（人教版）高中物理 電磁感應(yīng)定律、自感綜合練習(xí)

電磁感應(yīng)定律、自感綜合練習(xí)【例題精選】1、如圖3所示, 夾角為的三角形導(dǎo)軌, 處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。導(dǎo)體ab以水平速度v向右平動(dòng)。試寫出: (1)在t時(shí)刻, ab中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式; (2)在時(shí)間t內(nèi), ab中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式。分析與解: (1)根據(jù)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式, 在t時(shí)刻ab中的電動(dòng)勢(shì)為。(2)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律, 在時(shí)間t內(nèi)ab中, 電動(dòng)勢(shì)的平均值為。想一想: 1)為什么？(因?yàn)? 為線性變量。)2)試證明: 當(dāng)時(shí), 利用, 也可以求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值, 即,。2、如圖4所示, 把金屬線框從勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速拉出, 是快拉還是慢拉做功多？分析與解: 線框cd邊出磁場(chǎng)后, 線框產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)、感應(yīng)電流, 并受安培力, 線框勻速運(yùn)動(dòng), 則外力。解法(一): 因?yàn)榫€框勻速運(yùn)動(dòng), 所以, 拉力所做的功。無(wú)論快拉、慢拉, 磁感應(yīng)強(qiáng)度B、ab邊長(zhǎng)L、拉出的位移d, 線框電阻R都相同。所以拉出速度v越大, 做功越多。解法(二): 思路基本與解法(一)相同, 只是線框產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)用法拉第電磁感應(yīng)定律表達(dá), 即, 于是: 。無(wú)論快拉、慢拉, 線框拉出過(guò)程的磁通量變化相同, 所用時(shí)間越短, 做功越多?？炖龉Χ?。還應(yīng)注意到: 。解法(三): 從能的轉(zhuǎn)化和守恒定律看, 外力拉線框所做的功, 全部轉(zhuǎn)化為線框所產(chǎn)生的電能(這一電能又通過(guò)線框電阻R變成焦耳熱)。有: 。越小做功越多, 快拉做功多。這個(gè)解法, 不受線框所處的磁場(chǎng)是否是勻強(qiáng)磁場(chǎng)的限制, 也不要求一定勻速拉出。所以, 這個(gè)解法具有較為普遍適用的意義。我們知道, 有安培力參與的運(yùn)動(dòng), 或是勻速運(yùn)動(dòng), 或是變加速運(yùn)動(dòng), 不可能是勻變速運(yùn)動(dòng)。因此, 描述這樣的運(yùn)動(dòng)過(guò)程, 往往只能采用能的轉(zhuǎn)化和守恒定律解。3、如圖5所示, 一個(gè)足夠長(zhǎng)的平行光滑導(dǎo)軌, 豎直放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中, 磁場(chǎng)方向垂直紙面向里。導(dǎo)體ab從靜止開始沿導(dǎo)軌滑下, 且回路電阻除R外都忽略不計(jì)。(1)為了使ab的收尾速度減一半, 可以采用下列哪些方法？()A將ab質(zhì)量減一半而長(zhǎng)度不變;B將電阻R減一半;C將磁感應(yīng)強(qiáng)度B增為原來(lái)的倍;D將電阻R增一倍;(2)為了使ab的收尾電流加一倍, 可以采用下列哪些方法？()A將ab長(zhǎng)度減一半而質(zhì)量不變;B將電阻R減一半;C將磁感應(yīng)強(qiáng)度B減一半;D將磁感應(yīng)強(qiáng)度B增一倍(3)為了電流達(dá)到收尾值時(shí)R的熱功率增加一倍, 可以采用下列哪些方法？()A將ab質(zhì)量增加一倍而長(zhǎng)度不變;B將ab長(zhǎng)度減為原來(lái)的1/而質(zhì)量不變;C將電阻R增大一倍;D將磁感應(yīng)強(qiáng)度B減一半分析與解: (1)當(dāng)ab受到的安培力與重力平衡時(shí), 速度達(dá)到收尾值, 即, 所以, 正確選項(xiàng)A、B、C。(2)同理, 電流的收尾速度值為, 所以, 正確選項(xiàng)為A、C。(3)電流達(dá)到收尾功率值時(shí), R的熱功率為, 所以, 正確選項(xiàng)為B、C。4、如圖6所示, 在光滑水平面上, 小車與所裝載的閉合線圈的總質(zhì)量為m。