新編高一數(shù)學(xué)人教A版必修四練習(xí):第二章 平面向量2 階段質(zhì)量評(píng)估 含解析

上傳人:仙*** 文檔編號(hào):62364994 上傳時(shí)間:2022-03-14 格式:DOC 頁(yè)數(shù):7 大?。?70.50KB
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1、新編人教版精品教學(xué)資料(本欄目?jī)?nèi)容,在學(xué)生用書中以獨(dú)立形式分冊(cè)裝訂)一、選擇題(本大題共 10 小題,每小題 5 分,共 50 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1下列命題中的真命題是()A單位向量都相等B若 ab,則|a|b|C若|a|b|,則 abD若|a|b|,則 ab解析: 只有大小相等和方向相同的向量才是相等向量, 大小不相等的向量一定不是相等向量答案:C2設(shè) a(1,2),b(3,4),c(3,2),則(a2b)c()A(15,12)B0C3D11解析:a2b(5,6),(a2b)c3.答案:C3已知向量 m(1,1),n(2,2),若(mn)(mn),則()A

2、4B3C2D1解析:因?yàn)?mn(23,3),mn(1,1),由(mn)(mn),可得(mn)(mn)(23,3)(1,1)260,解得3.答案:B4已知點(diǎn) A(1,3),B(4,1),則與向量AB同方向的單位向量為()A.35,45B.45,35C.35,45D.45,35解析:AB(3,4),與其同方向的單位向量 eAB|AB|15(3,4)35,45 .答案:A5已知 abc0,|a|2,|b|3,|c| 19,則向量 a 與 b 的夾角為()A30B45C60D以上都不對(duì)解析:abc0,c(ab),c2(ab)2,即|c|2|a|2|b|22|a|b|cosa,b ,194912cosa

3、,b ,cosa,b12.又0a,b180,a,b60.答案:C6向量BA(4,3),向量BC(2,4),則ABC 的形狀為()A等腰非直角三角形B等邊三角形C直角非等腰三角形D等腰直角三角形解析:ACBCBA(2,1),ACBC22(1)(4)0,ACBC.又|AC|BC|,ABC 是直角非等腰三角形答案:C7 如圖, M, N 分別是 AB, AC 的一個(gè)三等分點(diǎn), 且MN(ACAB)成立, 則()A.12B.13C.23D13解析:由MN13BC,且BCACAB,得13.答案:B8已知點(diǎn) A(1,1),B(1,2),C(2,1),D(3,4),則向量AB在CD方向上的投影為()A.3 2

4、2B.3 152C3 22D3 152解析:由已知得AB(2,1),CD(5,5),因此AB在CD方向上的投影為ABCD|CD|155 23 22.答案:A9兩個(gè)大小相等的共點(diǎn)力 F1,F(xiàn)2,當(dāng)它們的夾角為 90時(shí),合力的大小為 20 N,則當(dāng)它們的夾角為 120時(shí),合力的大小為()A40 NB10 2NC20 2 ND. 10 N解析:對(duì)于兩個(gè)大小相等的共點(diǎn)力 F1,F(xiàn)2,當(dāng)它們的夾角為 90,合力的大小為 20N 時(shí),由三角形法則可知,這兩個(gè)力的大小都是 10 2 N;當(dāng)它們的夾角為 120時(shí),由三角形法則可知力的合成構(gòu)成一個(gè)等邊三角形,因此合力的大小為 10 2 N.答案:B10設(shè)|AB

5、|2,|AC|3,BAC60,CD2BC,AExAD(1x)AB,x0,1,則AE在AC上的投影的取值范圍是()A0,1B1,7C7,9D9,21解析:由AExAD(1x)AB,x0,1,可知 B,D,E 共線,且 E 點(diǎn)在線段 BD上,如圖所示因?yàn)?E 點(diǎn)在線段 BD 上, 所以AE在AC上的投影 d 的取值范圍是|AF|d|AG|.而|AF|AB|cos 602121,|CG|2|CF|2(31)4,|AG|CG|AC|437,所以 d1,7,故選 B.答案:B二、填空題(本大題共 4 小題,每小題 5 分,共 20 分請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)11平面向量 a,b 滿足|a|1,|b|

