shù)列的通項公式也可寫成寫成anpnq的形式,前的形式,前n項和的公式可寫成項和的公式可寫成SnAn2Bn的形式的形式(p,q,A,B為常數(shù)為常數(shù))高考熱點講練高考熱點講練等差與等比數(shù)列的基本運算等差與等比數(shù)列的基本運算例例1【歸納拓展】【歸納拓展】利用等差、等比數(shù)列的通項公式和利用等差、等比數(shù)列的通項公式和前前n項和公式,由五個量

2、項和公式,由五個量a1,d(q),n,an,Sn中的中的三個量可求其余兩個量,即三個量可求其余兩個量,即“知三求二知三求二”,體現(xiàn)了,體現(xiàn)了方程思想解答等差、等比數(shù)列的有關(guān)問題時,方程思想解答等差、等比數(shù)列的有關(guān)問題時,“基本量基本量”(等差數(shù)列中的首項等差數(shù)列中的首項a1和公差和公差d或等比數(shù)或等比數(shù)列中的首項列中的首項a1和公比和公比q)法是常用方法法是常用方法變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1等比數(shù)列等比數(shù)列an中,已知中,已知a38,a664.(1)求數(shù)列求數(shù)列an的通項公式;的通項公式;(2)若若a3,a5分別為等差數(shù)列分別為等差數(shù)列bn的第的第3項和第項和第5項,項,試求數(shù)列試求數(shù)列bn的通項公式

3、及前的通項公式及前n項和項和Sn.等差、等比數(shù)列的判定與證明等差、等比數(shù)列的判定與證明例例2【歸納拓展】【歸納拓展】判斷或證明某數(shù)列是等差判斷或證明某數(shù)列是等差(比比)數(shù)列數(shù)列有兩種方法:定義法;中項法定義法要緊扣有兩種方法:定義法;中項法定義法要緊扣定義,注意定義,注意n的范圍若要否定某數(shù)列是等差的范圍若要否定某數(shù)列是等差(比比)數(shù)數(shù)列,只需舉一組反例即可對于探索性問題,由前列,只需舉一組反例即可對于探索性問題,由前三項成等差三項成等差(比比)確定參數(shù)后,要用定義證明在客確定參數(shù)后,要用定義證明在客觀題中也可通過通項公式,前觀題中也可通過通項公式,前n項和公式判斷數(shù)列項和公式判斷數(shù)列是否為等

4、差是否為等差(比比)數(shù)列數(shù)列解:解:(1)證明:當(dāng)證明:當(dāng)m1時,時,a11,a21,a3(1)222.假設(shè)數(shù)列假設(shè)數(shù)列an是等差數(shù)列,是等差數(shù)列,由由a1a32a2,得,得232(1),即即210,30),它的前,它的前n項和為項和為40,前,前2n項和為項和為3280,且前,且前n項中數(shù)值最項中數(shù)值最大的項為大的項為27,求數(shù)列的第,求數(shù)列的第2n項項將將代入代入,得,得q12a1.又又q0,由已知條件可得,由已知條件可得q1,a10,an為遞增數(shù)列,為遞增數(shù)列,ana1qn127.由由得得q3,a11,n4,a2na81372187.【歸納拓展】【歸納拓展】等差數(shù)列與等比數(shù)列有很多等差數(shù)

5、列與等比數(shù)列有很多類似的性質(zhì),抓住這些性質(zhì)可以簡化運算過類似的性質(zhì),抓住這些性質(zhì)可以簡化運算過程例如當(dāng)程例如當(dāng)pqmn時,在等差數(shù)列時,在等差數(shù)列an中有中有apaqaman,而在等比數(shù)列,而在等比數(shù)列bn中有中有bpbqbmbn.這些公式自己結(jié)合這兩種數(shù)列的這些公式自己結(jié)合這兩種數(shù)列的通項公式推導(dǎo)后可以加強記憶與理解通項公式推導(dǎo)后可以加強記憶與理解變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練3設(shè)數(shù)列設(shè)數(shù)列an為等差數(shù)列,其前為等差數(shù)列,其前n項和項和為為 S Sn n,已知,已知a1a4a799,a2a5a893,若,若對任意對任意nN*,都有,都有SnSk成立,則成立,則k的值為的值為()A22B21C20 D19解析:選解析:選C.記數(shù)列記數(shù)列an的公差為的公差為d,依題意得,依題意得3d6,d2.又又a1a4a73a43(a13d)3(a16)99,所以,所以a139,故,故ana1(n1)d412n.令令an0得得n20.5,即數(shù)列,即數(shù)列an的前的前20項均為正數(shù),項均為正數(shù),第第21項及以后各項均為負數(shù),因此當(dāng)項及以后各項均為負數(shù),因此當(dāng)n20時,時,Sn取得最大值,因此滿足題意的取得最大值,因此滿足題意的k的值是的值是20.考題解答技法考題解答技法例例本部分內(nèi)容講解結(jié)束本部分內(nèi)容講解結(jié)束按按ESC鍵退出全屏播放鍵退出全屏播放

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