《新版遼寧省沈陽(yáng)市高三教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)三 數(shù)學(xué)理試題含答案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新版遼寧省沈陽(yáng)市高三教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)三 數(shù)學(xué)理試題含答案（18頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、新版-新版數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料-新版 1 120xx年沈陽(yáng)市高中三年級(jí)教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)（三）數(shù) 學(xué)（理科）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，其中第卷第22題第24題為選考題，其它題為必考題 注意事項(xiàng)：1. 答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)填寫在答題卡上，并將條碼粘貼在答題卡指定區(qū)域.2. 第卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)第卷用黑色墨水簽字筆在答題卡指定位置書寫作答，在本試題卷上作答無效3. 考試結(jié)束后，考生將答題卡交回.第卷一選擇題:（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符
2、合題目要求的）1. 復(fù)數(shù)的模是（ ） A. B. C. 1 D. 22. 已知集合，集合，則集合真子集的個(gè)數(shù)是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 43. 已知直線的一般方程式為，則的一個(gè)方向向量為（ ） A. (1,1) B. (1,-1) C. (1,2) D. (1,-2)4. 已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，若當(dāng)時(shí)，則（ ） A. -32 B. -6 C. 6 D. 645. 拋物線上的動(dòng)點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離的最小值為，則( ) A. B. 1 C. 2 D. 46. 已知且，其中，則的可能取值是( ) A. B. 或 C. D. 或7. 已知正三棱錐的正視圖、側(cè)視圖和俯視 圖如圖所示
3、，則該正三棱錐側(cè)棱與底面所成的角是（ ） A. B. C. D. 8. 以下四個(gè)命題中：從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是分層抽樣；兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1；在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布若在(0,1)內(nèi)取值的概率為0.4，則在(0,2)內(nèi)取值的概率為0.8；對(duì)分類變量X與Y的隨機(jī)變量K 2的觀測(cè)值k來說，k越小，判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大其中真命題的個(gè)數(shù)為() A. 1 B. 2 C. 3 D. 49. 閱讀如圖所示程序框圖，若輸出的，則滿足 條件的整數(shù)共有( )個(gè) A. 8 B. 16
4、C. 24 D. 3210. 從重量分別為1，2，3，4，10，11克的砝碼（每種砝碼各一個(gè)）中選出若干個(gè)，使其總重量恰為9克的方法總數(shù)為, 下列各式的展開式中的系數(shù)為的選項(xiàng)是（ ）A. B. C. D. 11. 是雙曲線的左焦點(diǎn)，在軸上點(diǎn)的右側(cè)有一點(diǎn)，以為直徑的圓與雙曲線左右兩支在軸上方的交點(diǎn)分別為，則的值為（ ） A. B. C. D.12. 若命題“，不等式”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 第卷本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答二.填空題:（本大題共4小題，每小題5分，共20
5、分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上）13. 已知等比數(shù)列，公比，且其前項(xiàng)和，則_. 14. 在我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的詳解九章算術(shù)（1261年)一書中，用如圖（1）的三角形，解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律. 在歐洲直到1623年以后，法國(guó)數(shù)學(xué)家布萊士帕斯卡的著作 （1655年）介紹了這個(gè)三角形. 近年來國(guó)外也逐漸承認(rèn)這項(xiàng)成果屬于中國(guó)，所以有些書上稱這是“中國(guó)三角形”（ Chinese triangle）如圖（1），17世紀(jì)德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茨發(fā)現(xiàn)了 “萊布尼茨三角形”如圖（2）. 在楊輝三角中相鄰兩行滿足關(guān)系式：，其中是行數(shù)，N. 請(qǐng)類比上式，在萊布尼茲三角中相鄰兩行滿足的關(guān)系式是 .15. 在區(qū)間上隨機(jī)地
