（人教版）高中物理 電磁感應定律、自感綜合練習

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1、電磁感應定律、自感綜合練習【例題精選】1、如圖3所示, 夾角為的三角形導軌, 處于磁感應強度為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場中。導體ab以水平速度v向右平動。試寫出: (1)在t時刻, ab中的感應電動勢的表達式; (2)在時間t內, ab中的感應電動勢的表達式。分析與解: (1)根據感應電動勢公式, 在t時刻ab中的電動勢為。(2)根據法拉第電磁感應定律, 在時間t內ab中, 電動勢的平均值為。想一想: 1)為什么？(因為: 為線性變量。)2)試證明: 當時, 利用, 也可以求出感應電動勢的瞬時值, 即,。2、如圖4所示, 把金屬線框從勻強磁場中勻速拉出, 是快拉還是慢拉做功多？分析與解:

2、線框cd邊出磁場后, 線框產生感應電動勢、感應電流, 并受安培力, 線框勻速運動, 則外力。解法(一): 因為線框勻速運動, 所以, 拉力所做的功。無論快拉、慢拉, 磁感應強度B、ab邊長L、拉出的位移d, 線框電阻R都相同。所以拉出速度v越大, 做功越多。解法(二): 思路基本與解法(一)相同, 只是線框產生的感應電動勢用法拉第電磁感應定律表達, 即, 于是: 。無論快拉、慢拉, 線框拉出過程的磁通量變化相同, 所用時間越短, 做功越多?？炖龉Χ唷＿€應注意到: 。解法(三): 從能的轉化和守恒定律看, 外力拉線框所做的功, 全部轉化為線框所產生的電能(這一電能又通過線框電阻R變成焦耳熱)。

3、有: 。越小做功越多, 快拉做功多。這個解法, 不受線框所處的磁場是否是勻強磁場的限制, 也不要求一定勻速拉出。所以, 這個解法具有較為普遍適用的意義。我們知道, 有安培力參與的運動, 或是勻速運動, 或是變加速運動, 不可能是勻變速運動。因此, 描述這樣的運動過程, 往往只能采用能的轉化和守恒定律解。3、如圖5所示, 一個足夠長的平行光滑導軌, 豎直放在勻強磁場中, 磁場方向垂直紙面向里。導體ab從靜止開始沿導軌滑下, 且回路電阻除R外都忽略不計。(1)為了使ab的收尾速度減一半, 可以采用下列哪些方法？()A將ab質量減一半而長度不變;B將電阻R減一半;C將磁感應強度B增為原來的倍;D將電

4、阻R增一倍;(2)為了使ab的收尾電流加一倍, 可以采用下列哪些方法？()A將ab長度減一半而質量不變;B將電阻R減一半;C將磁感應強度B減一半;D將磁感應強度B增一倍(3)為了電流達到收尾值時R的熱功率增加一倍, 可以采用下列哪些方法？()A將ab質量增加一倍而長度不變;B將ab長度減為原來的1/而質量不變;C將電阻R增大一倍;D將磁感應強度B減一半分析與解: (1)當ab受到的安培力與重力平衡時, 速度達到收尾值, 即, 所以, 正確選項A、B、C。(2)同理, 電流的收尾速度值為, 所以, 正確選項為A、C。(3)電流達到收尾功率值時, R的熱功率為, 所以, 正確選項為B、C。4、如圖

5、6所示, 在光滑水平面上, 小車與所裝載的閉合線圈的總質量為m。質量也為m的條形磁體, 從h高處由靜止開始無摩擦滑下, 且穿出線圈時速度為v。不計條形磁體在弧形導軌上運動時與線圈的相互作用。求從磁體開始下滑到以速度v穿出線圈的全過程中, 產生的焦耳熱是多少？分析與解: 根據機械能守恒, 磁鐵進入水平軌道的速度為: , 以磁鐵、線圈為系統, 設磁體穿出線圈時, 線圈的速度為V, 根據水平方向動量守恒, 有: 。根據能量轉化和守恒定律, 還有: , 所以, 線圈中產生的焦耳熱為。在本題中, 由于恰當運用了三大定律: 機械能守恒定律、動量守恒定律、能量轉化和守恒定律, 問題迎刃而解。5、如圖7所示,