質(zhì)量也為m的條形磁體, 從h高處由靜止開始無(wú)摩擦滑下, 且穿出線圈時(shí)速度為v。不計(jì)條形磁體在弧形導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)時(shí)與線圈的相互作用。求從磁體開始下滑到以速度v穿出線圈的全過(guò)程中, 產(chǎn)生的焦耳熱是多少？分析與解: 根據(jù)機(jī)械能守恒, 磁鐵進(jìn)入水平軌道的速度為: , 以磁鐵、線圈為系統(tǒng), 設(shè)磁體穿出線圈時(shí), 線圈的速度為V, 根據(jù)水平方向動(dòng)量守恒, 有: 。根據(jù)能量轉(zhuǎn)化和守恒定律, 還有: , 所以, 線圈中產(chǎn)生的焦耳熱為。在本題中, 由于恰當(dāng)運(yùn)用了三大定律: 機(jī)械能守恒定律、動(dòng)量守恒定律、能量轉(zhuǎn)化和守恒定律, 問(wèn)題迎刃而解。5、如圖7所示, 平行導(dǎo)軌間距為l, 左端接阻值為R的電阻, 右端接電容為C的電容器, 并處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B, 方向垂直導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。長(zhǎng)為21的導(dǎo)體oa, 以角速度繞O軸轉(zhuǎn)過(guò)90°。求全過(guò)程中, 通過(guò)電阻R的電量是多少？分析與解: 在oa從豎直位置轉(zhuǎn)過(guò)60°的過(guò)程中, oa與電阻R構(gòu)成的閉合回路的磁通量發(fā)生變化。根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律, 通過(guò)R的感應(yīng)電量為: 。同時(shí), oa對(duì)電容C充電, 且充電結(jié)束時(shí), 電容器的最大電壓為。在oa從60°轉(zhuǎn)至90°的過(guò)程中, 電容C對(duì)電阻R放電, 且放電量為: , 所以, 在全過(guò)程中, 通過(guò)R的電量為: 。6、如圖8所示, 不計(jì)電源內(nèi)阻和除變阻器R以外的一切外電阻, 當(dāng)滑動(dòng)觸頭P向右勻速滑動(dòng)時(shí), 用絲線懸掛著的閉合金屬環(huán)M將A不動(dòng)B向左擺動(dòng)C向右擺動(dòng)D向上運(yùn)動(dòng)分析與解: 選擇答案A的學(xué)生主要是從“勻速向右滑動(dòng)”中得到的啟示。因?yàn)閯蛩倩瑒?dòng)就意味著R是均勻變化的, 那么均勻變化又意味著什么呢？有些學(xué)生有這樣一種預(yù)感: 一定和某種恒定不變的量相聯(lián)系, 如均勻變化的電場(chǎng)產(chǎn)生恒定的磁場(chǎng), 速度均勻變化表明加速度恒定, 磁通量均勻變化產(chǎn)生恒定電動(dòng)勢(shì), 平時(shí)考試的得利無(wú)意中培養(yǎng)了學(xué)生自信的性格。所以這部分學(xué)生敏感地意識(shí)到, R的均勻變化, 一定是在L2中產(chǎn)生恒定不變的電動(dòng)勢(shì)。憑這種“靈感”使他們陷入了題目設(shè)下的“陷井”, 而不能自拔。仔細(xì)發(fā)析由R的變化引起I的變化, 由, I與R成反比, 其變化規(guī)律如圖9所示。由于R與t成正比, 圖1117也反映了I與t的函數(shù)關(guān)系。由圖象的斜率可以直觀的看出電流的變化率是逐漸減小的, 在L2中產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)、通過(guò)L3的電流是逐漸減小的。所以L3中的磁場(chǎng)也是逐漸減弱的, 對(duì)閉合環(huán)M而言, 就相當(dāng)于磁鐵從圓環(huán)中抽出一樣, 故M應(yīng)向左擺動(dòng)。正確選項(xiàng)B。7、如圖10所示, 用相同的絕緣導(dǎo)線圍成半徑都為r、電阻都為R的兩個(gè)圓環(huán)1和2, 兩環(huán)均過(guò)對(duì)方圓心交疊于A、B兩點(diǎn), 相交處彼此絕緣, 在兩環(huán)交疊區(qū)域內(nèi), 有垂直圓環(huán)平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng), 交疊區(qū)域的圓環(huán)導(dǎo)線恰好在磁場(chǎng)邊緣, 交疊區(qū)域圓環(huán)導(dǎo)線所在位置有磁場(chǎng), 當(dāng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度從零均勻增加, 即B = kt(k為常量)時(shí), 求: (1)通過(guò)圓環(huán)1的感應(yīng)電流的大小和方向; (2)當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度增大到B = B0時(shí), 圓環(huán)1受到的磁場(chǎng)力的大小和方向。