數(shù)學人教B版新導學同步選修23課時訓練: 15離散型隨機變量的方差 Word版含解析

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1、 課時訓練 15離散型隨機變量的方差(限時:10分鐘)1若XB(n,p),且E(X)1.6,D(X)1.28,則()An8,p0.2 Bn4,p0.4Cn5,p0.32 Dn7,p0.45解析:由E(X)np1.6,D(X)np(1p)1.28,可知1p0.8,所以p0.2,n8.答案:A2設一隨機試驗的結(jié)果只有A和,且P(A)m,令隨機變量則的方差D()等于()Am B2m(1m)Cm(m1) Dm(1m)解析:隨機變量的分布列為:01P1mm所以E()0(1m)1mm.所以D()(0m)2(1m)(1m)2mm(1m)答案:D3已知隨機變量,D(),則的標準差為_解析: .答案:4有兩臺自

2、動包裝機甲與乙,包裝質(zhì)量分別為隨機變量1,2,已知E(1)E(2),D(1)D(2),則自動包裝機_的質(zhì)量較好解析:均值僅體現(xiàn)了隨機變量取值的平均大小,如果兩個隨機變量的均值相等,還要看隨機變量的取值如何在均值周圍變化,方差大說明隨機變量取值較分散;方差小,說明取值較集中,故乙的質(zhì)量較好答案:乙52013年4月20日8時02分四川省雅安市蘆山縣(北緯30.3,東經(jīng)103.0)發(fā)生7.0級地震一方有難,八方支援,重慶眾多醫(yī)務工作者和志愿者加入了抗災救援行動其中重慶某醫(yī)院外科派出由5名骨干醫(yī)生組成的救援小組,奔赴受災第一線參與救援現(xiàn)將這5名醫(yī)生分別隨機分配到受災最嚴重的蘆山、寶山、天全縣中的某一個

3、若將隨機分配到蘆山縣的人數(shù)記為,求隨機變量的分布列、期望和方差解析:由條件可知,B,故P(i)Ci5i,(i0,1,2,5)故的分布列為012345P所以E()np5,D()np(1p)5.(限時:30分鐘)一、選擇題1擲一枚質(zhì)地均勻的骰子12次,則出現(xiàn)向上一面是3的次數(shù)的均值和方差分別是()A2和5B2和C4和 D.和1解析:由題意知變量符合二項分布,擲一次骰子相當于做一次獨立重復試驗,且發(fā)生的概率是,所以E()122,D()12.答案:B2有甲、乙兩種水稻,測得每種水稻各10株的分蘗數(shù)據(jù),計算出樣本方差分別為D(X甲)11,D(X乙)3.4,由此可以估計()A甲種水稻比乙種水稻分蘗整齊B乙

4、種水稻比甲種水稻分蘗整齊C甲、乙兩種水稻分蘗整齊程度相同D甲、乙兩種水稻分蘗整齊不能比較解析:D(X甲)D(X乙),乙種水稻比甲種水稻整齊答案:B3設二項分布B(n,p)的隨機變量X的均值與方差分別是2.4和1.44,則二項分布的參數(shù)n,p的值為()An4,p0.6 Bn6,p0.4Cn8,p0.3 Dn24,p0.1解析:由題意得,np2.4,np(1p)1.44,1p0.6,p0.4,n6.答案:B4若隨機變量X的分布列如下表所示,已知E(X)1.6,則ab()X0123P0.1ab0.1A.0.2 B0.1C0.2 D0.4解析:根據(jù)題意,得解得所以ab0.2.答案:C5D(D()的值為

5、()A0 B1CD() D2D()解析:因為D()是一個常數(shù),而常數(shù)的方差等于零,所以D(D()D()0D()答案:C二、填空題6從學校乘汽車到火車站的途中有3個交通崗,假設在各個交通崗遇到紅燈的事件是相互獨立的,并且概率都是,設X為途中遇到紅燈的次數(shù),則隨機變量X的方差為_解析:XB,D(X)3.答案:7某班有學生40人,將其數(shù)學期中考試成績平均分為兩組,第一組的平均分為80分,標準差為4,第二組的平均分為90分,標準差為6,則此班40名學生的數(shù)學期中考試成績平均分為_;方差為_解析:成績平均分為85,方差為51.答案:85518一次數(shù)學測驗由25道選擇題構(gòu)成,每道選擇題有4個選項,其中有且

6、只有一個選項正確,每選一個正確答案得4分,不作出選擇或選錯的不得分,滿分100分,某學生選對任一題的概率為0.8,則此學生在這一次測試中的成績的期望與方差分別為_解析:記表示該學生答對題的個數(shù),表示該學生的得分,則4,依題意知:B(25,0.8)所以E()250.820,D()250.80.24,所以E()E(4)4E()42080,D()D(4)42D()16464.答案:80,64三、解答題:每小題15分,共45分9海關(guān)大樓頂端鑲有A、B兩面大鐘,它們的日走時誤差分別為X1、X2(單位:s),其分布列如下:X121012P0.050.050.80.050.05X221012P0.10.20

7、.40.20.1根據(jù)這兩面大鐘日走時誤差的均值與方差比較這兩面大鐘的質(zhì)量解析:E(X1)0,E(X2)0,E(X1)E(X2)D(X1)(20)20.05(10)20.05(00)20.8(10)20.05(20)20.050.5;D(X2)(20)20.1(10)20.2(00)20.4(10)20.2(20)20.11.2.D(X1)D(X2)由上可知,A面大鐘的質(zhì)量較好10某人投彈擊中目標的概率為p0.8,(1)求投彈一次,命中次數(shù)X的均值和方差;(2)求重復10次投彈時,擊中次數(shù)Y的均值和方差解析:(1)X的分布列為:X01P0.20.8E(X)00.210.80.8.D(X)(00.

8、8)20.2(10.8)20.80.16.(2)由題意知,命中次數(shù)Y服從二項分布,即YB(10,0.8),所以E(Y)np100.88,D(Y)100.80.21.6.11有甲、乙兩名同學,據(jù)統(tǒng)計,他們在解答同一份數(shù)學試卷時,各自的分數(shù)在80分、90分、100分的概率分布大致如下表所示:甲分數(shù)X甲8090100概率0.20.60.2乙分數(shù)X乙8090100概率0.40.20.4試分析甲、乙兩名同學誰的成績好一些解析:在解答同一份數(shù)學試卷時,甲、乙兩人成績的均值分別為E(X甲)800.2900.61000.290,E(X乙)800.4900.21000.490.方差分別為:D(X甲)(8090)20.2(9090)20.6(10090)20.240,D(X乙)(8090)20.4(9090)20.2(10090)20.480.由上面數(shù)據(jù),可知E(X甲)E(X乙),D(X甲)D(X乙)這表示,甲、乙兩人所得分數(shù)的平均值相等,但兩人的分數(shù)的穩(wěn)定程度不同,甲同學分數(shù)較穩(wěn)定,乙同學分數(shù)波動較大,所以甲同學的成績較好最新精品語文資料

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