數(shù)學文高考二輪專題復習與測試：第二部分 專題六滿分示范課 Word版含解析

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1、滿分示范課函數(shù)與導數(shù)函數(shù)與導數(shù)問題一般以函數(shù)為載體，以導數(shù)為工具，重點考查函數(shù)的一些性質(zhì)，如含參函數(shù)的單調(diào)性、極值或最值的探求與討論，復雜函數(shù)零點的討論，函數(shù)不等式中參數(shù)范圍的討論，恒成立和能成立問題的討論等，是近幾年高考試題的命題熱點對于這類綜合問題，一般是先求導，再變形、分離或分解出基本函數(shù)，再根據(jù)題意處理【典例】(滿分12分)(2019全國卷)已知函數(shù)f(x)ln x.(1)討論f(x)的單調(diào)性，并證明f(x)有且僅有兩個零點；(2)設(shè)x0是f(x)的一個零點，證明曲線yln x在點A(x0，ln x0)處的切線也是曲線yex的切線規(guī)范解答(1)f(x)的定義域為(0，1)(1，)因為f

2、(x)0，所以f(x)在(0，1)，(1，)單調(diào)遞增因為f(e)10，所以f(x)在(1，)有唯一零點x1(ex1e2)，即f(x1)0.又01，f ln x1f(x1)0，故f(x)在(0，1)有唯一零點.綜上，f(x)有且僅有兩個零點(2)因為eln x0，所以點B在曲線yex上由題設(shè)知f(x0)0，即ln x0，故直線AB的斜率k.曲線yex在點B處切線的斜率是，曲線yln x在點A(x0，ln x0)處切線的斜率也是.所以曲線yln x在點A(x0，ln x0)處的切線也是曲線yex的切線高考狀元滿分心得1得步驟分：抓住得分點的步驟，“步步為贏”，求得滿分如第(1)問中，求導正確，判斷

3、單調(diào)性利用零點存在定理，定零點個數(shù)第(2)問中，由f(x0)0定切點B，求切線的斜率2得關(guān)鍵分：解題過程不可忽視關(guān)鍵點，有則給分，無則沒分，如第(1)問中，求出f(x)的定義域，f(x)在(0，)上單調(diào)性的判斷；第(2)問中，找關(guān)系ln x0，判定兩曲線在點B處切線的斜率相等3得計算分：解題過程中計算準確是得滿分的根本保證如第(1)問中，求導f(x)準確，否則全盤皆輸，判定f(x1)f0；第(2)問中，正確計算kAB等，否則不得分解題程序第一步：求f(x)的定義域，計算f(x)第二步：由f(x)在(1，)上的單調(diào)性與零點存在定理，判斷f(x)在(1，)上有唯一零點x0.第三步：證明f0，從而f

4、(x)在定義域內(nèi)有兩個零點第四步：由第(1)問，求直線AB的斜率k.第五步：求yex在點A、B處的切線斜率k，得證第六步：檢驗反思，規(guī)范解題步驟跟蹤訓練1已知函數(shù)f(x)ex1，g(x)x，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，e2.718 28.(1)證明：函數(shù)h(x)f(x)g(x)在區(qū)間(1，2)上有零點；(2)求方程f(x)g(x)的根的個數(shù)，并說明理由；(1)證明：由題意可得h(x)f(x)g(x)ex1x，所以h(1)e30，h(2)e230，所以h(1)h(2)0，所以函數(shù)h(x)在區(qū)間(1，2)上有零點(2)解：由(1)可知，h(x)f(x)g(x)ex1x.由g(x)x知x0，)，且h(0

5、)0，則x0為h(x)的一個零點又h(x)在(1，2)內(nèi)有零點，因此h(x)在0，)上至少有兩個零點h(x)exx1，記(x)exx1.則(x)exx，當x(0，)時，(x)0，則(x)在(0，)上遞增易知(x)在(0，)內(nèi)只有一個零點，所以h(x)在0，)上有且只有兩個零點，所以方程f(x)g(x)的根的個數(shù)為2.2已知函數(shù)f(x)ln x，g(x)exbx，a，bR，e為自然對數(shù)的底數(shù)(1)若函數(shù)yg(x)在R上存在零點，求實數(shù)b的取值范圍；(2)若函數(shù)yf(x)在x處的切線方程為exy2b0.求證：對任意的x(0，)，總有f(x)b.(1)解：易得g(x)exbb.若b0，則g(x)(0

6、，)，不合題意；若b0，ge10，令g(x)exb0，得xln b.所以g(x)在(，ln b)上單調(diào)遞減；在(ln b，)上單調(diào)遞增，則g(x)ming(ln b)eln bbln bbbln b0，所以be.綜上所述，實數(shù)b的取值范圍是(，0)e，)(2)證明：易得f(x)，則由題意，得feae2e，解得a.所以f(x)ln x，從而f 1，即切點為.將切點坐標代入exy2b0中，解得b0.所以要證f(x)b，只需證明ln x，即xln x.令(x)xln x，則(x)ln x1.由(x)0，得x；令(x)0，得0x.所以(x)在上遞減，在上遞增所以(x)min.故xln x，從而f(x)b恒成立