6、 平行導軌間距為l, 左端接阻值為R的電阻, 右端接電容為C的電容器, 并處于磁感應強度為B, 方向垂直導軌平面的勻強磁場中。長為21的導體oa, 以角速度繞O軸轉過90。求全過程中, 通過電阻R的電量是多少？分析與解: 在oa從豎直位置轉過60的過程中, oa與電阻R構成的閉合回路的磁通量發(fā)生變化。根據法拉第電磁感應定律, 通過R的感應電量為: 。同時, oa對電容C充電, 且充電結束時, 電容器的最大電壓為。在oa從60轉至90的過程中, 電容C對電阻R放電, 且放電量為: , 所以, 在全過程中, 通過R的電量為: 。6、如圖8所示, 不計電源內阻和除變阻器R以外的一切外電阻, 當滑動觸

7、頭P向右勻速滑動時, 用絲線懸掛著的閉合金屬環(huán)M將A不動B向左擺動C向右擺動D向上運動分析與解: 選擇答案A的學生主要是從“勻速向右滑動”中得到的啟示。因為勻速滑動就意味著R是均勻變化的, 那么均勻變化又意味著什么呢？有些學生有這樣一種預感: 一定和某種恒定不變的量相聯系, 如均勻變化的電場產生恒定的磁場, 速度均勻變化表明加速度恒定, 磁通量均勻變化產生恒定電動勢, 平時考試的得利無意中培養(yǎng)了學生自信的性格。所以這部分學生敏感地意識到, R的均勻變化, 一定是在L2中產生恒定不變的電動勢。憑這種“靈感”使他們陷入了題目設下的“陷井”, 而不能自拔。仔細發(fā)析由R的變化引起I的變化, 由, I與

8、R成反比, 其變化規(guī)律如圖9所示。由于R與t成正比, 圖1117也反映了I與t的函數關系。由圖象的斜率可以直觀的看出電流的變化率是逐漸減小的, 在L2中產生的電動勢、通過L3的電流是逐漸減小的。所以L3中的磁場也是逐漸減弱的, 對閉合環(huán)M而言, 就相當于磁鐵從圓環(huán)中抽出一樣, 故M應向左擺動。正確選項B。7、如圖10所示, 用相同的絕緣導線圍成半徑都為r、電阻都為R的兩個圓環(huán)1和2, 兩環(huán)均過對方圓心交疊于A、B兩點, 相交處彼此絕緣, 在兩環(huán)交疊區(qū)域內, 有垂直圓環(huán)平面向下的勻強磁場, 交疊區(qū)域的圓環(huán)導線恰好在磁場邊緣, 交疊區(qū)域圓環(huán)導線所在位置有磁場, 當磁場的磁感應強度從零均勻增加, 即

9、B = kt(k為常量)時, 求: (1)通過圓環(huán)1的感應電流的大小和方向; (2)當磁感應強度增大到B = B0時, 圓環(huán)1受到的磁場力的大小和方向。分析與解: 首先計算出變化磁場所在范圍的面積, 如圖11所示, 即兩圓相交的重疊區(qū)域, 此區(qū)域也是每個圓環(huán)(閉合回路)所包圍的磁通發(fā)生變化的區(qū)域。 (1)AOC = 120, 與AOC對應的扇形面積為: ,AOC的面積為: , 磁場區(qū)域的面積為: , 通過圓環(huán)1的電流強度: 。電流方向為逆時針。(2), F的方向向左, 如圖11所示。 8、如圖12所示, 在勻強磁場中, MN、PQ是兩條平行金屬導軌, 而ab、cd為串有電壓表和電流表的兩根金屬

10、棒。當兩棒以相同速度向右運動時()A電壓表有讀數, 電流表有讀數;B電壓表無讀數, 電流表無讀數;C電壓表有讀數, 電流表無讀數;D電壓表無讀數, 電流表有讀數分析與解: 要理解和掌握的基礎知識是: (1)無論是電流表、電壓表還是歐姆表, 必須要有一定電流通過表頭, 才會有讀數顯示; (2)ab、cd棒在勻強磁場中以相同速度運動時, 所產生的感應電動勢相等, 都為Blv; (3)從電路結構看, 兩棒都為產生電動勢的部分, 等效為兩個并聯的電源。因此, 本題的新穎之處與迷惑所在是裝置未形成閉合電路, 無電流通過電表。所以, 電流表無電流顯示, 而電壓表兩端雖然存在電勢差, 也因無電流通過而無電壓

11、顯示, 故正確選項為B。9、如圖13所示電路中, L1和L2是兩個相同的小燈泡, L是一個自感系數很大的線圈, 其電阻與R相同, 由于存在自感現象, 在開關S接通和斷開瞬間, L1和L2亮暗的順序是怎樣的？分析與解: 通電瞬間, L1選達最亮, 然后L2和L1達到一樣的亮度。因為通電瞬間, 流過線圈的電流由零變大, 線圈中產生的自感電動勢方向從右向左, 使通過線圈的電流逐斷增大, 所以開始瞬間電流幾乎全部從L1通過, 而通過L1的電流同時分路流過L2和R, 因此L1先達最亮, 經過暫短的時間電流穩(wěn)定后, 自感現象消失, 線圈只起直流電阻作用, 最后L1和L2一樣亮。斷電瞬間, 電源提供的電流立