6、取一個(gè)實(shí)數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率為 16. 設(shè)A,B,C,D四點(diǎn)是半徑為3的球面上四點(diǎn)，則三棱錐的最大體積為_.三.解答題：(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17. (本小題滿分12分)已知在中，角的對(duì)邊分別為，若,，.（）求的值；（）若等差數(shù)列中，.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形， ，平面.（）設(shè)為線段的中點(diǎn)，求證：/平面；（）若，求平面與平面所成二面角的余弦值. 19、（本小題滿分12分）20xx年7月9日21時(shí)15分，臺(tái)風(fēng)“蓮花”在我國(guó)廣東省陸豐市甲東鎮(zhèn)沿海登陸，給當(dāng)?shù)厝嗣?/p>
7、造成了巨大的財(cái)產(chǎn)損失，適逢暑假，小張調(diào)查了當(dāng)?shù)啬承^(qū)的100戶居民由于臺(tái)風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失，將收集的數(shù)據(jù)分成，五組，并作出如下頻率分布直方圖（圖1）：（）臺(tái)風(fēng)后居委會(huì)號(hào)召小區(qū)居民為臺(tái)風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款，小張調(diào)查的100戶居民捐款情況如右下表格，在圖2表格空白處填寫正確數(shù)字，并說明是否有以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān)？（圖1）（）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率. 現(xiàn)在從該地區(qū)大量受災(zāi)居民中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1戶居民，抽取3次，記被抽取的3戶居民中自身經(jīng)濟(jì)損失超過4000元的人數(shù)為. 若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的分布列，期望和方差.經(jīng)濟(jì)損失不超過4
8、000元經(jīng)濟(jì)損失超過4000元合計(jì)捐款超過500元60捐款不超過500元10合計(jì)（圖2）附：臨界值表0.100.050.025 2.7063.8415.024 隨機(jī)量變 20.（本小題滿分12分）設(shè)為橢圓上任一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的焦點(diǎn)，|PF1|PF2|4，離心率為.()求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；()直線:與橢圓交于、兩點(diǎn)，試問參數(shù)和滿足什么條件時(shí)，直線,的斜率依次成等比數(shù)列； (III)求面積的取值范圍.21. (本小題滿分12分)已知，.（）討論的單調(diào)性；（）若有且僅有兩個(gè)整數(shù) ，使得 成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 請(qǐng)考生在22，23，24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分做答時(shí)，用
9、2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)涂黑22.（本小題10分）如圖，是直角三角形，以為直徑的圓交于，過作圓的切線交于，交圓于點(diǎn).（）證明：/；（）證明：.A. （本小題10分）在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)， 為的傾斜角）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.曲線，曲線.（）若直線與曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線的極坐標(biāo)方程；（）若直線與曲線交于不同兩點(diǎn)、，與交于不同兩點(diǎn)、，這四點(diǎn)從左至右依次為、，求的取值范圍.B. （本小題10分）已知函數(shù)，.（）若，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）若，求的最小值.20xx年沈陽(yáng)市高三教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)（三） 數(shù)學(xué)（理科）參考答案
