高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第2篇 第5節(jié) 對數(shù)函數(shù)課件 文 新人教A版

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1、 第第5節(jié)對數(shù)函數(shù)節(jié)對數(shù)函數(shù)基 礎(chǔ) 梳 理 1對數(shù)(1)對數(shù)的定義指數(shù)式對數(shù)式axNa(a0，a1)底數(shù)x指數(shù)N(N0)冪xlogaN底數(shù)對數(shù)真數(shù)以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)，把log10N記為_，以無理數(shù)e2.71828為底數(shù)的對數(shù)稱為自然對數(shù)，把logeN記為_.lg Nln N(2)對數(shù)的常用關(guān)系式(a，b，c，d均大于0且不等于1)：loga1_.logaa _.對數(shù)恒等式：alogaN _.換底公式：logab _.01Nlogad (3)對數(shù)的運(yùn)算法則如果a0，且a1，M0，N0，那么：loga(MN) ；logaMlogaNlogaMlogaNnlogaM質(zhì)疑探究1：對數(shù)式log

2、aN的真數(shù)N為什么一定大于0?提示：由指數(shù)式與對數(shù)式互化可知：令指數(shù)式axN規(guī)定a0且a1.則一定有ax0，即N0.所以轉(zhuǎn)化為xlogaN后真數(shù)N一定大于0，即0和負(fù)數(shù)沒有對數(shù)2對數(shù)函數(shù)(1)對數(shù)函數(shù)的定義函數(shù)ylogax(a0，a1)叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)開(0，)(2)對數(shù)函數(shù)ylogax(a0，且a1)的圖象與性質(zhì)a10a0且a1)與對數(shù)函數(shù)ylogax(a0且a1)互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線 對稱yx質(zhì)疑探究2：如圖是對數(shù)函數(shù)ylogaxylogbxylogcxylogdx的圖象，則a，b，c，d與1的大小關(guān)系是什么提示：圖中直線y1與圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為它們

3、各自底數(shù)的值，即0ab1cd.1(lg 2)2lg 5lg 20等于()A0B1C2D4解析：原式(lg 2)2lg 5lg(45)(lg 2)2lg 5(lg 4lg 5)(lg 2)2lg 5lg 22(lg 5)2(lg 2)22lg 5lg 2(lg 5)2(lg 2lg 5)2(lg 10)21.故選B.答案：B解析：依題意f(x)logax，又f(2)1，所以a2，故f(x)log2x，選D.答案：D答案：C 答案：(，2) 考 點(diǎn) 突 破 對數(shù)的運(yùn)算思維導(dǎo)引(1)先化簡根號內(nèi)的式子，去掉根號，再化簡、求值；(2)先化為同底的對數(shù)，利用多項(xiàng)式運(yùn)算法則展開求解；(3)利用指數(shù)式與對數(shù)

4、式的互化，表示出a，b的值，代入后，利用對數(shù)運(yùn)算法則求解 (1)求兩個或多個對數(shù)的和時，注意化為同底的對數(shù)后再逆用對數(shù)運(yùn)算法則求解；(2)求兩個或多個對數(shù)的積時，先化為同底的對數(shù)后，再用多項(xiàng)式的運(yùn)算法則求解；(3)已知指數(shù)為字母的指數(shù)的值，求含字母的多項(xiàng)式值時，需將指數(shù)式化為對數(shù)式，再利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解(2)由loga2m得am2，由loga3n得an3.a2mna2man(am)2an22312.答案：(1)1(2)12例2函數(shù)yln(1x)的圖象大致為() 對數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用思維導(dǎo)引先確定函數(shù)的定義域，再看函數(shù)的單調(diào)性或特殊點(diǎn)，確定函數(shù)圖象解析函數(shù)yln(1x)的定義域是(，1)，故

5、排除選項(xiàng)A，B；當(dāng)x1e0，故排除選項(xiàng)D.故選C. (1)對已知函數(shù)解析式識別函數(shù)圖象問題，常常借助函數(shù)性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、對稱性等)，特殊點(diǎn)(與x軸、y軸交點(diǎn)、定點(diǎn)，極值點(diǎn)、最值點(diǎn)等)運(yùn)用排除法解決(2)已知對數(shù)型函數(shù)的圖象研究其解析式中所含參數(shù)的取值范圍問題，通常是觀察圖象，獲得函數(shù)的單調(diào)性、對稱性、經(jīng)過的特殊點(diǎn)等，由此確定函數(shù)解析式中所含參數(shù)的取值范圍即時突破2 已知lg alg b0，則函數(shù)f(x)ax與函數(shù)g(x)logbx的圖象可能是() 對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用解(1)由4x10，解得x0，因此f(x)的定義域?yàn)?0，)(2)設(shè)0 x1x2，則04x114x21，因此log4(4x

6、11)log4(4x21)，即f(x1)f(x2)，f(x)在(0，)上是增函數(shù) 此類問題主要涉及對數(shù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性等，應(yīng)重視利用對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)和函數(shù)的圖象解決但要注意三方面的問題，一是定義域；二是底數(shù)與1的大小關(guān)系；三是復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成，即它是由哪些基本初等函數(shù)復(fù)合而成的忽略函數(shù)定義域致誤典題函數(shù)ylog3(4xx2)的單調(diào)遞增區(qū)間是_分析：先求函數(shù)定義域，再利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性分析正解：函數(shù)定義域是(0,4)令t4xx2(0 x4)，則t4xx2在(0,2上是增函數(shù)，在2,4)上是減函數(shù)，而ylog3t是增函數(shù)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是(0,2答案(0,2 此類問題易忽略函數(shù)的定義域，得到單調(diào)遞增區(qū)間為(，2的錯誤答案