數(shù)學人教A版選修44優(yōu)化練習：第二講 二　第一課時　橢圓的參數(shù)方程 Word版含解析

課時作業(yè)A組基礎鞏固1橢圓(為參數(shù))，若0,2，則橢圓上的點(a,0)對應的()AB.C2 D.解析：點(a,0)中xa，aacos ，cos 1，.答案：A2橢圓(為參數(shù))的離心率為()A. B.C. D.解析：橢圓方程為1，可知a5，b4，c3，e.答案：B3橢圓(為參數(shù))的焦點坐標為()A(0,0)，(0，8) B(0,0)，(8,0)C(0,0)，(0,8) D(0,0)，(8,0)解析：橢圓中心(4,0)，a5，b3，c4，故焦點坐標為(0,0)(8,0)，應選D.答案：D4已知橢圓的參數(shù)方程(t為參數(shù))，點M在橢圓上，對應參數(shù)t，點O為原點，則直線OM的傾斜角為()A. B.C. D.解析：M點的坐標為(2,2)，tan ，.答案：A5若P(x，y)是橢圓2x23y212上的一個動點，則xy的最大值為()A2B4C. D2解析：橢圓為1，設P(cos ，2sin )，xycos sin 2sin2.答案：D6橢圓(為參數(shù))的焦距為_解析：a5，b2，c，2c2 .焦距為2.答案：27實數(shù)x，y滿足3x24y212，則2xy的最大值是_解析：因為實數(shù)x，y滿足3x24y212，所以設x2cos ，ysin ，則2xy4cos 3sin 5sin()，其中sin ，cos .當sin()1時，2xy有最大值為5.答案：58已知橢圓的參數(shù)方程為(為參數(shù))，點M在橢圓上，對應的參數(shù)，點O為原點，則直線OM的斜率為_解析：當時，故點M的坐標為(1,2)所以直線OM的斜率為2.答案：29橢圓中心在原點，焦點在x軸上，橢圓上的一點到兩個焦點的距離之和是6，焦距是2，求橢圓的參數(shù)方程解析：由題意，設橢圓的方程為1，則a3，c，b2，橢圓的普通方程為1，化為參數(shù)方程得(為參數(shù))10如圖，由橢圓1上的點M向x軸作垂線，交x軸于點N，設P是MN的中點，求點P的軌跡方程解析：橢圓1的參數(shù)方程為(為參數(shù))，設M(2cos ，3sin )，P(x，y)，則N(2cos ，0)消去，得1，即為點P的軌跡方程B組能力提升1兩條曲線的參數(shù)方程分別是(為參數(shù))和(t為參數(shù))，則其交點個數(shù)為()A0 B1C0或1 D2解析：由得xy10(1x0,1y2)，由得1.如圖所示，可知兩曲線交點有1個答案：B2直線1與橢圓1相交于A，B兩點，該橢圓上點P使得PAB的面積等于4，這樣的點P共有()A1個 B2個C3個 D4個解析：如圖，|AB|5，|AB|·h4，h.設點P的坐標為(4cos ，3sin )，代入3x4y120中，當sin1時，sin1，此時無解；當sin1時，sin，此時有2解應選B.答案：B3在直角坐標系xOy中，已知曲線C1：(t為參數(shù))與曲線C2：(為參數(shù)，a>0)有一個公共點在x軸上，則a_.解析：曲線C1的普通方程為2xy3，曲線C2的普通方程為1，直線2xy3與x軸的交點坐標為，故曲線1也經(jīng)過這個點，代入解得a(舍去)答案：4已知橢圓的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，點M、N在橢圓上，對應參數(shù)分別為，則直線MN的斜率為_解析：當t時，即M(1,2)，同理N(，2)kMN2.答案：25已知直線l：xy90和橢圓C：(為參數(shù))(1)求橢圓C的兩焦點F1，F(xiàn)2的坐標；(2)求以F1，F(xiàn)2為焦點且與直線l有公共點M的橢圓中長軸最短的橢圓的方程解析：(1)由橢圓的參數(shù)方程消去參數(shù)得橢圓的普通方程為1，所以a212，b23，c2a2b29.所以c3.故F1(3,0)，F(xiàn)2(3,0)(2)因為2a|MF1|MF2|，所以只需在直線l：xy90上找到點M使得|MF1|MF2|最小即可點F1(3,0)關于直線l的對稱點是F1 (9,6)，所以M為F2F1與直線l的交點，則|MF1|MF2|MF1|MF2|F1F2| 6，故a3.又c3，b2a2c236.此時橢圓方程為1.6.如圖，已知橢圓1(a>b>0)和定點A(0，b)，B(0，b)，C是橢圓上的動點，求ABC的垂心H的軌跡解析：由橢圓的方程為1(a>b>0)知，橢圓的參數(shù)方程為(為參數(shù))，所以橢圓上的動點C的坐標設為(acos ，bsin )，所以直線AC的斜率為kAC，A C邊上的垂線的方程為ybx，直線BC的斜率為kBC，BC邊上的垂線的方程為ybx，由方程相乘消去可得y2b2x2，即x2y2b2，又點C不能與A、B重合，所以y±b，故H點的軌跡方程為x2y2b2，去掉點(0，b)和點(0，b)最新精品語文資料