數(shù)學人教B版新導學同步選修23課時訓練: 14離散型隨機變量的數(shù)學期望 Word版含解析

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1、 課時訓練14離散型隨機變量的數(shù)學期望(限時:10分鐘)1已知離散型隨機變量X的分布列為X123P則X的數(shù)學期望E(X)()A.B2C. D3答案:A2若隨機變量X服從二項分布B,則E(X)的值為()A. B.C. D.答案:A3已知23,且E(),則E()()A. B.C. D.答案:C4將一顆骰子連擲100次,則點6出現(xiàn)次數(shù)X的均值E(X)_.答案:5在一次抽獎活動中,有甲、乙等6人獲得抽獎的機會抽獎規(guī)則如下:主辦方先從6人中隨機抽取兩人均獲獎1 000元,再從余下的4人中隨機抽取1人獲獎600元,最后還從這4人中隨機抽取1人獲獎400元(1)求甲和乙都不獲獎的概率(2)設X是甲獲獎的金額

2、,求X的分布列和均值E(X)解析:(1)設“甲和乙都不獲獎”為事件A,則P(A),所以,甲和乙都不獲獎的概率為.(2)X的所有可能的取值為0,400,600,1 000,P(X0),P(X400),P(X600),P(X1 000),所以X的分布列為X04006001 000P所以E(X)04006001 000500(元)(限時:30分鐘)一、選擇題1口袋中有編號分別為1、2、3的三個大小和形狀相同的小球,從中任取2個,則取出的球的最大編號X的均值為()A. B.C2 D.解析:X2,3.P(X2),P(X3).所以E(X)23.答案:D2隨機拋擲一枚骰子,則所得骰子點數(shù)的均值是()A0.6

3、 B1C3.5 D2解析:拋擲骰子所得點數(shù)的分布列為123456P所以E()1234563.5.答案:C3已知隨機變量X的分布列是X4a910P0.30.1b0.2,E(X)7.5,則a等于()A5 B6C7 D8解析:E(X)40.30.1a9b27.5,030.1b0.21,a7,b0.4.答案:C4某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9,現(xiàn)播種了1 000粒,對于沒有發(fā)芽的種子,每粒需再補種2粒,補種的種子數(shù)記為X,則X的數(shù)學期望為()A100 B200C300 D400解析:由題意,設沒有發(fā)芽的種子數(shù)為隨機變量,則B(1 000,0.1),E()1 0000.1100,補種的種子數(shù)X2,故E

4、(X)E(2)2E()200.答案:B5從抽簽盒中編號為1,2,3,4,5,6的6支簽中,任意抽取3支,設X為這3支簽中號碼最大的一個,則X的均值是()A5 B5.25C5.8 D4.6解析:由題意可知,X可以取值3,4,5,6,且P(X3),P(X4),P(X5),P(X6),所以E(X)34565.25.答案:B二、填空題6已知隨機變量的分布列為101Pm若a3,E(),則a_.解析:由分布列的性質,得m1,即m,所以E()(1)01.則E()E(a3)aE()3,即a3,得a2.答案:27若隨機變量XB,E(X)2,則P(X1)等于_解析:XB,E(X)n2,n4.P(X1)C13.答案

5、:8今有兩臺獨立工作的雷達,每臺雷達發(fā)現(xiàn)飛行目標的概率分別為0.9和0.85,設發(fā)現(xiàn)目標的雷達的臺數(shù)為X,則E(X)_.解析:X可能的取值為0,1,2,P(X0)(10.9)(10.85)0.015,P(X1)0.9(10.85)0.85(10.9)0.22,P(X2)0.90.850.765,所以E(X)10.2220.7651.75.答案:1.75三、解答題:每小題15分,共45分9某種有獎銷售的飲料,瓶蓋內印有“獎勵一瓶”或“謝謝購買”字樣,購買一瓶若其瓶蓋內印有“獎勵一瓶”字樣即為中獎,中獎概率為.甲、乙、丙三位同學每人購買了一瓶該飲料(1)求甲中獎且乙、丙都沒有中獎的概率;(2)求中

6、獎人數(shù)的分布列及均值E()解析:(1)設甲、乙、丙中獎的事件分別為A、B、C,那么P(A)P(B)P(C).P(A)P(A)P()P()2.答:甲中獎且乙、丙都沒有中獎的概率是.(2)的可能取值為0,1,2,3.P(k)Ck3k,k0,1,2,3.所以中獎人數(shù)的分布列為0123PE()0123.10已知隨機變量X的分布列如下:X21012Pm(1)求m的值;(2)求E(X);(3)若Y2X3,求E(Y)解析:(1)由隨機變量分布列的性質,得m1,解得m.(2)E(X)(2)(1)012.(3)方法一:由公式E(aXb)aE(X)b,得E(Y)E(2X3)2E(X)323.方法二:由于Y2X3,

7、所以Y的分布列如下:Y75311P所以E(Y)(7)(5)(3)(1)1.11某商場經銷某商品,根據(jù)以往資料統(tǒng)計,顧客采用的付款期數(shù)的分布列為12345P0.40.20.20.10.1商場經銷一件該商品,采用1期付款,其利潤為200元;分2期或3期付款,其利潤為250元;分4期或5期付款,其利潤為300元表示經銷一件該商品的利潤(1)求事件A“購買該商品的3位顧客中,至少有1位采用1期付款”的概率P(A);(2)求的分布列及均值E()解析:(1)由A表示事件“購買該商品的3位顧客中至少有1位采用1期付款”知,表示事件“購買該商品的3位顧客中無人采用1期付款”P()(10.4)30.216,P(A)1P()10.2160.784.(2)的可能取值為200元,250元,300元P(200)P(1)0.4,P(250)P(2)P(3)0.20.20.4,P(300)P(4)P(5)0.10.10.2,因此的分布列為200250300P0.40.40.2E()2000.42500.43000.2240(元)最新精品語文資料

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