分析與解: 首先計(jì)算出變化磁場(chǎng)所在范圍的面積, 如圖11所示, 即兩圓相交的重疊區(qū)域, 此區(qū)域也是每個(gè)圓環(huán)(閉合回路)所包圍的磁通發(fā)生變化的區(qū)域。 (1)ÐAOC = 120°, 與ÐAOC對(duì)應(yīng)的扇形面積為: ,AOC的面積為: , 磁場(chǎng)區(qū)域的面積為: , 通過(guò)圓環(huán)1的電流強(qiáng)度: 。電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針。(2), F的方向向左, 如圖11所示。 8、如圖12所示, 在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中, MN、PQ是兩條平行金屬導(dǎo)軌, 而ab、cd為串有電壓表和電流表的兩根金屬棒。當(dāng)兩棒以相同速度向右運(yùn)動(dòng)時(shí)()A電壓表有讀數(shù), 電流表有讀數(shù);B電壓表無(wú)讀數(shù), 電流表無(wú)讀數(shù);C電壓表有讀數(shù), 電流表無(wú)讀數(shù);D電壓表無(wú)讀數(shù), 電流表有讀數(shù)分析與解: 要理解和掌握的基礎(chǔ)知識(shí)是: (1)無(wú)論是電流表、電壓表還是歐姆表, 必須要有一定電流通過(guò)表頭, 才會(huì)有讀數(shù)顯示; (2)ab、cd棒在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中以相同速度運(yùn)動(dòng)時(shí), 所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相等, 都為Blv; (3)從電路結(jié)構(gòu)看, 兩棒都為產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)的部分, 等效為兩個(gè)并聯(lián)的電源。因此, 本題的新穎之處與迷惑所在是裝置未形成閉合電路, 無(wú)電流通過(guò)電表。所以, 電流表無(wú)電流顯示, 而電壓表兩端雖然存在電勢(shì)差, 也因無(wú)電流通過(guò)而無(wú)電壓顯示, 故正確選項(xiàng)為B。9、如圖13所示電路中, L1和L2是兩個(gè)相同的小燈泡, L是一個(gè)自感系數(shù)很大的線圈, 其電阻與R相同, 由于存在自感現(xiàn)象, 在開關(guān)S接通和斷開瞬間, L1和L2亮暗的順序是怎樣的？分析與解: 通電瞬間, L1選達(dá)最亮, 然后L2和L1達(dá)到一樣的亮度。因?yàn)橥娝查g, 流過(guò)線圈的電流由零變大, 線圈中產(chǎn)生的自感電動(dòng)勢(shì)方向從右向左, 使通過(guò)線圈的電流逐斷增大, 所以開始瞬間電流幾乎全部從L1通過(guò), 而通過(guò)L1的電流同時(shí)分路流過(guò)L2和R, 因此L1先達(dá)最亮, 經(jīng)過(guò)暫短的時(shí)間電流穩(wěn)定后, 自感現(xiàn)象消失, 線圈只起直流電阻作用, 最后L1和L2一樣亮。斷電瞬間, 電源提供的電流立即為零, L2立即熄滅。對(duì)于L1, 由于通過(guò)線圈的電流突然減小, 線圈中產(chǎn)生自左向右的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì), 使L和L1組成的閉合回路有自感電流, 則L1延遲熄滅?！揪C合練習(xí)】1、如圖14所示的通有恒定電流的直導(dǎo)線MN與閉合金屬框共面, 第一次將金屬框由位置單移到位置; 第二次將金屬框由位移繞cd邊翻轉(zhuǎn)到位置, 設(shè)先后兩種情況下, 通過(guò)金屬框某截面的電量分別是q1和q2, 則()Aq1 < q2Bq1 = q2Cq1 > q2D2、一個(gè)質(zhì)量為m, 半徑為r, 電阻為R的金屬圓環(huán), 豎直自由下落, 經(jīng)一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng), 當(dāng)圓環(huán)進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域的豎直高度為d, 如圖14所示, 圓環(huán)所受合力為零, 此時(shí)圓環(huán)的速度大小是。3、在光滑絕緣的水平面上, 質(zhì)量為m的圓形金屬環(huán)與速度v0向一個(gè)有界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)滑去, 如圖16所示。