10、與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說明：一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則.二、對(duì)解答題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分.三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分.一選擇題1.C 2.C 3.B 4.B 5.C 6.C 7.A 8.B 9.D 10.A 11.D 12.A一選擇題1.因?yàn)?，又，所以選C.2.化簡(jiǎn)集
11、合，集合，所以，故選C.3.直線的斜率為-1，所以選B.4.因?yàn)槭窃谏系呐己瘮?shù)，所以，故選B.5.因?yàn)閽佄锞€上動(dòng)點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為動(dòng)點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，因此拋物線上動(dòng)點(diǎn)到焦點(diǎn)的最短距離為頂點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，即,.6.一法：用單位圓中三角函數(shù)線的知識(shí)可以知道，從而故選二法：由平方可得，由及，有且, 從而故選7.有三視圖可知定義可知，側(cè)棱，側(cè)棱的射影為底面外接圓的半徑為2，則由線面成角的定義可知，三棱錐側(cè)棱與底面所成的角為8.為系統(tǒng)抽樣；對(duì)分類變量與，它們的隨機(jī)變量的觀測(cè)值來說，k越大，判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大錯(cuò)誤，故選B.9.由題,其中的整數(shù)共有32個(gè)，故選D.10. 是有中的指數(shù)和等于9的那
12、些項(xiàng)的乘積構(gòu)成，有多少個(gè)這樣的乘積就有多少個(gè)這樣的，這與從重量分別為1，2，3，4，10，11克的砝碼（每種砝碼各一個(gè)）中選出若干個(gè)，使其總重量恰為9克的方法的意義一樣，所以就是的展開式中的系數(shù)，故選A.11.直接取點(diǎn)為雙曲線的右焦點(diǎn)，則.12.方法一令，而，令，則，因?yàn)椋谏蠁握{(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，符合題意；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，與題意不合；當(dāng)時(shí)，為一個(gè)單調(diào)遞增的函數(shù)，而，所以，必存在一個(gè)零點(diǎn)，使得，當(dāng)時(shí)，從而在上單調(diào)遞減，從而，與題意不合，綜上所述：的取值范圍為，故選A.方法二設(shè)點(diǎn)為曲線上任意一點(diǎn)，則在點(diǎn)處的曲線切線方程為，當(dāng)切線過點(diǎn)時(shí)，解得，此時(shí)，所以選擇A.二.填空題13.8
13、14. 15. 16. 13.由，列出關(guān)于的方程即可求解.14.類比觀察得，將萊布尼茨三角形的每一行都能提出倍數(shù)，而相鄰兩項(xiàng)之和是上一行的兩者相拱之?dāng)?shù)，所以類比式子，有15.不等式解為，解得，所以16.，球內(nèi)接三棱錐中正四面體的體積最大.設(shè)棱長(zhǎng)為，則由，得，高為，所以.三.解答題17. （）中 由正弦定理可得：. -2分 ，-4分又，所以，. -5分（）（）設(shè)等差數(shù)列公差為，由題有，從而. -6分（）（法一）：當(dāng)為偶數(shù)時(shí):.-8分當(dāng)為奇數(shù)時(shí): -10分所以. -12分（法二）： -8分兩式相減得： -11分 -12分DAPCBEF18.（）證明：設(shè)線段AD的中點(diǎn)為F，連接EF，F(xiàn)B. 在PAD
14、中，EF為中位線，故EFPD.又EF平面PCD，PD平面PCD，所以EF平面PCD.在底面直角梯形ABCD中，F(xiàn)DBC，且FD=BC，故四邊形DFBC為平行四邊形，即FBCD.又FB平面PCD，CD平面PCD，所以FB平面PCD.又因?yàn)镋F平面EFB，F(xiàn)B平面EFB，且EFFB=F，所以平面EFB平面PCD.又BE平面EFB，所以有BE平面PCD. 6分（）如右圖所示，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AD的方向?yàn)閥軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系. 設(shè)PA=2，則P(0,0,2)，D(0,2,0)，C(2,2,0)，B(2,1,0).AP=(0,0,2)，AB=(2,1,0)，PD=(0,2,-2)，DC=(2,
