數(shù)學(xué)人教A版選修44優(yōu)化練習(xí):第二講 二 第一課時(shí) 橢圓的參數(shù)方程 Word版含解析

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1、 課時(shí)作業(yè)A組基礎(chǔ)鞏固1橢圓(為參數(shù)),若0,2,則橢圓上的點(diǎn)(a,0)對(duì)應(yīng)的()AB.C2 D.解析:點(diǎn)(a,0)中xa,aacos ,cos 1,.答案:A2橢圓(為參數(shù))的離心率為()A. B.C. D.解析:橢圓方程為1,可知a5,b4,c3,e.答案:B3橢圓(為參數(shù))的焦點(diǎn)坐標(biāo)為()A(0,0),(0,8) B(0,0),(8,0)C(0,0),(0,8) D(0,0),(8,0)解析:橢圓中心(4,0),a5,b3,c4,故焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)(8,0),應(yīng)選D.答案:D4已知橢圓的參數(shù)方程(t為參數(shù)),點(diǎn)M在橢圓上,對(duì)應(yīng)參數(shù)t,點(diǎn)O為原點(diǎn),則直線OM的傾斜角為()A. B.C.

2、 D.解析:M點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,2),tan ,.答案:A5若P(x,y)是橢圓2x23y212上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則xy的最大值為()A2B4C. D2解析:橢圓為1,設(shè)P(cos ,2sin ),xycos sin 2sin2.答案:D6橢圓(為參數(shù))的焦距為_解析:a5,b2,c,2c2 .焦距為2.答案:27實(shí)數(shù)x,y滿足3x24y212,則2xy的最大值是_解析:因?yàn)閷?shí)數(shù)x,y滿足3x24y212,所以設(shè)x2cos ,ysin ,則2xy4cos 3sin 5sin(),其中sin ,cos .當(dāng)sin()1時(shí),2xy有最大值為5.答案:58已知橢圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)),點(diǎn)M在橢圓上,對(duì)應(yīng)

3、的參數(shù),點(diǎn)O為原點(diǎn),則直線OM的斜率為_解析:當(dāng)時(shí),故點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,2)所以直線OM的斜率為2.答案:29橢圓中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,橢圓上的一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和是6,焦距是2,求橢圓的參數(shù)方程解析:由題意,設(shè)橢圓的方程為1,則a3,c,b2,橢圓的普通方程為1,化為參數(shù)方程得(為參數(shù))10如圖,由橢圓1上的點(diǎn)M向x軸作垂線,交x軸于點(diǎn)N,設(shè)P是MN的中點(diǎn),求點(diǎn)P的軌跡方程解析:橢圓1的參數(shù)方程為(為參數(shù)),設(shè)M(2cos ,3sin ),P(x,y),則N(2cos ,0)消去,得1,即為點(diǎn)P的軌跡方程B組能力提升1兩條曲線的參數(shù)方程分別是(為參數(shù))和(t為參數(shù)),則其交點(diǎn)個(gè)數(shù)為(

4、)A0 B1C0或1 D2解析:由得xy10(1x0,1y2),由得1.如圖所示,可知兩曲線交點(diǎn)有1個(gè)答案:B2直線1與橢圓1相交于A,B兩點(diǎn),該橢圓上點(diǎn)P使得PAB的面積等于4,這樣的點(diǎn)P共有()A1個(gè) B2個(gè)C3個(gè) D4個(gè)解析:如圖,|AB|5,|AB|h4,h.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4cos ,3sin ),代入3x4y120中,當(dāng)sin1時(shí),sin1,此時(shí)無(wú)解;當(dāng)sin1時(shí),sin,此時(shí)有2解應(yīng)選B.答案:B3在直角坐標(biāo)系xOy中,已知曲線C1:(t為參數(shù))與曲線C2:(為參數(shù),a0)有一個(gè)公共點(diǎn)在x軸上,則a_.解析:曲線C1的普通方程為2xy3,曲線C2的普通方程為1,直線2xy3與x軸

5、的交點(diǎn)坐標(biāo)為,故曲線1也經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn),代入解得a(舍去)答案:4已知橢圓的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),點(diǎn)M、N在橢圓上,對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為,則直線MN的斜率為_解析:當(dāng)t時(shí),即M(1,2),同理N(,2)kMN2.答案:25已知直線l:xy90和橢圓C:(為參數(shù))(1)求橢圓C的兩焦點(diǎn)F1,F(xiàn)2的坐標(biāo);(2)求以F1,F(xiàn)2為焦點(diǎn)且與直線l有公共點(diǎn)M的橢圓中長(zhǎng)軸最短的橢圓的方程解析:(1)由橢圓的參數(shù)方程消去參數(shù)得橢圓的普通方程為1,所以a212,b23,c2a2b29.所以c3.故F1(3,0),F(xiàn)2(3,0)(2)因?yàn)?a|MF1|MF2|,所以只需在直線l:xy90上找到點(diǎn)M使得|MF1|MF2|最

6、小即可點(diǎn)F1(3,0)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)是F1 (9,6),所以M為F2F1與直線l的交點(diǎn),則|MF1|MF2|MF1|MF2|F1F2| 6,故a3.又c3,b2a2c236.此時(shí)橢圓方程為1.6.如圖,已知橢圓1(ab0)和定點(diǎn)A(0,b),B(0,b),C是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),求ABC的垂心H的軌跡解析:由橢圓的方程為1(ab0)知,橢圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)),所以橢圓上的動(dòng)點(diǎn)C的坐標(biāo)設(shè)為(acos ,bsin ),所以直線AC的斜率為kAC,A C邊上的垂線的方程為ybx,直線BC的斜率為kBC,BC邊上的垂線的方程為ybx,由方程相乘消去可得y2b2x2,即x2y2b2,又點(diǎn)C不能與A、B重合,所以yb,故H點(diǎn)的軌跡方程為x2y2b2,去掉點(diǎn)(0,b)和點(diǎn)(0,b)最新精品語(yǔ)文資料

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