【2013備考】高考數(shù)學(xué)各地名校試題解析分類匯編（一）3 導(dǎo)數(shù)3 理

各地解析分類匯編：導(dǎo)數(shù)31.【云南省玉溪一中2013屆高三第三次月考 理】（本小題滿分12分）已知函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)若對(duì)，都有，求的取值范圍。【答案】解：(1)，令得當(dāng)時(shí)，在和上遞增，在上遞減；當(dāng)時(shí)，在和上遞減，在上遞增(2) 當(dāng)時(shí)，；所以不可能對(duì)，都有；當(dāng)時(shí)有（1）知在上的最大值為，所以對(duì)，都有即，故對(duì)，都有時(shí)，的取值范圍為。2.【云南省玉溪一中2013屆高三第四次月考理】（本題12分）（）已知函數(shù)在上是增函數(shù),求的取值范圍;（）在（）的結(jié)論下,設(shè)，,求的最小值.【答案】解:（1）,f（x） 在（0，1）上是增函數(shù),2x+-a0在（0,1）上恒成立,即a2x+恒成立, 只需a（2x+）min即可. 4分 2x+ （當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取等號(hào)） , a 6分（2） 設(shè)設(shè) ，其對(duì)稱軸為 t=，由（1）得a， t=8分則當(dāng)1,即2a時(shí),h（t）的最小值為h（）=-1-,當(dāng)1,即a2時(shí)，h（t）的最小值為h（1）=-a 10分當(dāng)2a時(shí)g（x） 的最小值為-1- , 當(dāng)a2時(shí)g（x） 的最小值為-a. 12分3.【云南省玉溪一中2013屆高三上學(xué)期期中考試?yán)怼浚ū拘☆}滿分13分）設(shè)函數(shù)（）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間； （）若函數(shù)f(x)在x1，1內(nèi)沒(méi)有極值點(diǎn)，求a的取值范圍； （）若對(duì)任意的a3,6，不等式在x2,2上恒成立，求m的取值范圍.【答案】解：（）f(x)=3x2+2axa2=3(x)(x+a),又a>0，當(dāng)x<a或x>時(shí)f(x)>0；當(dāng)a<x<時(shí)，f(x)<0.函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為（，a），(，+)，單調(diào)遞減區(qū)間為(a，).(4分）（）由題設(shè)可知，方程f(x)=3x2+2axa2=0在1，1上沒(méi)有實(shí)根，解得a>3. （8分）（）a3,6，由（）知1，2，a3又x2,2f(x)max=maxf(2),f(2)而f(2)f(2)=164a2<0f(x)max=f(-2)= 8+4a+2a2+m （10分） 又f(x)1在2，2上恒成立f(x)max1即8+4a+2a2+m1即m94a2a2,在a3，6上恒成立94a2a2的最小值為87m87. （13分）4.【云南師大附中2013屆高三高考適應(yīng)性月考卷（三）理科】（本小題滿分12分） 已知f (x) = xlnx.（I）求f (x) 在t，t+2（t>0）上的最小值；（）證明：都有。【答案】（）解：，令.當(dāng)單調(diào)遞減；當(dāng)單調(diào)遞增. （2分）因?yàn)?，?）當(dāng)0t時(shí)；（2）當(dāng)t時(shí)，所以 （6分）（）證明：由（）知，當(dāng)時(shí)，的最小值是，（當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取到最小值）問(wèn)題等價(jià)于證明，設(shè)，則，易得，（當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取到最大值）從而對(duì)一切，都有成立. （12分）5.【天津市天津一中2013屆高三上學(xué)期一月考 理】已知函數(shù)f(x)=(x2+ax-2a2+3a)ex(xR),其中AR. (1)當(dāng)a=0時(shí),求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線的斜率; (2)當(dāng)a2/3時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值. 【答案】（1）解: （2） 以下分兩種情況討論。（1），則.當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：+00+極大值極小值 （2），則，當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：+00+極大值極小值 6.【天津市天津一中2013屆高三上學(xué)期一月考 理】已知函數(shù)f(x)=aln(ex+1)-(a+1)x,g(x)=x2-(a-1)x-f(lnx), aR,且g(x)在x=1處取得極值.(1)求a的值;(2)若對(duì)0x3, 不等式g(x)|m-1|成立,求m的取值范圍; (3)已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C都在函數(shù)f(x)的圖像上,且橫坐標(biāo)依次成等差數(shù)列,討論ABC是否為鈍角三角形,是否為等腰三角形.并證明你的結(jié)論.【答案】解:(1),依題設(shè),有,所以a=8.(2),由,得或函數(shù)增區(qū)間(0,1),減區(qū)間(1,3)函數(shù)在x=3處取得極小值,g(x)min=g(3);函數(shù)g(x)在x=1處取得極大值g(x)max=g(1),不等式|m-1|g(x),對(duì)0x3成立,等價(jià)于|m-1|g(x)max成立即m-1g(x)max=g(1)orm-1-g(x)max=-g(1), m1-g(1) or m1+g(1)(3)設(shè),.,且,則,.