數(shù)學(xué)文高考二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí)與測(cè)試：第二部分 專(zhuān)題六滿(mǎn)分示范課 Word版含解析

滿(mǎn)分示范課函數(shù)與導(dǎo)數(shù)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)問(wèn)題一般以函數(shù)為載體，以導(dǎo)數(shù)為工具，重點(diǎn)考查函數(shù)的一些性質(zhì)，如含參函數(shù)的單調(diào)性、極值或最值的探求與討論，復(fù)雜函數(shù)零點(diǎn)的討論，函數(shù)不等式中參數(shù)范圍的討論，恒成立和能成立問(wèn)題的討論等，是近幾年高考試題的命題熱點(diǎn)對(duì)于這類(lèi)綜合問(wèn)題，一般是先求導(dǎo)，再變形、分離或分解出基本函數(shù)，再根據(jù)題意處理【典例】(滿(mǎn)分12分)(2019·全國(guó)卷)已知函數(shù)f(x)ln x.(1)討論f(x)的單調(diào)性，并證明f(x)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)；(2)設(shè)x0是f(x)的一個(gè)零點(diǎn)，證明曲線(xiàn)yln x在點(diǎn)A(x0，ln x0)處的切線(xiàn)也是曲線(xiàn)yex的切線(xiàn)規(guī)范解答(1)f(x)的定義域?yàn)?0，1)(1，)因?yàn)閒(x)>0，所以f(x)在(0，1)，(1，)單調(diào)遞增因?yàn)閒(e)1<0，f(e2)2>0，所以f(x)在(1，)有唯一零點(diǎn)x1(e<x1<e2)，即f(x1)0.又0<<1，f ln x1f(x1)0，故f(x)在(0，1)有唯一零點(diǎn).綜上，f(x)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)(2)因?yàn)閑ln x0，所以點(diǎn)B在曲線(xiàn)yex上由題設(shè)知f(x0)0，即ln x0，故直線(xiàn)AB的斜率k.曲線(xiàn)yex在點(diǎn)B處切線(xiàn)的斜率是，曲線(xiàn)yln x在點(diǎn)A(x0，ln x0)處切線(xiàn)的斜率也是.所以曲線(xiàn)yln x在點(diǎn)A(x0，ln x0)處的切線(xiàn)也是曲線(xiàn)yex的切線(xiàn)高考狀元滿(mǎn)分心得1得步驟分：抓住得分點(diǎn)的步驟，“步步為贏”，求得滿(mǎn)分如第(1)問(wèn)中，求導(dǎo)正確，判斷單調(diào)性利用零點(diǎn)存在定理，定零點(diǎn)個(gè)數(shù)第(2)問(wèn)中，由f(x0)0定切點(diǎn)B，求切線(xiàn)的斜率2得關(guān)鍵分：解題過(guò)程不可忽視關(guān)鍵點(diǎn)，有則給分，無(wú)則沒(méi)分，如第(1)問(wèn)中，求出f(x)的定義域，f(x)在(0，)上單調(diào)性的判斷；第(2)問(wèn)中，找關(guān)系ln x0，判定兩曲線(xiàn)在點(diǎn)B處切線(xiàn)的斜率相等3得計(jì)算分：解題過(guò)程中計(jì)算準(zhǔn)確是得滿(mǎn)分的根本保證如第(1)問(wèn)中，求導(dǎo)f(x)準(zhǔn)確，否則全盤(pán)皆輸，判定f(x1)f0；第(2)問(wèn)中，正確計(jì)算kAB等，否則不得分解題程序第一步：求f(x)的定義域，計(jì)算f(x)第二步：由f(x)在(1，)上的單調(diào)性與零點(diǎn)存在定理，判斷f(x)在(1，)上有唯一零點(diǎn)x0.第三步：證明f0，從而f(x)在定義域內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)第四步：由第(1)問(wèn)，求直線(xiàn)AB的斜率k.第五步：求yex在點(diǎn)A、B處的切線(xiàn)斜率k，得證第六步：檢驗(yàn)反思，規(guī)范解題步驟跟蹤訓(xùn)練1已知函數(shù)f(x)ex1，g(x)x，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e2.718 28.(1)證明：函數(shù)h(x)f(x)g(x)在區(qū)間(1，2)上有零點(diǎn)；(2)求方程f(x)g(x)的根的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由；(1)證明：由題意可得h(x)f(x)g(x)ex1x，所以h(1)e30，h(2)e230，所以h(1)·h(2)0，所以函數(shù)h(x)在區(qū)間(1，2)上有零點(diǎn)(2)解：由(1)可知，h(x)f(x)g(x)ex1x.由g(x)x知x0，)，且h(0)0，則x0為h(x)的一個(gè)零點(diǎn)又h(x)在(1，2)內(nèi)有零點(diǎn)，因此h(x)在0，)上至少有兩個(gè)零點(diǎn)h(x)exx1，記(x)exx1.則(x)exx，當(dāng)x(0，)時(shí)，(x)0，則(x)在(0，)上遞增易知(x)在(0，)內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)，所以h(x)在0，)上有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，所以方程f(x)g(x)的根的個(gè)數(shù)為2.2已知函數(shù)f(x)ln x，g(x)exbx，a，bR，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)(1)若函數(shù)yg(x)在R上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；(2)若函數(shù)yf(x)在x處的切線(xiàn)方程為exy2b0.求證：對(duì)任意的x(0，)，總有f(x)b.(1)解：易得g(x)exbb.若b0，則g(x)(0，)，不合題意；若b<0，則g(0)1>0，ge1<0，滿(mǎn)足題設(shè)，若b>0，令g(x)exb0，得xln b.所以g(x)在(，ln b)上單調(diào)遞減；在(ln b，)上單調(diào)遞增，則g(x)ming(ln b)eln bbln bbbln b0，所以be.綜上所述，實(shí)數(shù)b的取值范圍是(，0)e，)(2)證明：易得f(x)，則由題意，得feae2e，解得a.所以f(x)ln x，從而f 1，即切點(diǎn)為.將切點(diǎn)坐標(biāo)代入exy2b0中，解得b0.所以要證f(x)b，只需證明ln x，即xln x.令(x)xln x，則(x)ln x1.由(x)>0，得x>；令(x)<0，得0<x<.所以(x)在上遞減，在上遞增所以(x)min.故xln x，從而f(x)b恒成立