新編高考數(shù)學(xué)理科一輪【學(xué)案13】導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算含答案

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1、第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用學(xué)案13導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算導(dǎo)學(xué)目標(biāo): 1.了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景,理解函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的定義和導(dǎo)數(shù)的幾何意義,理解導(dǎo)函數(shù)的概念了解曲線的切線的概念.2.能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義,求函數(shù)yC (C為常數(shù)),yx,yx2,y,y的導(dǎo)數(shù)熟記基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式(c,xm (m為有理數(shù)),sin x,cos x,ex,ax,ln x,logax的導(dǎo)數(shù)),能利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù),能求簡單的復(fù)合函數(shù)(僅限于形如f(axb)的導(dǎo)數(shù)自主梳理1函數(shù)的平均變化率一般地,已知函數(shù)yf(x),x0,x1是其定義域內(nèi)不同的兩點(diǎn),記xx1x0,yy1y0f(x1)f(x

2、0)f(x0x)f(x0),則當(dāng)x0時(shí),商_稱作函數(shù)yf(x)在區(qū)間x0,x0x(或x0x,x0)的平均變化率2函數(shù)yf(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)(1)定義函數(shù)yf(x)在點(diǎn)x0處的瞬時(shí)變化率_通常稱為f(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù),并記作f(x0),即_(2)幾何意義函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)的幾何意義是過曲線yf(x)上點(diǎn)(x0,f(x0)的_導(dǎo)函數(shù)yf(x)的值域即為_3函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)如果函數(shù)yf(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)每一點(diǎn)都是可導(dǎo)的,就說f(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo),其導(dǎo)數(shù)也是開區(qū)間(a,b)內(nèi)的函數(shù),又稱作f(x)的導(dǎo)函數(shù),記作_4基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)

3、f(x)Cf(x)_f(x)x (Q*)f(x)_ (Q*)F(x)sin xf(x)_F(x)cos xf(x)_f(x)ax (a0,a1)f(x)_(a0,a1)f(x)exf(x)_f(x)logax(a0,a1,且x0)f(x)_(a0,a1,且x0)f(x)ln xf(x)_5導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則(1)f(x)g(x)_;(2)f(x)g(x)_;(3)_ g(x)06復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則:設(shè)函數(shù)u(x)在點(diǎn)x處有導(dǎo)數(shù)ux(x),函數(shù)yf(u)在點(diǎn)x處的對應(yīng)點(diǎn)u處有導(dǎo)數(shù)yuf(u),則復(fù)合函數(shù)yf(x)在點(diǎn)x處有導(dǎo)數(shù),且yxyuux,或?qū)懽鱢x(x)f(u)(x)自我檢測1在曲線yx21的圖

4、象上取一點(diǎn)(1,2)及附近一點(diǎn)(1x,2y),則為 ()Ax2Bx2Cx2D2x2設(shè)yx2ex,則y等于 ()Ax2ex2xB2xexC(2xx2)exD(xx2)ex3(20xx全國)若曲線yx在點(diǎn)(a,a)處的切線與兩個(gè)坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為18,則a等于 ()A64B32C16D84(20xx臨汾模擬)若函數(shù)f(x)exaex的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù),并且曲線yf(x)的一條切線的斜率是,則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 ()ABln 2C.Dln 25(2009湖北)已知函數(shù)f(x)f()cos xsin x,則f()_.探究點(diǎn)一利用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)例1利用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù):(1)f(x)在x

5、1處的導(dǎo)數(shù);(2)f(x).變式遷移1求函數(shù)y在x0到x0x之間的平均變化率,并求出其導(dǎo)函數(shù)探究點(diǎn)二導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算例2求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):(1)y(1);(2)y;(3)yxex;(4)ytan x.變式遷移2求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):(1)yx2sin x;(2)y3xex2xe;(3)y.探究點(diǎn)三求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)例3(20xx莆田模擬)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):(1)y(1sin x)2;(2)y;(3)yln;(4)yxe1cos x.變式遷移3求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):(1)y;(2)ysin2;(3)yx.探究點(diǎn)四導(dǎo)數(shù)的幾何意義例4已知曲線yx3.(1)求曲線在點(diǎn)P(2,4)處的切線方程;(2)求曲線過點(diǎn)P(2,

6、4)的切線方程;(3)求滿足斜率為1的曲線的切線方程變式遷移4求曲線f(x)x33x22x過原點(diǎn)的切線方程1準(zhǔn)確理解曲線的切線,需注意的兩個(gè)方面:(1)直線與曲線公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)不是切線的本質(zhì)特征,若直線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn),則直線不一定是曲線的切線,同樣,若直線是曲線的切線,則直線也可能與曲線有兩個(gè)或兩個(gè)以上的公共點(diǎn)(2)曲線未必在其切線的“同側(cè)”,如曲線yx3在其過(0,0)點(diǎn)的切線y0的兩側(cè)2曲線的切線的求法:若已知曲線過點(diǎn)P(x0,y0),求曲線過點(diǎn)P的切線則需分點(diǎn)P(x0,y0)是切點(diǎn)和不是切點(diǎn)兩種情況求解(1)點(diǎn)P(x0,y0)是切點(diǎn)的切線方程為yy0f(x0)(xx0)(2)當(dāng)點(diǎn)P(

7、x0,y0)不是切點(diǎn)時(shí)可分以下幾步完成:第一步:設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)P(x1,f(x1);第二步:寫出過P(x1,f(x1)的切線方程為yf(x1)f(x1)(xx1);第三步:將點(diǎn)P的坐標(biāo)(x0,y0)代入切線方程求出x1;第四步:將x1的值代入方程yf(x1)f(x1)(xx1)可得過點(diǎn)P(x0,y0)的切線方程3求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)要準(zhǔn)確地把函數(shù)分割為基本初等函數(shù)的和、差、積、商及其復(fù)合運(yùn)算,再利用運(yùn)算法則求導(dǎo)數(shù)在求導(dǎo)過程中,要仔細(xì)分析函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征,緊扣法則,聯(lián)系基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式,對于不具備求導(dǎo)法則結(jié)構(gòu)形式的要適當(dāng)變形 (滿分:75分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1已知函數(shù)f(x)2l

8、n(3x)8x,則 的值為 ()A10B10C20D202(20xx溫州調(diào)研)如圖是函數(shù)f(x)x2axb的部分圖象,則函數(shù)g(x)ln xf(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是 ()A.B(1,2)C.D(2,3)3若曲線yx4的一條切線l與直線x4y80垂直,則l的方程為 ()A4xy30Bx4y50C4xy30Dx4y304(20xx遼寧)已知點(diǎn)P在曲線y上,為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角,則的取值范圍是 ()A.B.C.D.5(20xx珠海模擬)在下列四個(gè)函數(shù)中,滿足性質(zhì):“對于區(qū)間(1,2)上的任意x1,x2 (x1x2),|f(x2)f(x1)|0),(2分)又f(x)在x2處的切線方程為yxb,所以(5分)解得a2,b2ln 2.(7分)(2)若函數(shù)f(x)在(1,)上為增函數(shù),則f(x)x0在(1,)上恒成立,(10分)即ax2在(1,)上恒成立所以有a1.(14分)

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