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1、專題限時集訓(十二)第12講空間角(時間：5分鐘40分鐘)基礎演練1在正方體AC1中，直線AA1與平面AC所成的角等于()A30 B45C60 D902在長方體ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，A1D與BC1所成的角為，則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為()A. BC D.3如果一個二面角的兩個半平面分別垂直于另一個二面角的兩個半平面，那么這兩個二面角的大小關系是()A相等 B互補C相等或互補 D大小不確定4如圖121是某個正方體的側面展開圖，l1，l2是兩條側面對角線，則在正方體中，l1與l2()圖121A互相平行 B異面且互相垂直C異面且夾角為 D相交且夾角為提升訓練5在三棱
2、柱ABCA1B1C1中，各棱長相等，側棱垂直于底面，點D是側面BB1C1C的中心，則AD與平面BB1C1C所成角的大小是()A30 B45 C60 D906如圖122所示，已知六棱錐PABCDEF的底面是正六邊形，PA平面ABC，PA2AB，則下列結論中正確的是()圖122APBADB平面PAB平面PBCC直線BC平面PAED直線PD與平面ABC所成的角為457已知正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為BB1，CC1的中點，那么異面直線AE與D1F所成角的余弦值為()A. B. C D8夾在兩平行平面間的線段AB，CD的長分別為2和，若AB與這兩個平行平面所成的角為30，則CD與這兩個
3、平行平面所成的角為()A30 B45 C60 D909. 如圖123所示，正方體ABCDA1B1C1D1中，截面C1D1AB與底面ABCD所成二面角C1ABC的大小為_圖12310等邊三角形ABC與正方形ABDE有一公共邊AB，二面角CABD為直二面角，M，N分別是AC，BC的中點，則EM，AN所成角的余弦值為_ 11如圖124所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N分別是CD，CC1的中點，則異面直線A1M與DN所成角的大小是_圖12412在RtAOB中，OAB，斜邊AB4.把RtAOB以直線AO為軸旋轉得到RtAOC，且二面角BAOC是直二面角，動點D在斜邊AB上(1)求證：平面C
4、OD平面AOB；(2)當ADDB時，求異面直線AO與CD所成角的正切值；(3)求CD與平面AOB所成最大角的正切值 圖12513如圖126所示，四棱錐PABCD中，底面ABCD為平行四邊形，AB2AD4，BD2，PD底面ABCD.(1)證明：平面PBC 平面PBD；(2)若二面角PBCD的大小為 ，求AP與平面PBC所成角的正弦值圖12614如圖127所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，平面ABB1A1平面AA1C1C，BAA190， CAA1120，ABACAA12，D是棱CC1的中點(1)求證：ADA1B; (2)求二面角DA1BA的正切值 圖127專題限時集訓(十二)【基礎演練】1D解析
5、 AA1平面AC，故所成角為90.2C解析 當A1D與BC1所成的角為時，長方體為正方體，連接B1D1和 A1C1，交于O點，連接BO，易證A1C1平面BB1D1D，則BC1與平面BB1D1D所成的角就是BC1O30，正弦值為.3D解析 如果兩個二面角的棱不平行，其大小沒關系4D解析 把展開圖還原為直觀圖，則l1，l2是正方體中位于同一個頂點處的兩個面的面對角線，故一定相交且夾角為. 5C解析 如圖，取BC的中點E，連接DE，AE，AD，依題意知三棱柱為正三棱柱，易得AE平面BB1C1C，故ADE為AD與平面BB1C1C所成的角設各棱長為1，則AE，DE，tanADE，ADE60.6D解析 A
6、D與PB在平面ABC內(nèi)的射影AB不垂直，A不成立；平面PAB平面PAE，平面PAB平面PBC也不成立；BCAD，BC平面PAD，直線BC平面PAE也不成立；在RtPAD中，PAAD2AB，PDA45，D正確7C解析 根據(jù)已知條件，連接DF，則由DFAE可知 DFD1或其補角為異面直線AE與D1F所成的角設正方體的棱長為2，則可以求得DFD1F，DD12，再由余弦定理可得cosDFD1.8B解析 過A作另一平面的垂線段AO，垂足為O，連接BO，可知ABO30，由AB2得AO1.又因為兩平面平行，所以點C到另一平面的垂線段的長等于AO的長，故CD與兩個平行平面所成的角的正弦值為，所以CD與這兩個平
7、行平面所成的角為45.945解析 ABBC，ABBC1，則C1BC為二面角C1ABC的平面角，大小為45.10解析 如圖所示，G為DE的中點，易證四邊形MNGE為平行四邊形，則NGEM，ANG即為EM，AN所成角設正方形的邊長為2，則AN，AG，NGEM，所以cosANG.1190解析 連接D1M，易得DNA1D1，DND1M，所以DN平面A1MD1，又A1M平面A1MD1，所以DNA1M，故夾角為90.12. 解：(1)證明：由題意，COAO，BOAO，BOC是直二面角BAOC的平面角，COBO.又AOBOO，CO平面AOB.又CO平面COD，平面COD平面AOB.(2)作DEOB，垂足為E
8、，連接CE(如圖所示)，則DEAO，CDE是異面直線AO與CD所成的角在RtCOB中，易得COBO2，OEBO，CE.又DEAO，在RtCDE中，tanCDE.異面直線AO與CD所成角的正切值為.(3)由(1)知，CO平面AOB，CDO是CD與平面AOB所成的角，且tanCDO.當OD最小時，CDO最大，這時，ODAB，垂足為D，OD，tanCDO，所以CD與平面AOB所成最大角的正切值為.13解： (1)證明：CD2BC2BD2，BCBD.又PD底面ABCD，BC平面ABCD，PDBC.又PDBDD，BC平面PBD.又BC平面PBC，平面PBC平面PBD. (2)由(1)知，BC平面PBD
9、，PBD即為二面角PBCD的平面角，PBD.又BD2，PDBD，PD2.底面ABCD為平行四邊形，DADB.分別以DA，DB，DP所在的直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系(如圖所示)，則A(2，0，0)，B(0，2，0)，C(2，2，0), P(0，0，2)，(2，0，2)，(2，0，0)，(0，2，2)設平面PBC的一個法向量為n(a，b，c)，則有即令b1，則c1，n(0，1，1)， AP與平面PBC所成角的正弦值為. 14解：(1)證明：在平行四邊形AA1C1C中，ACAA12，CAA1120，且D是棱CC1的中點，ADAA1.又平面ABB1A1平面AA1C1C，平面ABB1A1平面AA1C1CAA1，AD平面ABB1A1.又A1B平面ABB1A1，ADA1B.(2)過A作AEA1B，垂足為E，連接DE.由(1)已得ADA1B，A1B平面AED，AED為二面角DA1BA的平面角又AE，AD，在RtAED中，tanAED，二面角DA1BA的正切值是.
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