【2013備考】高考數(shù)學各地名校試題解析分類匯編（一）3 導(dǎo)數(shù)3 理

《【2013備考】高考數(shù)學各地名校試題解析分類匯編（一）3 導(dǎo)數(shù)3 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【2013備考】高考數(shù)學各地名校試題解析分類匯編（一）3 導(dǎo)數(shù)3 理（13頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、各地解析分類匯編：導(dǎo)數(shù)31.【云南省玉溪一中2013屆高三第三次月考 理】（本小題滿分12分）已知函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)若對，都有，求的取值范圍。【答案】解：(1)，令得當時，在和上遞增，在上遞減；當時，在和上遞減，在上遞增(2) 當時，；所以不可能對，都有；當時有（1）知在上的最大值為，所以對，都有即，故對，都有時，的取值范圍為。2.【云南省玉溪一中2013屆高三第四次月考理】（本題12分）（）已知函數(shù)在上是增函數(shù),求的取值范圍;（）在（）的結(jié)論下,設(shè)，,求的最小值.【答案】解:（1）,f（x） 在（0，1）上是增函數(shù),2x+-a0在（0,1）上恒成立,即a2x+恒成立, 只需a（

2、2x+）min即可. 4分 2x+ （當且僅當x=時取等號） , a 6分（2） 設(shè)設(shè) ，其對稱軸為 t=，由（1）得a， t=8分則當1,即2a時,h（t）的最小值為h（）=-1-,當1,即a2時，h（t）的最小值為h（1）=-a 10分當2a時g（x） 的最小值為-1- , 當a2時g（x） 的最小值為-a. 12分3.【云南省玉溪一中2013屆高三上學期期中考試理】（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)（）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間； （）若函數(shù)f(x)在x1，1內(nèi)沒有極值點，求a的取值范圍； （）若對任意的a3,6，不等式在x2,2上恒成立，求m的取值范圍.【答案】解：（）f(x)=3x2+2axa

3、2=3(x)(x+a),又a0，當x時f(x)0；當ax時，f(x)3. （8分）（）a3,6，由（）知1，2，a3又x2,2f(x)max=maxf(2),f(2)而f(2)f(2)=164a20）上的最小值；（）證明：都有?！敬鸢浮浚ǎ┙猓海?當單調(diào)遞減；當單調(diào)遞增. （2分）因為，（1）當0t時；（2）當t時，所以 （6分）（）證明：由（）知，當時，的最小值是，（當且僅當x=時取到最小值）問題等價于證明，設(shè)，則，易得，（當且僅當x=1時取到最大值）從而對一切，都有成立. （12分）5.【天津市天津一中2013屆高三上學期一月考 理】已知函數(shù)f(x)=(x2+ax-2a2+3a)ex(x

4、R),其中AR. (1)當a=0時,求曲線y=f(x)在點(1,f(1)處的切線的斜率; (2)當a2/3時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值. 【答案】（1）解: （2） 以下分兩種情況討論。（1），則.當變化時，的變化情況如下表：+00+極大值極小值 （2），則，當變化時，的變化情況如下表：+00+極大值極小值 6.【天津市天津一中2013屆高三上學期一月考 理】已知函數(shù)f(x)=aln(ex+1)-(a+1)x,g(x)=x2-(a-1)x-f(lnx), aR,且g(x)在x=1處取得極值.(1)求a的值;(2)若對0x3, 不等式g(x)|m-1|成立,求m的取值范圍; (3)已知AB

5、C的三個頂點A,B,C都在函數(shù)f(x)的圖像上,且橫坐標依次成等差數(shù)列,討論ABC是否為鈍角三角形,是否為等腰三角形.并證明你的結(jié)論.【答案】解:(1),依題設(shè),有,所以a=8.(2),由,得或函數(shù)增區(qū)間(0,1),減區(qū)間(1,3)函數(shù)在x=3處取得極小值,g(x)min=g(3);函數(shù)g(x)在x=1處取得極大值g(x)max=g(1),不等式|m-1|g(x),對0x3成立,等價于|m-1|g(x)max成立即m-1g(x)max=g(1)orm-1-g(x)max=-g(1), m1-g(1) or m1+g(1)(3)設(shè),.,且,則,.所以B為鈍角,ABC是鈍角三角形.,= ,故f(x

