新版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件： 專題探究課3 數(shù)列中的高考熱點(diǎn)問題 理 北師大版

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1、 1 1三)數(shù)列中的高考熱點(diǎn)問題(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第90頁(yè))命題解讀數(shù)列在中學(xué)數(shù)學(xué)中既具有獨(dú)立性，又具有較強(qiáng)的綜合性，是初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的一個(gè)重要銜接點(diǎn)，從近五年全國(guó)卷高考試題來(lái)看，本專題的熱點(diǎn)題型有：一是等差、等比數(shù)列的綜合問題；二是數(shù)列的通項(xiàng)與求和；三是數(shù)列與函數(shù)、不等式的交匯，難度中等等差、等比數(shù)列的綜合問題解決等差、等比數(shù)列的綜合問題，關(guān)鍵是理清兩種數(shù)列的項(xiàng)之間的關(guān)系，并注重方程思想的應(yīng)用，等差(比)數(shù)列共涉及五個(gè)量a1，an，Sn，d(q)，n，“知三求二”已知等差數(shù)列an，公差d2，S1，S2，S4成等比數(shù)列(1)求an；(2)令bn(1)n，求bn的前n項(xiàng)和Tn.解(1)S1，S2

2、，S4成等比數(shù)列SS1S4，(2a12)2a1解得a11，an12(n1)2n1.(2)bn(1)n(1)n(1)n.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，bn的前n項(xiàng)和Tn1，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，bn的前n項(xiàng)和Tn1.故Tn 規(guī)律方法1.若an是等差數(shù)列，則ban(b0，且b1)是等比數(shù)列；若an是正項(xiàng)等比數(shù)列，則logban(b0，且b1)是等差數(shù)列.2.對(duì)等差、等比數(shù)列的綜合問題，應(yīng)重點(diǎn)分析等差、等比數(shù)列項(xiàng)之間的關(guān)系，以便實(shí)現(xiàn)等差、等比數(shù)列之間的相互轉(zhuǎn)化.跟蹤訓(xùn)練已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，常數(shù)0，且a1anS1Sn對(duì)一切正整數(shù)n都成立(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)a10，100.當(dāng)n為何值時(shí)，數(shù)列的前n項(xiàng)和最大？解(1)取n1，得a2S12a1，a1(a12)0.若a10，則Sn0.當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1000，所以an0(n1)若a10，則a1.當(dāng)n2時(shí)，2anSn,2an1Sn1，兩式相減得2an2an1an，所以an2an1(n2)，從而數(shù)列an是等比數(shù)列，所以ana12n12n1.綜上，當(dāng)a10時(shí)，an0；當(dāng)a10時(shí)，an.(2)當(dāng)a10，且100時(shí)，令bnlg，由(1)知，bnlg2nlg 2.所以數(shù)列bn是單調(diào)遞減的等差數(shù)列，公差為lg 2.b1b2b6lglglg 10，當(dāng)n7時(shí)，bnb7lglg，所以Tn.綜上可得，對(duì)任意的nN，均有Tn.