新版高三數(shù)學(xué) 第24練 導(dǎo)數(shù)綜合練

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1、 1 1第24練 導(dǎo)數(shù)訓(xùn)練目標(biāo)(1)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的常見題型；(2)解題步驟的規(guī)范訓(xùn)練訓(xùn)練題型(1)利用導(dǎo)數(shù)求切線問(wèn)題；(2)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性；(3)導(dǎo)數(shù)與極值、最值解題策略(1)求曲線切線的關(guān)鍵是確定切點(diǎn)；(2)討論函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值可通過(guò)研究導(dǎo)數(shù)的符號(hào)用列表法解決；(3)證明不等式、不等式恒成立或有解、函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)極值、最值問(wèn)題.一、選擇題1若f(x)x22f(x)dx，則f(x)dx等于()A1 BC.D12(20xx新余模擬)如圖是函數(shù)f(x)x2axb的部分圖象，則函數(shù)g(x)lnxf(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是()A.B(1,2)C.D(2,3)3(20xx濰坊模擬

2、)已知函數(shù)f(x)x2sin，f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則f(x)的圖象是()4(20xx福建“四地六?！甭?lián)考)已知曲線f(x)x3x2ax1存在兩條斜率為3的切線，且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)都大于零，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A(3，) B.C.D(0,3)5(20xx沈陽(yáng)質(zhì)檢)已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)為yf(x)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)0，若af，b2f(2)，clnf(ln)，則a，b，c的大小關(guān)系是()AacbBbcaCabcDca0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_9已知函數(shù)f(x)g(x)f(x)2k，若函數(shù)g(x)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_三、解答題10已知函數(shù)f(x)ln

3、.(1)求曲線yf(x)在點(diǎn)(0，f(0)處的切線方程；(2)求證：當(dāng)x(0,1)時(shí)，f(x)2；(3)設(shè)實(shí)數(shù)k使得f(x)k對(duì)x(0,1)恒成立，求k的最大值答案精析1Bf(x)x22f(x)dx，f(x)dxx32xf(x)dx2f(x)dx，f(x)dx-.2C由函數(shù)f(x)x2axb的部分圖象，得0b1，f(1)0，從而2a1.因?yàn)間(x)ln xf(x)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，gln1a0，所以函數(shù)g(x)ln xf(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是.故選C.3A因?yàn)閒(x)x2sinx2cosx，所以f(x)xsin x，其為奇函數(shù)，且f0，x1x210，x1x2(a3)0，解得3a0時(shí)，h(

4、x)f(x)xf(x)0，函數(shù)h(x)在(0，)上單調(diào)遞增afh，b2f(2)2f(2)h(2)，clnfhh(ln 2)h(ln 2)又2ln 2，bca.故選A.60解析函數(shù)的定義域?yàn)?0，)令yf(x)，f(x).令f(x)0，解得x1或xe2.f(x)與f(x)隨x的變化情況如下表：x(0,1)1(1，e2)e2(e2，)f(x)00f(x)?0?故當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)y取到極小值0.730解析由題意知，毛利潤(rùn)銷售收入進(jìn)貨支出，設(shè)該商品的毛利潤(rùn)為L(zhǎng)(p)，則L(p)pQ20QQ(p20)(8 300170pp2)(p20)p3150p211 700p166 000，所以L(p)3p2300p

5、11 700.令L(p)0，解得p30或p130(舍去)此時(shí)，L(30)23 000.因?yàn)樵趐30附近的左側(cè)L(p)0，右側(cè)L(p)0(ex3)ae2x3ex4a，令tex，則aa0)，令h(t)t(t0)，h(t)1，因?yàn)閠0，所以h(t)0，即當(dāng)t0時(shí)，h(t)h(0)，所以a，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為(，9.解析由y(2xx2)ex(x0)求導(dǎo)，得y(2x2)ex，故y(2xx2)ex(x0)在(，0上單調(diào)遞增，在(，)上單調(diào)遞減，且當(dāng)x0時(shí)，恒有y(2xx2)ex0)在(0,2)上單調(diào)遞增，在(2，)上單調(diào)遞減，所以可作出函數(shù)yf(x)的圖象，如圖由圖可知，要使函數(shù)g(x)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，需2k0或2k或32k0(0xg(0)0，x(0,1)，即當(dāng)x(0,1)時(shí)，f(x)2.(3)解由(2)知，當(dāng)k2時(shí)，f(x)k對(duì)x(0,1)恒成立當(dāng)k2時(shí)，令h(x)f(x)k，則h(x)f(x)k(1x2).所以當(dāng)0x時(shí)，h(x)0，因此h(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減當(dāng)0x時(shí)，h(x)h(0)0，即f(x)2時(shí)，f(x)k并非對(duì)x(0,1)恒成立綜上可知，k的最大值為2.