6、2,且(ab)(a2b)7,則向量 a,b 的夾角為_解析:(ab)(a2b)|a|2ab2|b|21ab87,ab0,ab.故 a,b 的夾角為2.答案:212已知向量 a,b 的夾角為 120,|a|1,|b|3,則|5ab|_解析:|5ab| |5ab|2 (5ab)2 25a2b210ab2591013127.答案:713已知向量AB與AC的夾角為 120,且|AB|3,|AC|2.若APABAC,且APBC,則實(shí)數(shù)的值為_解析:BCACAB,由于APBC,所以APBC0,即(ABAC)(ACAB)AB2AC2(1)ABAC94(1)3212 0,解得712.答案:71214如圖,在直

7、角梯形 ABCD 中,ABCD,AB2,ADDC1,P 是線段 BC 上一動(dòng)點(diǎn), Q 是線段 DC 上一動(dòng)點(diǎn), DQDC, CP(1)CB, 則AP AQ的取值范圍是_解析:建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,則 D(0,1),C(1,1)設(shè) Q(m,n),由DQDC得,(m,n1)(1,0),即 m,n1.又 B(2,0),設(shè) P(s,t),由CP(1)CB得,(s1,t1)(1)(1,1),即 s2,t,所以APAQ(2)23,0,1故APAQ0,2答案:0,2三、解答題(本大題共 4 小題,共 50 分解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟)15(本小題滿分 12 分)設(shè)|a|b|1,

8、|3a2b|3,求|3ab|的值解析:方法一|3a2b|3,9a212ab4b29.又|a|b|1,ab13.|3ab|2(3ab)29a26abb29613112.|3ab|2 3.方法二設(shè) a(x1,y1),b(x2,y2)|a|b|1,x21y21x22y221.3a2b(3x12x2,3y12y2),|3a2b| (3x12x2)2(3y12y2)23,x1x2y1y213,|3ab| (3x1x2)2(3y1y2)2916132 3.16 (本小題滿分 12 分)如右圖, 在平面直角坐標(biāo)系中, |OA|2|AB|2, OAB23,BC(1, 3)(1)求點(diǎn) B,C 的坐標(biāo);(2)求證

9、:四邊形 OABC 為等腰梯形解析: (1)設(shè) B(xB, yB), 則 xB|OA|AB| cos(OAB)52, yB|AB| sin(OAB)32,OCOBBC52,32 (1, 3)32,3 32,B52,32 ,C32,3 32.(2)證明:連接 OC.OC32,3 32,AB12,32 ,OC3AB,OCAB.又|OC|AB|,|OA|BC|2,四邊形 OABC 為等腰梯形17(本小題滿分 12 分)已知向量 a,b 不共線,ckab,dab.(1)若 cd,求 k 的值,并判斷 c,d 是否同向;(2)若|a|b|,a 與 b 的夾角為 60,求當(dāng) k 為何值時(shí),cd.解析:(1

10、)cd,故 cd,即 kab(ab)又 a,b 不共線,則k,1,解得1,k1.即 cd,故 c 與 d 反向(2)cd(kab)(ab)ka2kababb2(k1)a2(1k)|a|2cos 60(k1)a21k2a2.又 cd,故(k1)a21k2a20.即(k1)1k20,解得 k1.18(本小題滿分 14 分)已知 a( 3,1),b12,32 ,且存在實(shí)數(shù) k 和 t,使得 xa(t23)b,ykatb,且 xy,試求kt2t的最小值解析:a( 3,1),b12,32 ,ab 3121320.|a| ( 3)2(1)22,|b|1223221,ab0,ab.xy,a(t23)b(katb)0,即ka2(t33t)b2(tt2k3k)ab0.kt33t4.kt2t14(t24t3)14(t2)274.故當(dāng) t2 時(shí),kt2t有最小值74.

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