新版高三數(shù)學(xué) 第24練 導(dǎo)數(shù)綜合練
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新版高三數(shù)學(xué) 第24練 導(dǎo)數(shù)綜合練
1 1第24練 導(dǎo)數(shù)訓(xùn)練目標(biāo)(1)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的常見題型;(2)解題步驟的規(guī)范訓(xùn)練訓(xùn)練題型(1)利用導(dǎo)數(shù)求切線問題;(2)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性;(3)導(dǎo)數(shù)與極值、最值解題策略(1)求曲線切線的關(guān)鍵是確定切點(diǎn);(2)討論函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值可通過研究導(dǎo)數(shù)的符號(hào)用列表法解決;(3)證明不等式、不等式恒成立或有解、函數(shù)零點(diǎn)問題都可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)極值、最值問題.一、選擇題1若f(x)x22f(x)dx,則f(x)dx等于()A1 BC.D12(20xx·新余模擬)如圖是函數(shù)f(x)x2axb的部分圖象,則函數(shù)g(x)lnxf(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是()A.B(1,2)C.D(2,3)3(20xx·濰坊模擬)已知函數(shù)f(x)x2sin,f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),則f(x)的圖象是()4(20xx·福建“四地六校”聯(lián)考)已知曲線f(x)x3x2ax1存在兩條斜率為3的切線,且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)都大于零,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A(3,) B.C.D(0,3)5(20xx·沈陽質(zhì)檢)已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)為yf(x),當(dāng)x0時(shí),f(x)>0,若af,b2f(2),cln·f(ln),則a,b,c的大小關(guān)系是()Aa<c<bBb<c<aCa<b<cDc<a<b二、填空題6函數(shù)y的極小值為_7某商場從生產(chǎn)廠家以每件20元購進(jìn)一批商品,若該商品零售價(jià)定為p元,則銷售量Q(單位:件)與零售價(jià)p(單位:元)有如下關(guān)系:Q8 300170pp2.問該商品零售價(jià)定為_元時(shí)毛利潤最大(毛利潤銷售收入進(jìn)貨支出)8對(duì)任意實(shí)數(shù)x均有e2x(a3)ex43a>0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_9已知函數(shù)f(x)g(x)f(x)2k,若函數(shù)g(x)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_三、解答題10已知函數(shù)f(x)ln.(1)求曲線yf(x)在點(diǎn)(0,f(0)處的切線方程;(2)求證:當(dāng)x(0,1)時(shí),f(x)>2;(3)設(shè)實(shí)數(shù)k使得f(x)>k對(duì)x(0,1)恒成立,求k的最大值答案精析1Bf(x)x22f(x)dx,f(x)dxx32xf(x)dx2f(x)dx,f(x)dx-.2C由函數(shù)f(x)x2axb的部分圖象,得0<b<1,f(1)0,從而2<a<1.因?yàn)間(x)ln xf(x)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增,gln1a<0,g(1)ln 12a2a>0,所以函數(shù)g(x)ln xf(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是.故選C.3A因?yàn)閒(x)x2sinx2cosx,所以f(x)xsin x,其為奇函數(shù),且f<0.故選A.4Bf(x)x3x2ax1的導(dǎo)數(shù)為f(x)2x22xa.由題意可得2x22xa3,即2x22xa30有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根,則48(a3)>0,x1x21>0,x1x2(a3)>0,解得3<a<.故選B.5A設(shè)h(x)xf(x),h(x)f(x)xf(x)yf(x)是定義在R上的奇函數(shù),h(x)是定義在R上的偶函數(shù)當(dāng)x>0時(shí),h(x)f(x)xf(x)>0,函數(shù)h(x)在(0,)上單調(diào)遞增afh,b2f(2)2f(2)h(2),cln·fhh(ln 2)h(ln 2)又2>ln 2>,b>c>a.故選A.60解析函數(shù)的定義域?yàn)?0,)令yf(x),f(x).令f(x)0,解得x1或xe2.f(x)與f(x)隨x的變化情況如下表:x(0,1)1(1,e2)e2(e2,)f(x)00f(x)?0?故當(dāng)x1時(shí),函數(shù)y取到極小值0.730解析由題意知,毛利潤銷售收入進(jìn)貨支出,設(shè)該商品的毛利潤為L(p),則L(p)pQ20QQ(p20)(8 300170pp2)(p20)p3150p211 700p166 000,所以L(p)3p2300p11 700.令L(p)0,解得p30或p130(舍去)此時(shí),L(30)23 000.因?yàn)樵趐30附近的左側(cè)L(p)>0,右側(cè)L(p)<0.所以L(30)是極大值,根據(jù)實(shí)際問題的意義知,L(30)是最大值8(,解析e2x(a3)ex43a>0(ex3)a<e2x3ex4a<,令tex,則a<a<(t>0),令h(t)t(t>0),h(t)1,因?yàn)閠>0,所以h(t)>0,即當(dāng)t>0時(shí),h(t)>h(0),所以a,即實(shí)數(shù)a的取值范圍為(,9.解析由y(2xx2)ex(x0)求導(dǎo),得y(2x2)ex,故y(2xx2)ex(x0)在(,0上單調(diào)遞增,在(,)上單調(diào)遞減,且當(dāng)x<0時(shí),恒有y(2xx2)ex<0.又yx24x3(x>0)在(0,2)上單調(diào)遞增,在(2,)上單調(diào)遞減,所以可作出函數(shù)yf(x)的圖象,如圖由圖可知,要使函數(shù)g(x)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn),需2k0或2k或3<2k<7,即實(shí)數(shù)k的取值范圍為.10(1)解因?yàn)閒(x)ln(1x)ln(1x),所以f(x),f(0)2.又因?yàn)閒(0)0,所以曲線yf(x)在點(diǎn)(0,f(0)處的切線方程為y2x.(2)證明令g(x)f(x)2,則g(x)f(x)2(1x2).因?yàn)間(x)>0(0<x<1),所以g(x)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增所以g(x)>g(0)0,x(0,1),即當(dāng)x(0,1)時(shí),f(x)>2.(3)解由(2)知,當(dāng)k2時(shí),f(x)>k對(duì)x(0,1)恒成立當(dāng)k>2時(shí),令h(x)f(x)k,則h(x)f(x)k(1x2).所以當(dāng)0<x<時(shí),h(x)<0,因此h(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減當(dāng)0<x<時(shí),h(x)<h(0)0,即f(x)<k.所以當(dāng)k>2時(shí),f(x)>k并非對(duì)x(0,1)恒成立綜上可知,k的最大值為2.