高考數(shù)學(xué) 17-18版 附加題部分 第3章 選修4－1 第70課 課時(shí)分層訓(xùn)練14

課時(shí)分層訓(xùn)練(十四)A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(建議用時(shí)：30分鐘)1如圖70­11，在ABC中，ABAC，ABC的外接圓O的弦AE交BC于點(diǎn)D.圖70­11求證：ABDAEB.證明因?yàn)锳BAC.所以ABDC.又O是三角形ABC的外接圓，所以EC，從而ABDE.又BAEBAD.故ABDAEB.2(2017·泰州模擬)如圖70­12，AB和BC分別與圓O相切于點(diǎn)D，C，AC經(jīng)過(guò)圓心O，且BC2OC.圖70­12求證：AC2AD. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62172368】證明連結(jié)OD.因?yàn)锳B和BC分別與圓O相切于點(diǎn)D，C，所以ADOACB90°.又因?yàn)锳A，所以RtADORtACB，所以.又BC2OC2OD，故AC2AD.3如圖70­13，圓O的弦AB，CD相交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作圓O的切線與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，若PA6，AE9，PC3，CEED21，求BE的長(zhǎng)圖70­13解由切割線定理，得PA2PC·PD.因此PD12.又PC3，所以CDPDPC9.由于CEED21，因此CE6，ED3.由相交弦定理，AE·EBCE·ED，所以BE2.4如圖70­14，在O中，相交于點(diǎn)E的兩弦AB，CD的中點(diǎn)分別是M，N，直線MO與直線CD相交于點(diǎn)F.證明：圖70­14(1)MENNOM180°；(2)FE·FNFM·FO. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62172369】證明(1)如圖所示，因?yàn)辄c(diǎn)M，N分別是弦AB，CD的中點(diǎn)，所以O(shè)MAB，ONCD，則OME90°，ENO90°，因此OMEONE180°.又四邊形的內(nèi)角和等于360°，故MENNOM180°.(2)由(1)知，點(diǎn)O，M，E，N四點(diǎn)共圓由割線定理，得FE·FNFM·FO.B組能力提升(建議用時(shí)：15分鐘)1如圖70­15，設(shè)AB為O的任一條不與直線l垂直的直徑，P是O與l的公共點(diǎn)，ACl，BDl，垂足分別為C，D，且PCPD.圖70­15(1)求證：l是O的切線；(2)若O的半徑OA5，AC4，求CD的長(zhǎng)解(1)證明：連結(jié)OP，ACl，BDl，ACBD.又OAOB，PCPD，OPBD，從而OPl.點(diǎn)P在O上，l是O的切線(2)由(1)可得OP(ACBD)，BD2OPAC1046.過(guò)點(diǎn)A作AEBD，垂足為E，則BEBDAC642.在RtABE中，AE4，CD4.2(2016·全國(guó)卷)如圖70­16，OAB是等腰三角形，AOB120°，以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓圖70­16(1)證明：直線AB與O相切；(2)點(diǎn)C，D在O上，且A，B，C，D四點(diǎn)共圓，證明：ABCD.證明(1)設(shè)E是AB的中點(diǎn)，連結(jié)OE.因?yàn)镺AOB，AOB120°，所以O(shè)EAB，AOE60°.在RtAOE中，OEAO，即O到直線AB的距離等于O的半徑，所以直線AB與O相切(2)因?yàn)镺A2OD，所以O(shè)不是A，B，C，D四點(diǎn)所在圓的圓心設(shè)O是A，B，C，D四點(diǎn)所在圓的圓心，作直線OO.由已知得O在線段AB的垂直平分線上，又O在線段AB的垂直平分線上，所以O(shè)OAB.同理可證，OOCD，所以ABCD.3如圖70­17，圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊BC與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在BA的延長(zhǎng)線上圖70­17(1)若EFCD，證明：EF2FA·FB；(2)若EB3EC，EA2ED，求的值解(1)證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD內(nèi)接于圓，所以BCDE.又EFCD，所以CDEFEA，因此，BFEA.而F為公共角，所以FAEFEB，于是，即EF2FA·FB.(2)由割線定理，得ED·EAEC·EB，即ED·2EDEC·3EC，所以，即.因?yàn)锽CDE，CED是公共角，所以ECDEAB，于是，·.4(2016·全國(guó)卷)如圖70­18，O中的中點(diǎn)為P，弦PC，PD分別交AB于E，F(xiàn)兩點(diǎn)圖70­18(1)若PFB2PCD，求PCD的大??；(2)若EC的垂直平分線與FD的垂直平分線交于點(diǎn)G，證明OGCD.解(1)如圖，連結(jié)PB，BC，則BFDPBABPD，PCDPCBBCD.因?yàn)?，所以PBAPCB.又BPDBCD，所以BFDPCD.又PFBBFD180°，PFB2PCD，所以3PCD180°，因此PCD60°.(2)證明：因?yàn)镻CDBFD，所以EFDPCD180°，由此知C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)共圓，其圓心既在CE的垂直平分線上，又在DF的垂直平分線上，故G就是過(guò)C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)的圓的圓心，所以G在CD的垂直平分線上又O也在CD的垂直平分線上，因此OGCD.