高考數(shù)學 17-18版 附加題部分 第3章 選修4－1 第70課 課時分層訓練14

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1、課時分層訓練(十四)A組基礎(chǔ)達標(建議用時：30分鐘)1如圖7011，在ABC中，ABAC，ABC的外接圓O的弦AE交BC于點D.圖7011求證：ABDAEB.證明因為ABAC.所以ABDC.又O是三角形ABC的外接圓，所以EC，從而ABDE.又BAEBAD.故ABDAEB.2(2017泰州模擬)如圖7012，AB和BC分別與圓O相切于點D，C，AC經(jīng)過圓心O，且BC2OC.圖7012求證：AC2AD. 【導學號：62172368】證明連結(jié)OD.因為AB和BC分別與圓O相切于點D，C，所以ADOACB90.又因為AA，所以RtADORtACB，所以.又BC2OC2OD，故AC2AD.3如圖70

2、13，圓O的弦AB，CD相交于點E，過點A作圓O的切線與DC的延長線交于點P，若PA6，AE9，PC3，CEED21，求BE的長圖7013解由切割線定理，得PA2PCPD.因此PD12.又PC3，所以CDPDPC9.由于CEED21，因此CE6，ED3.由相交弦定理，AEEBCEED，所以BE2.4如圖7014，在O中，相交于點E的兩弦AB，CD的中點分別是M，N，直線MO與直線CD相交于點F.證明：圖7014(1)MENNOM180；(2)FEFNFMFO. 【導學號：62172369】證明(1)如圖所示，因為點M，N分別是弦AB，CD的中點，所以O(shè)MAB，ONCD，則OME90，ENO90

3、，因此OMEONE180.又四邊形的內(nèi)角和等于360，故MENNOM180.(2)由(1)知，點O，M，E，N四點共圓由割線定理，得FEFNFMFO.B組能力提升(建議用時：15分鐘)1如圖7015，設(shè)AB為O的任一條不與直線l垂直的直徑，P是O與l的公共點，ACl，BDl，垂足分別為C，D，且PCPD.圖7015(1)求證：l是O的切線；(2)若O的半徑OA5，AC4，求CD的長解(1)證明：連結(jié)OP，ACl，BDl，ACBD.又OAOB，PCPD，OPBD，從而OPl.點P在O上，l是O的切線(2)由(1)可得OP(ACBD)，BD2OPAC1046.過點A作AEBD，垂足為E，則BEBD

4、AC642.在RtABE中，AE4，CD4.2(2016全國卷)如圖7016，OAB是等腰三角形，AOB120，以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓圖7016(1)證明：直線AB與O相切；(2)點C，D在O上，且A，B，C，D四點共圓，證明：ABCD.證明(1)設(shè)E是AB的中點，連結(jié)OE.因為OAOB，AOB120，所以O(shè)EAB，AOE60.在RtAOE中，OEAO，即O到直線AB的距離等于O的半徑，所以直線AB與O相切(2)因為OA2OD，所以O(shè)不是A，B，C，D四點所在圓的圓心設(shè)O是A，B，C，D四點所在圓的圓心，作直線OO.由已知得O在線段AB的垂直平分線上，又O在線段AB的垂直平分線上，所以O(shè)O

5、AB.同理可證，OOCD，所以ABCD.3如圖7017，圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊BC與AD的延長線交于點E，點F在BA的延長線上圖7017(1)若EFCD，證明：EF2FAFB；(2)若EB3EC，EA2ED，求的值解(1)證明：因為四邊形ABCD內(nèi)接于圓，所以BCDE.又EFCD，所以CDEFEA，因此，BFEA.而F為公共角，所以FAEFEB，于是，即EF2FAFB.(2)由割線定理，得EDEAECEB，即ED2EDEC3EC，所以，即.因為BCDE，CED是公共角，所以ECDEAB，于是，.4(2016全國卷)如圖7018，O中的中點為P，弦PC，PD分別交AB于E，F(xiàn)兩點圖7018(1)若PFB2PCD，求PCD的大?。?2)若EC的垂直平分線與FD的垂直平分線交于點G，證明OGCD.解(1)如圖，連結(jié)PB，BC，則BFDPBABPD，PCDPCBBCD.因為，所以PBAPCB.又BPDBCD，所以BFDPCD.又PFBBFD180，PFB2PCD，所以3PCD180，因此PCD60.(2)證明：因為PCDBFD，所以EFDPCD180，由此知C，D，F(xiàn)，E四點共圓，其圓心既在CE的垂直平分線上，又在DF的垂直平分線上，故G就是過C，D，F(xiàn)，E四點的圓的圓心，所以G在CD的垂直平分線上又O也在CD的垂直平分線上，因此OGCD.