6、)是R上的凹函數(shù).恒成立在上單調(diào)遞減若ABC是等腰三角形,則只能是.即.,這與f(x)是R上的凹函數(shù)矛盾,故ABC是鈍角三角形,但不可能是等腰三角形.7.【天津市新華中學2012屆高三上學期第二次月考理】已知函數(shù)f（x）=ax-（2a+1）x+2lnx(a).（1）若曲線y=f（x）在x=1和x=3處的切線互相平行，求a的值；（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）設(shè)g（x）=x-2x，若對任意x（0，2，均存在x（0，2，使得f（x）0！f(x)=x0令f(x)0得ax-(2a+1)x+20a=0時，得x0得(x-2)(ax-1)0a0得(x-2)(x-)0f(x)在(0,2)在（2，+）a0時f

7、(x)0得(x-2)(x-)0=2即a=時，f(x)在（0，+）2即0a時，f(x)在（，+）在（0，2）在（2，）時，f(x)在（0，）在（2, +）在（，2）（3）f（x）g(x)x(0,2g(x)=g(2)=0f(x)0, x(0,2由（2）知a時f(x)在(0,2f(x)=f(2)=2a-2(2a+1)+2ln2=-2a-2+2ln2ln2-1ln2-1時，f(x)在（0，）在（，2）f(x)=f()=-(2a+1)+2ln=-2-2lna=2-2lna-=-2(1+lna)- alnalnln=-1f()經(jīng)上aln2-18.【天津市耀華中學2013屆高三第一次月考理科】(本小題滿分1

8、4分)設(shè)函數(shù)(1)當a=1時，求曲線在點處的切線方程；(2)若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；(3)設(shè)函數(shù)，若在l，e上至少存在一點使成立，求實數(shù)a的取值范圍。【答案】9.【山東省煙臺市萊州一中20l3屆高三第二次質(zhì)量檢測 （理）】（本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中a為大于零的常數(shù)（1）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（3）求證：對于任意的1時，都有成立。【答案】10.【山東省煙臺市萊州一中2013屆高三10月月考（理）】（12分）已知函數(shù)（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若在區(qū)間上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值.【答案】11.【山東省濰

9、坊市四縣一區(qū)2013屆高三11月聯(lián)考（理）】（本小題滿分14分） 已知函數(shù)（）當時，求曲線在點處的切線方程；（）當時，若在區(qū)間上的最小值為-2，求的取值范圍； （）若對任意，且恒成立，求的取值范圍.【答案】解：（）當時，.2分因為.所以切線方程是 4分（）函數(shù)的定義域是. 5分當時，令，即，所以或. 7分當，即時，在1，e上單調(diào)遞增，所以在1，e上的最小值是；當時，在1，e上的最小值是，不合題意；當時，在（1，e）上單調(diào)遞減，所以在1，e上的最小值是，不合題意9分（）設(shè)，則，只要在上單調(diào)遞增即可.10分而當時，此時在上單調(diào)遞增；11分當時，只需在上恒成立，因為，只要，則需要，12分對于函數(shù)，過

10、定點（0，1），對稱軸，只需，即. 綜上. 14分12.【山東省煙臺市2013屆高三上學期期中考試理】（本小題滿分12分）一鐵棒欲水平通過如圖所示的直角走廊，試回答下列問題：（1）用表示鐵棒的長度；（2）若鐵棒能通過該直角走廊，求鐵棒長度的最大值.【答案】（1）根據(jù)題中圖形可知，,. 4分(2)本題即求的最小值. 5分解法一： 令,原式可化為. 9分因為為減函數(shù)，所以. 11分所以鐵棒的最大長度為. 12解法二：因為，所以 9分因為，所以時，為減函數(shù)，時，為增函數(shù)，所以， 11分所以鐵棒的最大長度為. 12分13.【山東省煙臺市萊州一中2013屆高三10月月考（理）】（14分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)在（t0）上的最小值；（2）對一切恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（3）求證：對一切，都有【答案】- 13 -