所以B為鈍角,ABC是鈍角三角形.,= ,故f(x)是R上的凹函數(shù).恒成立在上單調(diào)遞減若ABC是等腰三角形,則只能是.即.,這與f(x)是R上的凹函數(shù)矛盾,故ABC是鈍角三角形,但不可能是等腰三角形.7.【天津市新華中學(xué)2012屆高三上學(xué)期第二次月考理】已知函數(shù)f（x）=ax-（2a+1）x+2lnx(a).（1）若曲線y=f（x）在x=1和x=3處的切線互相平行，求a的值；（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）設(shè)g（x）=x-2x，若對(duì)任意x（0，2，均存在x（0，2，使得f（x）<g（x），求a的取值范圍?！敬鸢浮浚?）f（x）=ax-(2a+1)+f(1)=f(3)a-2a-1+2=3a-2a-1+-a+1=a-a=(2)注x>0！f(x)=x>0令f(x)>0得ax-(2a+1)x+2>0<1>a=0時(shí)，得x<2f(x)在（0，2）在（2，+）a0時(shí)，f(x)>0得(x-2)(ax-1)>0<2>a<0時(shí)，f(x)>0得(x-2)(x-)<0f(x)在(0,2)在（2，+）<3>a>0時(shí)f(x)>0得(x-2)(x-)>0=2即a=時(shí)，f(x)在（0，+）>2即0<a<時(shí)，f(x)在（，+）在（0，2）在（2，）<2即a>時(shí)，f(x)在（0，）在（2, +）在（，2）（3）f（x）<g(x)x(0,2g(x)=g(2)=0f(x)<0, x(0,2由（2）知a時(shí)f(x)在(0,2f(x)=f(2)=2a-2(2a+1)+2ln2=-2a-2+2ln2<0a>ln2-1ln2-1<aa>時(shí)，f(x)在（0，）在（，2）f(x)=f()=·-(2a+1)·+2ln=-2-2lna=2-2lna-=-2(1+lna)- a>lna>ln>ln=-1f()<0a>經(jīng)上a>ln2-18.【天津市耀華中學(xué)2013屆高三第一次月考理科】(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)(1)當(dāng)a=1時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)設(shè)函數(shù)，若在l，e上至少存在一點(diǎn)使成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。【答案】9.【山東省煙臺(tái)市萊州一中20l3屆高三第二次質(zhì)量檢測(cè) （理）】（本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中a為大于零的常數(shù)（1）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（3）求證：對(duì)于任意的1時(shí)，都有成立?！敬鸢浮?0.【山東省煙臺(tái)市萊州一中2013屆高三10月月考（理）】（12分）已知函數(shù)（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若在區(qū)間上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值.【答案】11.【山東省濰坊市四縣一區(qū)2013屆高三11月聯(lián)考（理）】（本小題滿分14分） 已知函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間上的最小值為-2，求的取值范圍； （）若對(duì)任意，且恒成立，求的取值范圍.【答案】解：（）當(dāng)時(shí)，.2分因?yàn)?所以切線方程是 4分（）函數(shù)的定義域是. 5分當(dāng)時(shí)，令，即，所以或. 7分當(dāng)，即時(shí)，在1，e上單調(diào)遞增，所以在1，e上的最小值是；當(dāng)時(shí)，在1，e上的最小值是，不合題意；當(dāng)時(shí)，在（1，e）上單調(diào)遞減，所以在1，e上的最小值是，不合題意9分（）設(shè)，則，只要在上單調(diào)遞增即可.10分而當(dāng)時(shí)，此時(shí)在上單調(diào)遞增；11分當(dāng)時(shí)，只需在上恒成立，因?yàn)?，只要，則需要，12分對(duì)于函數(shù)，過(guò)定點(diǎn)（0，1），對(duì)稱軸，只需，即. 綜上. 14分12.【山東省煙臺(tái)市2013屆高三上學(xué)期期中考試?yán)怼浚ū拘☆}滿分12分）一鐵棒欲水平通過(guò)如圖所示的直角走廊，試回答下列問(wèn)題：（1）用表示鐵棒的長(zhǎng)度；（2）若鐵棒能通過(guò)該直角走廊，求鐵棒長(zhǎng)度的最大值.【答案】（1）根據(jù)題中圖形可知，,. 4分(2)本題即求的最小值. 5分解法一： 令,原式可化為. 9分因?yàn)闉闇p函數(shù)，所以. 11分所以鐵棒的最大長(zhǎng)度為. 12解法二：因?yàn)?，所?9分因?yàn)?，所以時(shí)，為減函數(shù)，時(shí)，為增函數(shù)，所以， 11分所以鐵棒的最大長(zhǎng)度為. 12分13.【山東省煙臺(tái)市萊州一中2013屆高三10月月考（理）】（14分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)在（t0）上的最小值；（2）對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）求證：對(duì)一切，都有【答案】- 13 -