新編遼寧省沈陽二中高三上學(xué)期12月月考 數(shù)學(xué)理試題含答案

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1、 沈陽二中20xx-20xx學(xué)年度上學(xué)期12月小班化學(xué)習(xí)成果階段驗(yàn)收高三（14屆）數(shù)學(xué)(理科)試題 命題人：高三數(shù)學(xué)組 審校人：高三數(shù)學(xué)組 說明：1、測(cè)試時(shí)間：120分鐘 總分：150分； 2、客觀題涂在答題卡上，主觀題答在答題紙的對(duì)應(yīng)位置上第卷(60分)一選擇題:（本大題共12小題，每小題5分，共60分。每題只有一個(gè)正確答案，將正確答案的序號(hào)涂在答題卡上.）1 設(shè)(是虛數(shù)單位),則（）ABCD 2 若非空集合A=x|,B=x|3x22,則能使AB,成立的所有a的集合是（）Aa|1a9Ba|6a9Ca|a9D3 函數(shù)的反函數(shù)為（）AB CD4 等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,則（）A54B48C32D16

2、5 已知：均為正數(shù)，則使恒成立的的取值范圍是（ ）（） BCD6 若,則（）ABCD7 對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)a、b、c、d,命題; ;.其中正確的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D4 8 已知平面,則下列命題中正確的是（）A BC D 9 已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F,若過點(diǎn)F且傾斜角為60的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn),則此雙曲線離心率的取值范圍是( )（）A(1,2B(1,2)C2,+)D(2,+)10若拋物線y2=x上一點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離等于它到頂點(diǎn)的距離,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）ABCD11函數(shù)的值域是（）A-1,1B CD12設(shè)函數(shù)，其中為正整數(shù)，則集合中元素個(gè)數(shù)是（）A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D4個(gè)第卷(90分

3、)二、填空題:（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13在等差數(shù)列中,是其前項(xiàng)的和,且,則數(shù)列 的前項(xiàng)的和是_14已知點(diǎn)O為的外心，且,則_15已知圓C的圓心與點(diǎn)P(-2,1)關(guān)于直線y=x+1對(duì)稱,直線3x+4y-11=0與圓C相交于A,B兩點(diǎn),且|AB|=6,則圓C的方程為_.16連結(jié)球面上兩點(diǎn)的線段稱為球的弦半徑為4的球的兩條弦的長(zhǎng)度分別等于、，每條弦的兩端都在球面上運(yùn)動(dòng)，則兩弦中點(diǎn)之間距離的最大值為_三、 解答題：（本大題共6小題，滿分70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17（本小題滿分12分）在中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且(1)求的值(2)若,求bc的最

4、大值18（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為 已知(I)設(shè),證明數(shù)列是等比數(shù)列 (II)求數(shù)列的通項(xiàng)公式19（本小題滿分12分）如圖,在四棱錐中,底面四邊長(zhǎng)為1的 菱形, , ,為的中點(diǎn)()求異面直線AB與MD所成角的大小;()求點(diǎn)B到平面OCD的距離20. （本小題滿分12分）已知拋物線的頂點(diǎn)是橢圓的中心，焦點(diǎn)與該橢圓的右焦點(diǎn)重合（1） 求拋物線的方程（2） 已知?jiǎng)又本€過點(diǎn)，交拋物線于兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O為中點(diǎn)，求證；（3） 是否存在垂直于x軸的直線m被以為直徑的圓所截得的弦長(zhǎng)恒為定值？如果存在，求出m的方程；如果不存在，說明理由。21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（為參數(shù)）（1）若，求函數(shù)單