已知磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B, 圓環(huán)半徑為r, 電阻為R, 經(jīng)t秒后, 圓環(huán)的一半進(jìn)入了磁場(chǎng), 在這段時(shí)間內(nèi), 圓環(huán)產(chǎn)生的熱量為Q(以上各量均為國(guó)際單位)求(1)t秒末圓環(huán)中感應(yīng)電流的即時(shí)值; (2)t秒末圓環(huán)運(yùn)動(dòng)的加速度？4、一閉合線圈放在磁場(chǎng)中, 線圈的軸線與磁場(chǎng)方向成角如圖17, 當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間均勻變化時(shí), 在下述辦法中(如需要改繞線圈, 用原規(guī)格的導(dǎo)線), 哪一種可以使線圈中的感應(yīng)電流增加一倍？() A將線圈的匝數(shù)增加一倍B將線圈的面積增加一倍C將線圈的半徑增加一倍D將線圈軸線的方向改變E將細(xì)圈的匝數(shù)減少一半5、相距為L(zhǎng)的兩光滑平行導(dǎo)軌與水平面成角放置。上端連接一阻值為R的電阻, 其它電阻不計(jì)。整個(gè)裝置處在方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中, 磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。質(zhì)量為m, 電阻為r的導(dǎo)體MN, 垂直放在導(dǎo)軌上, 如圖18所示, 由靜止開始釋放導(dǎo)體MN, 求:(1)MN可以達(dá)到的最大速度(2)MN的速度時(shí)的加速度a(3)回路中產(chǎn)生的最大功率6、勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B = 0.2T, 磁場(chǎng)寬度L = 3m, 一正方形金屬框邊長(zhǎng)ab = l = 1m, 其電阻r = 0.2, 金屬框以v = 10m/s的速度勻速穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū), 其平面始終保持與磁感線方向垂直, 如圖19所示, 求: (1)畫出金屬線框穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)的過(guò)程中, 金屬框內(nèi)感應(yīng)電流的It圖象。(2)畫出ab兩端電壓的Ut圖象。答案:1、選項(xiàng)A正確。提示: , 計(jì)算要注意磁通量是雙向標(biāo)量。2、分析與解: 由圓環(huán)所受合力為零, 有, 而, 所以有, 此時(shí)圓環(huán)切割磁感線的有效長(zhǎng)度, 故3、提示: 根據(jù)功能關(guān)系可求出v; 由, 代入v的表達(dá)式求P; 由牛二律求加速度。4、正確選項(xiàng)為C提示: 設(shè)線圈匝數(shù)為N, 半徑為r, 導(dǎo)線電阻率為, 橫截面積為S, 線圈中的電流可表示為5、(1)(2)(3)解: (1)當(dāng)導(dǎo)體MN下滑的加速度a = 0時(shí)有最大速度, 這時(shí)導(dǎo)體的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大, 為: , 回路中的電流為MN所受安培力為, 由于加速度a = 0, 則, 由此可得: (2)當(dāng)時(shí), 安培力, (3)根據(jù)能的轉(zhuǎn)化和守恒定律, 回路中的電功率與重力做功的即時(shí)功率相等, 有:6、分析與解: (1)線框進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)時(shí), 方向?yàn)槟鏁r(shí)針, 如圖20實(shí)線abcd所示, 感應(yīng)電流持續(xù)時(shí)間; 線框在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)無(wú)電流的持續(xù)時(shí)間; 線框穿出場(chǎng)區(qū)時(shí)此電流為順時(shí)針?lè)较? 如圖20虛線abcd所示。若規(guī)定電流方向逆時(shí)針為正, 則It圖線如圖21所示:(2)線框進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)ab兩端的電壓U1 = I1r = 0.5(V), 線框在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí), ab兩端的電壓等于感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)U2 = Blv = 2(V), 線框出磁場(chǎng)時(shí)ab兩端的電壓, 由此得UI圖線如圖22所示。