新編五年高考真題高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第一章 第二節(jié) 命題及其關(guān)系、充要條件 理全國(guó)通用

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1、第二節(jié)第二節(jié)命題及其關(guān)系、充要條件命題及其關(guān)系、充要條件考點(diǎn)一四種命題及其關(guān)系1.(20 xx遼寧,5)設(shè)a a,b b,c c是非零向量.已知命題p:若a ab b0,b bc c0,則a ac c0;命題q:若a ab b,b bc c,則a ac c.則下列命題中真命題是()A.pqB.pqC.(綈p)(綈q)D.p(綈q)解析如圖,若a aA1A,b bAB,c cB1B,則a ac c0,命題p為假命題;顯然命題q為真命題,所以pq為真命題.故選 A.答案A2.(20 xx重慶, 6)已知命題p: 對(duì)任意xR R, 總有 2x0;q: “x1” 是“x2”的充分不必要條件,則下列命題

2、為真命題的是()A.pqB.綈p綈qC.綈pqD.p綈q解析依題意,命題p是真命題.由x2x1,而x1D/x2,因此“x1”是“x2”的必要不充分條件,故命題q是假命題,則綈q是真命題,p綈q是真命題,選 D.答案D3.(20 xx陜西,8)原命題為“若z1,z2互為共軛復(fù)數(shù),則|z1|z2|” ,關(guān)于其逆命題,否命題,逆否命題真假性的判斷依次如下,正確的是()A.真,假,真B.假,假,真C.真,真,假D.假,假,假解析因?yàn)樵}為真,所以它的逆否命題為真;若|z1|z2|,當(dāng)z11,z21 時(shí),這兩個(gè)復(fù)數(shù)不是共軛復(fù)數(shù),所以原命題的逆命題是假的,故否命題也是假的.故選 B.答案B4.(20 x

3、x天津,4)已知下列三個(gè)命題:若一個(gè)球的半徑縮小到原來(lái)的12,則其體積縮小到原來(lái)的18;若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等,則它們的標(biāo)準(zhǔn)差也相等;直線xy10 與圓x2y212相切.其中真命題的序號(hào)是()A.B.C.D.解析對(duì)于,設(shè)原球半徑為R,則V43R3,r12R,V4312R3R3618V,故正確;對(duì)于,兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等,標(biāo)準(zhǔn)差不一定相等;對(duì)于,圓心(0,0),半徑為22,圓心(0,0)到直線的距離d1222,故直線和圓相切,故正確.答案C5.(20 xx湖南,2)命題“若4,則 tan1”的逆否命題是()A.若4,則 tan1B.若4,則 tan1C.若 tan1,則4D.若 tan1,則4解

4、析命題“若4,則 tan1”的逆否命題是“若 tan1,則4” ,故選 C.答案C6.(20 xx陜西,1)設(shè)a a,b b是向量,命題“若a ab b,則|a a|b b|”的逆命題是()A.若a ab b,則|a a|b b|B.若a ab b,則|a a|b b|C.若|a a|b b|,則a ab bD.若|a a|b b|,則a ab b解析逆命題是以原命題的結(jié)論為條件,條件為結(jié)論的命題,這個(gè)命題的逆命題為:若|a a|b b|,則a ab b.答案D考點(diǎn)二充分條件與必要條件1.(20 xx湖南,2)設(shè)A,B是兩個(gè)集合,則“ABA”是“AB”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件

5、C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析由ABA可知,AB;反過(guò)來(lái)AB,則ABA,故選 C.答案C2.(20 xx陜西,6)“sincos”是“cos 20”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件解析sincoscos 2cos2sin20;cos 20cossin/ sincos,故選 A.答案A3.(20 xx安徽,3)設(shè)p:1x1,則p是q成立的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件解析當(dāng) 1x2 時(shí),22x1,得x0,qp,故選 A.答案A4.(20 xx重慶,4)“x1”是“l(fā)og12(x2)0”的