5、調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；（3）求證：請(qǐng)考生在第2224三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22（本小題滿分10分）如圖,AB是O的直徑,弦BD、CA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E,EF垂直BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F. 求證:(1);(2)AB2=BEBD-AEAC.23.已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正方向建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)，直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn)(1)寫出直線的極坐標(biāo)方程與曲線C的普通方程；(2) 線段MA，MB長(zhǎng)度分別記為|MA|，|MB|，求的值24（本小題滿分10分）設(shè)關(guān)于的不等式(1)當(dāng)時(shí),解這個(gè)不等式;(2)若不等式解集為,求

6、的取值范圍;沈陽二中20xx-20xx學(xué)年度上學(xué)期12月小班化學(xué)習(xí)成果階段驗(yàn)收高三（14屆）數(shù)學(xué)(理科)答案DBCDA DBDCB BA填空題13. 14. 6 15. 16. 5 解答題17 . -6分當(dāng)時(shí)，bc的最大值是-12分18 解:(I)由及,有由,. 則當(dāng)時(shí),有.-得又,是首項(xiàng),公比為2的等比數(shù)列.-6分(II)由(I)可得,數(shù)列是首項(xiàng)為,公差為的等比數(shù)列., -12分19解：方法一(綜合法) (1) 為異面直線與所成的角(或其補(bǔ)角) 作連接 , 所以 與所成角的大小為 -6分(2)點(diǎn)A和點(diǎn)B到平面OCD的距離相等, 連接OP,過點(diǎn)A作 于點(diǎn)Q, 又 ,線段AQ的長(zhǎng)就是點(diǎn)A到平面O

7、CD的距離 , ,所以點(diǎn)B到平面OCD的距離為 -12分方法二(向量法) 作于點(diǎn)P,如圖,分別以AB,AP,AO所在直線為軸建立坐標(biāo)系 , (1)設(shè)與所成的角為, , 與所成角的大小為 -6分(2) 設(shè)平面OCD的法向量為,則 即 取,解得 設(shè)點(diǎn)B到平面OCD的距離為,則為在向量上的投影的絕對(duì)值, , . 所以點(diǎn)B到平面OCD的距離為 -12分20. 解：（1）拋物線的焦點(diǎn)為，。所以拋物線的方程為-3分（2）設(shè)由于O為PQ中點(diǎn)，則Q點(diǎn)坐標(biāo)為（-4,0）當(dāng)垂直于x軸時(shí)，由拋物線的對(duì)稱性知當(dāng)不垂直于x軸時(shí)，設(shè)，由 所以-8分(3) 設(shè)存在直線m：滿足題意，則圓心，過M作直線x=a的垂線，垂足為E。

8、設(shè)直線m與圓的一個(gè)交點(diǎn)為G，則.即當(dāng)a=3時(shí)，此時(shí)直線m被以AP為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)恒為定值。因此存在直線m：x=3滿足題意。-12分21.解：（1），定義域?yàn)楫?dāng)時(shí)，令得所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為-4分（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)成立，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上的最小值為當(dāng)時(shí)，；令（）若，即時(shí)，則對(duì)成立，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上的最小值為（）若時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在處有極小值。所以在區(qū)間上的最小值為綜上，得-8分（3）對(duì)兩邊取對(duì)數(shù)，得即。令，只要證證明如下：由（1）知時(shí)，的最小值為所以又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，上式等號(hào)取不到，所以-令則在上是增函數(shù)-所以綜合，得令則，所以原不等式成立-12分22 證明:(1)連結(jié)AD因?yàn)锳B為圓的直徑,所以ADB=90,又EFAB,EFA=90則A、D、E、F四點(diǎn)共圓DEA=DFA-5分(2)由(1)知,BDBE=BABF又ABCAEF即:ABAF=AEAC BEBD-AEAC=BABF-ABAF=AB(BF-AF)=AB2 -10分23.解（1）直線的極坐標(biāo)方程， 3分曲線普通方程 5分（2）將代入得，8分 10分24 解:(1) 當(dāng) 得: 當(dāng) 不成立 當(dāng) 得: 不等式解集為 -5分(2) 若原不等式解集為,則 -10分