新版高三數(shù)學(xué) 第45練 簡單的線性規(guī)劃問題練習(xí)

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1、 1 1第45練 簡單的線性規(guī)劃問題訓(xùn)練目標(1)掌握不等式(組)表示的平面區(qū)域的確定方法；(2)會求目標函數(shù)的最值；(3)了解目標函數(shù)的簡單應(yīng)用訓(xùn)練題型(1)求平面區(qū)域面積；(2)求目標函數(shù)最值；(3)求參數(shù)值或參數(shù)范圍；(4)求最優(yōu)解；(5)實際應(yīng)用問題解題策略(1)根據(jù)不等式(組)畫出可行域；(2)準確理解目標函數(shù)的變量及相關(guān)參數(shù)的幾何意義；(3)用好數(shù)形結(jié)合思想，將要解決的問題恰當?shù)呐c圖形相聯(lián)系；(4)注意目標函數(shù)的變形應(yīng)用.一、選擇題1下列各點中，與點(1,2)位于直線xy10的同一側(cè)的是()A(0,0) B(1,3)C(1,1) D(2，3)2若變量x，y滿足約束條件則z2xy的最

2、大值和最小值分別為()A4和3 B4和2C3和2 D2和03設(shè)正數(shù)x，y滿足1xy0)的最小值為13，則實數(shù)k等于()A7 B5或13C5或D136(20xx貴州七校聯(lián)考)一個平行四邊形的三個頂點的坐標分別為(1,2)，(3,4)，(4，2)，點(x，y)在這個平行四邊形的內(nèi)部或邊上，則z2x5y的最大值是()A16 B18C20 D367若不等式組表示的平面區(qū)域是面積為的三角形，則m的值為()A.B.CD.8已知x，y滿足約束條件當目標函數(shù)zaxby(a0，b0)在該約束條件下取到最小值2時，a2b2的最小值為()A5 B4C.D2二、填空題9已知實數(shù)x，y滿足則z2xy的最大值為_10(2

3、0xx遼寧五校聯(lián)考)已知A，B是平面區(qū)域內(nèi)的兩個動點，向量n(3，2)，則n的最大值是_11(20xx全國乙卷)某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5個工時；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3個工時，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2 100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150 kg，乙材料90 kg，則在不超過600個工時的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為_元12已知函數(shù)f(x)x22x，點集M(x，y)|f(x)f(y)2，N(x，y)|f(x)f(y)0，則MN所構(gòu)

4、成平面區(qū)域的面積為_.答案精析1B由xy10，將點(1,2)代入得1210，故所選的點代入直線方程大于零在同側(cè)，將點(1,3)代入得，1310成立2B在平面直角坐標系中，作出變量x，y的約束條件的區(qū)域，如圖陰影部分所示，由圖可知，當z2xy過點A(1,0)時，z最小，zmin2，當z2xy過點B(2,0)時，z最大，zmax4，所以z2xy的最大值和最小值分別為4和2.故選B.3B作出x，y所滿足的條件所對應(yīng)的可行域，如圖所示，當目標函數(shù)zx2y經(jīng)過點(2,0)時，zx2y取得最大值(不能取到)2，所以z(，2)，故選B.4A畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖陰影部分所示作直線l：y3x，平移l

5、，從而可知當x2，y4c時，z取得最小值，zmin324c10c5，所以c5，當x3，y1時，z取得最大值，zmax33110.5C作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示，可知zxky(k0)過點A(，)或B(，)時取得最小值，所以k13或k13，解得k5或.6C平行四邊形的對角線互相平分，如圖，當以AC為對角線時，由中點坐標公式得AC的中點為(，0)，也是BD的中點，可知頂點D1的坐標為(0，4)同理，當以BC為對角線時，得D2的坐標為(8,0)，當以AB為對角線時，得D3的坐標為(2,8)，由此作出(x，y)所在的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示，由圖可知當目標函數(shù)z2x5y經(jīng)過點D1(0，4)

6、時，取得最大值，最大值為205(4)20，故選C.7.C畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，由圖可得A(m，)，B(m，m)，C(2,2)S(2m)m，故選C.8B線性約束條件所表示的可行域如圖陰影部分所示由解得所以zaxby在A(2,1)處取得最小值，故2ab2，a2b2a2(22a)2(a4)244.98解析作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖所示由z2xy，得y2xz.平移直線y2xz，由圖象可知當直線y2xz經(jīng)過點C時，在y軸上的截距最大，此時z最大由解得即C(3,2)，此時z2328.1010解析設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，(x2x1，y2y1)，則n3(x2x1)2(y2y1)

7、3x22y2(3x12y1)令z3x2y，畫出不等式組表示的平面區(qū)域(如圖中陰影部分所示)，可知zmax6，zmin4，則n的最大值為zmaxzmin10.11216 000解析設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，B產(chǎn)品y件，根據(jù)所耗費的材料要求、工時要求等其他限制條件，得線性約束條件為目標函數(shù)z2 100x900y.作出可行域為圖中的四邊形，包括邊界，頂點為(60,100)，(0,200)，(0,0)，(90,0)，z在(60,100)處取得最大值，zmax2 10060900100216 000(元)122解析由f(x)f(y)x22xy22y2，得(x1)2(y1)24，于是點集M(x，y)|f(x)f(y)2表示的平面區(qū)域是以(1,1)為圓心，半徑r2的圓面同理，由f(x)f(y)x22xy22y0，可得(xy)(xy2)0，即或于是點集N(x，y)|f(x)f(y)0表示的平面區(qū)域就是不等式組所表示的平面區(qū)域所以MN所構(gòu)成的平面區(qū)域如圖所示，所以Sr22.