6、()A.充要條件B.充分而不必要條件C.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件解析由x1x23log12(x2)0,log12(x2)0 x21x1,故“x1”是“l(fā)og12(x2)0”成立的充分不必要條件.因此選 B.答案B5.(20 xx北京,4)設(shè),是兩個(gè)不同的平面,m是直線且m.“m”是“”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件解析m,m/,但m,m,m是的必要而不充分條件.答案B6.(20 xx福建,7)若l,m是兩條不同的直線,m垂直于平面,則“l(fā)m”是“l(fā)”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分

7、也不必要條件解析m垂直于平面,當(dāng)l時(shí),也滿(mǎn)足lm,但直線l與平面不平行,充分性不成立,反之,l,一定有l(wèi)m,必要性成立.故選 B.答案B7.(20 xx天津,4)設(shè)xR R,則“|x2|1”是“x2x20”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析由|x2|1 得,1x3,由x2x20,得x2 或x1,而 1x3x2 或x1,而x2 或x1/ 1x3,所以, “|x2|1”是“x2x20”的充分而不必要條件,選 A.答案A8.(20 xx四川,8)設(shè)a,b都是不等于 1 的正數(shù),則“3a3b3”是“l(fā)oga3logb3”的()A.充要條件B.充分不必

8、要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件解析若 3a3b3,則ab1,從而有 loga3logb3 成立;若 loga3logb3,不一定有ab1,比如a13,b3,選 B.答案B9.(20 xx浙江, 2)已知 i 是虛數(shù)單位,a,bR R, 則“ab1”是“(abi)22i” 的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件解析當(dāng)ab1 時(shí),(abi)2(1i)22i,反之,若(abi)22i,則有ab1或ab1,因此選 A.答案A10.(20 xx北京,5)設(shè)an是公比為q的等比數(shù)列.則“q1”是“an為遞增數(shù)列”的()A.充分而不必要條件B.必

9、要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件解析當(dāng)數(shù)列an的首項(xiàng)a11, 則數(shù)列an是遞減數(shù)列; 當(dāng)數(shù)列an的首項(xiàng)a10時(shí),要使數(shù)列an為遞增數(shù)列,則 0q1”是“數(shù)列an為遞增數(shù)列”的既不充分也不必要條件.故選 D.答案D11.(20 xx福建,6)直線l:ykx1 與圓O:x2y21 相交于A,B兩點(diǎn),則“k1”是“OAB的面積為12”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件解析若k1,則直線l:yx1 與圓相交于(0,1),(1,0)兩點(diǎn),所以O(shè)AB的面積SOAB121112,所以“k1”“OAB的面積為12” ;若OAB的面積為1

10、2,則k1,所以“OAB的面積為12”D“k1”,所以“k1”是“OAB的面積為12”的充分而不必要條件,故選 A.答案A12.(20 xx山東, 7)給定兩個(gè)命題p,q, 若綈p是q的必要而不充分條件, 則p是綈q的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析綈p是q的必要而不充分條件,q綈p,但綈p/q,因?yàn)樵}與其逆否命題是等價(jià)命題,其逆否命題為p綈q,但綈q/p,故選 A.答案A13.(20 xx陜西,3)設(shè)a,bR R,i 是虛數(shù)單位,則“ab0”是“復(fù)數(shù)abi為純虛數(shù)”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件解析由ab0 知a0 或b0.當(dāng)b0 時(shí),abi 為實(shí)數(shù),充分性不成立,若abiabi 為純虛數(shù),則a0 且b0,此時(shí)有ab0.故選 B.答案B14.(20 xx山東,5)對(duì)于函數(shù)yf(x),xR R, “y|f(x)|的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)”是“yf(x)是奇函數(shù)”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析若yf(x)是奇函數(shù),則f(x)f(x),|f(x)|f(x)|f(x)|,y|f(x)|的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),但若y|f(x)|的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),如yf(x)x2,而它不是奇函數(shù),故選 B.答案B

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