15、0,0)，設(shè)n=(x1,y1,z1)是平面PAB的法向量，則nAP=0nAB=0，即z1=02x1+y1=0，可取n=(1,-2,0)，同理，設(shè)m是平面PCD的法向量，則mPD=0mDC=0，可取m=(0,-1,-1)，從而cos=mnm|n|=105. 12分19.（）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，經(jīng)濟(jì)損失不超過4000元的有70人，經(jīng)濟(jì)損失超過4000元的有30人，則表格數(shù)據(jù)如下.因?yàn)椋?所以有以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額是否多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān) 4分（）由頻率分布直方圖可知抽到自身經(jīng)濟(jì)損失超過4000元居民的頻率為0.3，將頻率視為概率.由題意知的取
16、值可能有，5分， ，6分 ，7分，8分 ，9分從而的分布列為10分，11分12分20.()2a4，a2，cae，b1，所以橢圓方程：.3分（）設(shè)點(diǎn)，則由，消,得，因?yàn)橹本€與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，所以，.5分解得，由韋達(dá)定理得，.6分由題意知，即，所以，即，所以.9分(III)設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，則，=，.10分所以，則，.11分所以，所以面積的取值范圍是.12分21.（）因. 1分所以，當(dāng)時(shí)，在R上恒成立，即在上單調(diào)遞減；2分當(dāng)時(shí)，的解為 ，即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；4分當(dāng)時(shí)，的解為 ，即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減. 6分()當(dāng)時(shí)，此時(shí)的解集為R，所以此情況舍去；7分當(dāng)時(shí)，.可見的解集不僅僅
17、兩個(gè)整數(shù)解，此情況舍去；8分當(dāng)時(shí)， 由（）可知的極值點(diǎn)為，又，而且，僅有一個(gè)零點(diǎn).若，即時(shí)，由（）知的單調(diào)性，以及,有與的草圖如下： 因,所以在上單調(diào)遞減，單調(diào)遞增,所以.,所以在上恒成立.又，在上，又，所以，所以所以在時(shí)，在R上沒有使得的整數(shù)解存在；10分若，即時(shí)，與的草圖如下：因?yàn)?，?，解得 .11分而由上知在上恒成立，下證明在上，時(shí)，恒成立，令函數(shù)，則，因?yàn)?，所以，所以，即在上恒成立，所以函?shù)在上單調(diào)遞增，所以所以在上，時(shí)，恒成立.綜上：. 12分（II）方法二若有且僅有兩個(gè)整數(shù) ，使得 成立，則有兩個(gè)整數(shù)解.因?yàn)?，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以，有兩個(gè)整數(shù)解. .8分設(shè)，則，令，則，又，所以，使
18、得，在為增函數(shù), 在為減函數(shù)， .10分有兩個(gè)整數(shù)解的充要條件是，解得. .12分22.（）證法（一）取DN延長(zhǎng)線上一點(diǎn)T,連接BN.因?yàn)镈N為圓O的切線，所以TNAABN，又因?yàn)锳B為圓O的直徑，BNAC，又因?yàn)锳BC90，所以ABNACB，又TNACND，所以CNDACB，所以DNDC，又知DB為圓O的切線，DN也是圓O的切線，所以DNDB，所以BDDC，在ABC中D是BC的中點(diǎn)，又O是AB的中點(diǎn)，所以O(shè)D/AC. 5分ABCDMNO證法（二）取DN延長(zhǎng)線上一點(diǎn)T,連接ON，BN.因?yàn)镈N為圓O的切線，所以TNAABN，ONDN.又ABC90，ONOB，ODOD，所以O(shè)ND與OBD全等，可
19、知BNOD，知ABNBDOODN，所以TNAODN，所以O(shè)D/AC. 5分（）由（1）知2ODAC，BC2DN，又CB2CNCA，所以4DN2CN2OD，即4DN2CN(2DM+AB) ，又DN2DM(DM+AB),所以4DM(DM+AB)CN(2DM+AB)，即. 10分23.（）依題的直角坐標(biāo)方程為：，圓心為，半徑為1，直線的普通方程為：，由題與相切，則，解得，或.3分所以，直線的普通方程為：或，所以，直線的極坐標(biāo)方程為：或.5分（）因?yàn)橹本€與曲線交于不同兩點(diǎn)、，由（1）可知.6分令兩點(diǎn)、對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為、，聯(lián)立與得，即，可見，又的直角坐標(biāo)方程為：令兩點(diǎn)、對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為、，聯(lián)立與得，即，可見，8分而，所以的取值范圍是.10分24. （）由題，可見，即或5分（）由知，而，7分因?yàn)?，又，所以，即，等?hào)成立當(dāng)且僅當(dāng).因此，的最小值是.10分歡迎訪問“高中試卷網(wǎng)”http:/sj.fjjy.org精品數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料精品數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料
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