12、即為零, L2立即熄滅。對于L1, 由于通過線圈的電流突然減小, 線圈中產生自左向右的感應電動勢, 使L和L1組成的閉合回路有自感電流, 則L1延遲熄滅。【綜合練習】1、如圖14所示的通有恒定電流的直導線MN與閉合金屬框共面, 第一次將金屬框由位置單移到位置; 第二次將金屬框由位移繞cd邊翻轉到位置, 設先后兩種情況下, 通過金屬框某截面的電量分別是q1和q2, 則()Aq1 q2D2、一個質量為m, 半徑為r, 電阻為R的金屬圓環(huán), 豎直自由下落, 經一磁感應強度為B的勻強磁場, 當圓環(huán)進入磁場區(qū)域的豎直高度為d, 如圖14所示, 圓環(huán)所受合力為零, 此時圓環(huán)的速度大小是。3、在光滑絕緣的水

13、平面上, 質量為m的圓形金屬環(huán)與速度v0向一個有界的勻強磁場滑去, 如圖16所示。已知磁場的磁感應強度為B, 圓環(huán)半徑為r, 電阻為R, 經t秒后, 圓環(huán)的一半進入了磁場, 在這段時間內, 圓環(huán)產生的熱量為Q(以上各量均為國際單位)求(1)t秒末圓環(huán)中感應電流的即時值; (2)t秒末圓環(huán)運動的加速度？4、一閉合線圈放在磁場中, 線圈的軸線與磁場方向成角如圖17, 當磁感應強度隨時間均勻變化時, 在下述辦法中(如需要改繞線圈, 用原規(guī)格的導線), 哪一種可以使線圈中的感應電流增加一倍？() A將線圈的匝數增加一倍B將線圈的面積增加一倍C將線圈的半徑增加一倍D將線圈軸線的方向改變E將細圈的匝數減少

14、一半5、相距為L的兩光滑平行導軌與水平面成角放置。上端連接一阻值為R的電阻, 其它電阻不計。整個裝置處在方向豎直向上的勻強磁場中, 磁感應強度為B。質量為m, 電阻為r的導體MN, 垂直放在導軌上, 如圖18所示, 由靜止開始釋放導體MN, 求:(1)MN可以達到的最大速度(2)MN的速度時的加速度a(3)回路中產生的最大功率6、勻強磁場磁感應強度B = 0.2T, 磁場寬度L = 3m, 一正方形金屬框邊長ab = l = 1m, 其電阻r = 0.2, 金屬框以v = 10m/s的速度勻速穿過磁場區(qū), 其平面始終保持與磁感線方向垂直, 如圖19所示, 求: (1)畫出金屬線框穿過磁場區(qū)的過

15、程中, 金屬框內感應電流的It圖象。(2)畫出ab兩端電壓的Ut圖象。答案:1、選項A正確。提示: , 計算要注意磁通量是雙向標量。2、分析與解: 由圓環(huán)所受合力為零, 有, 而, 所以有, 此時圓環(huán)切割磁感線的有效長度, 故3、提示: 根據功能關系可求出v; 由, 代入v的表達式求P; 由牛二律求加速度。4、正確選項為C提示: 設線圈匝數為N, 半徑為r, 導線電阻率為, 橫截面積為S, 線圈中的電流可表示為5、(1)(2)(3)解: (1)當導體MN下滑的加速度a = 0時有最大速度, 這時導體的感應電動勢最大, 為: , 回路中的電流為MN所受安培力為, 由于加速度a = 0, 則, 由此可得: (2)當時, 安培力, (3)根據能的轉化和守恒定律, 回路中的電功率與重力做功的即時功率相等, 有:6、分析與解: (1)線框進入磁場區(qū)時, 方向為逆時針, 如圖20實線abcd所示, 感應電流持續(xù)時間; 線框在磁場中運動時無電流的持續(xù)時間; 線框穿出場區(qū)時此電流為順時針方向, 如圖20虛線abcd所示。若規(guī)定電流方向逆時針為正, 則It圖線如圖21所示:(2)線框進入磁場區(qū)ab兩端的電壓U1 = I1r = 0.5(V), 線框在磁場中運動時, ab兩端的電壓等于感應電動勢U2 = Blv = 2(V), 線框出磁場時ab兩端的電壓, 由此得UI圖線如圖22所示。