新編高考數(shù)學(xué)理一輪資源庫第五章 第4講 平面向量的綜合應(yīng)用

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1、新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料第4講平面向量的綜合應(yīng)用一、填空題1在ABC中，a，b，c，且|a|1，|b|2，|c|，則abbcca_.解析由|a|1，|b|2，|c|，可得|2|2|2，B90，C60，A30，所以abbcca2cos 1202cos 15004.答案42在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若1，那么c_.解析由題知2，即()22c|.答案3已知ABO三頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A(1,0)，B(0,2)，O(0,0)，P(x，y)是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足0，0，則的最小值為_解析由已知得(x1，y)(1,0)x10，且(x，y2)(0,2)2(y2)0，即x1，且y2，所以(x，y

2、)(1,2)x2y143.答案34已知平面上有四個(gè)互異點(diǎn)A、B、C、D，若(2)()0，則ABC的形狀為_解析由(2)()0，得()()()0，所以()()0.所以|2|20，|，故ABC是等腰三角形答案等腰三角形5. 如圖，ABC的外接圓的圓心為O，AB2，AC3， BC，則_.解析()，因?yàn)镺AOB，所以在上的投影為|，所以|2，同理|，故2.答案6在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，點(diǎn)D，E分別為AB，BC的中點(diǎn)，且，則a2，b2，c2成_數(shù)列解析由，得()()()()，即2222，所以a2b2b2c2，所以a2，b2，c2成等差數(shù)列答案等差7已知點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為2的正三角形

3、ABC邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，則()_.解析如圖，因?yàn)?，ABC為正三角形，所以四邊形ABDC為菱形，BCAO，所以在向量上的投影為.又|，所以()|6.答案68已知ABC為等邊三角形，AB2.設(shè)點(diǎn)P，Q滿足，(1)，R，若，則_.解析以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，則B(2,0)，C(1，)，由，得P(2，0)，由(1)，得Q(1，(1)，所以(1，(1)(21，)(1)(21)(1)，解得.答案9設(shè)，(0,1)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P(x，y)滿足01,01，則zyx的最小值是_解析由題得所以可行域如圖所示，所以當(dāng)直線yxz經(jīng)過點(diǎn)A(1,0)時(shí)，zmin1.答案110對(duì)任意兩個(gè)非零的平面向量和，定義.若平面向量a，b滿足|a|b|0，a與b的夾角，且ab和ba都在集合中，則ab_.解析根據(jù)題中給定的兩個(gè)向量的新運(yùn)算可知ab，ba，又由可得cos 0可得01，于是0，將代入后得2cos2，又由于ab，所以ab2cos2(nZ)，于是10)(2)易知直線l的斜率必存在，故設(shè)其直線方程為yk(x2)，設(shè)E(x1，y1)，F(xiàn)(x2，y2)，因?yàn)閥2x，故兩切線的斜率分別為2x1、2x2.由方程組得x2kx2k0，x1x2k，x1x22k.由l1l2時(shí)，4x1x21，k.直線l的方程是y(x2).