新編高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件： 第3章 三角函數(shù)、解三角形 第2節(jié) 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式學(xué)案 理 北師大版

《新編高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件： 第3章 三角函數(shù)、解三角形 第2節(jié) 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式學(xué)案 理 北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新編高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件： 第3章 三角函數(shù)、解三角形 第2節(jié) 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式學(xué)案 理 北師大版（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第二節(jié)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式考綱傳真(教師用書獨具)1.理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：sin2cos21，tan .2.能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出，的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式(對應(yīng)學(xué)生用書第49頁)基礎(chǔ)知識填充1同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式(1)平方關(guān)系：sin2cos21；(2)商數(shù)關(guān)系：tan .2誘導(dǎo)公式組序一二三四五六角2k(kZ)正弦sin sin sin sin cos cos 余弦cos cos cos cos sin sin 正切tan tan tan tan 口訣函數(shù)名不變，符號看象限函數(shù)名改變符號看象限記憶規(guī)律奇變偶不變，符號看象限知識拓展1.誘導(dǎo)公式的兩個

2、應(yīng)用：(1)求值：負化正，大化小，化到銳角為終了(2)化簡：統(tǒng)一角，統(tǒng)一名，同角名少為終了2“1”代換sin2cos21.基本能力自測1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)若，為銳角，則sin2cos21.()(2)若R，則tan 恒成立()(3)sin()sin 成立的條件是為銳角()(4)誘導(dǎo)公式的記憶口訣中“奇變偶不變，符號看象限”，其中的“奇、偶”是指的奇數(shù)倍、偶數(shù)倍，“變與不變”指函數(shù)名稱是否變化()答案(1)(2)(3)(4)2(教材改編)已知是第二象限角，sin ，則cos 等于()A BCDBsin ，是第二象限角，cos .3cossin_.co

3、ssincossincossincos sin .4已知tan 2，則的值為_tan 2，.5已知sin，則sin()_.因為sincos ，所以sin ，所以sin()sin .(對應(yīng)學(xué)生用書第50頁)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用(1)已知sin cos ，且，則cos sin 的值為()ABC D(2)(20xx全國卷)若tan ，則cos22sin 2()A BC1 D(1)B(2)A(1)，cos 0，sin 0且cos sin ，cos sin 0.又(cos sin )212sin cos 12，cos sin .(2)tan ，則cos22sin 2，故選A 規(guī)律方法同角三角函數(shù)

4、關(guān)系式及變形公式的應(yīng)用方法(1)利用sin2cos21可以實現(xiàn)角的正弦、余弦的互化，利用tan 可以實現(xiàn)角的弦切互化.(2)應(yīng)用公式時注意方程思想的應(yīng)用：對于sin cos ，sin cos ，sin cos 這三個式子，利用(sin cos )212sin cos ，可以知一求二.(3)注意公式逆用及變形應(yīng)用：1sin2cos2，sin21cos2，cos21sin2.跟蹤訓(xùn)練(1)若sin ，且為第四象限角，則tan 的值等于() 【導(dǎo)學(xué)號：79140105】ABCD(2)已知sin cos ，則sin cos 的值為()ABCD(1)D(2)B(1)法一：因為為第四象限的角，故cos ，

5、所以tan .法二：因為是第四象限角，且sin ，所以可在的終邊上取一點P(12，5)，則tan .故選D(2)因為(sin cos )2sin2cos22sin cos 12sin cos ，所以2sin cos ，則(sin cos )2sin2cos22sin cos 12sin cos .又因為，所以sin cos ，即sin cos 0，所以sin cos .誘導(dǎo)公式的應(yīng)用(1)化簡sin(1 071)sin 99sin (171)sin(261)的結(jié)果為()A1B1C0D2(2)已知A(kZ)，則A的值構(gòu)成的集合是()A1，1,2，2B1,1C2，2D1，1,0,2，2(1)C(2

6、)C(1)原式(sin 1 071)sin 99sin 171sin 261sin(33609)sin(909)sin(1809)sin(2709)sin 9cos 9sin 9cos 90.(2)當k為偶數(shù)時，A2；k為奇數(shù)時，A2.規(guī)律方法利用誘導(dǎo)公式的方法與步驟(1)方法：利用誘導(dǎo)公式應(yīng)注意已知角或函數(shù)名稱與所求角或函數(shù)名稱之間存在的關(guān)系，尤其是角之間的互余、互補關(guān)系，選擇恰當?shù)墓剑蛩蠼呛腿呛瘮?shù)進行化歸(2)步驟：易錯警示：利用誘導(dǎo)公式的關(guān)鍵是符號問題跟蹤訓(xùn)練(1)(20xx南昌一模)(1)若sin，則cos_.(2)計算：_.(1)(2)1coscossin.(2)原式1.同角

7、關(guān)系式與誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用(1)(20xx全國卷)已知是第四象限角，且sin，則tan_.(2)(20xx鄭州質(zhì)檢)已知cos2sin，則的值為_. 【導(dǎo)學(xué)號：79140106】(1)(2)(1)由題意知sin，是第四象限角，所以cos0，所以cos.tantan.(2)cos2sin，sin 2cos ，則sin 2cos ，代入sin2cos21，得cos2.cos2.規(guī)律方法三角函數(shù)求值與化簡的常用方法(1)弦切互化法：主要利用公式tan 進行弦切互化.(2)和積轉(zhuǎn)換法：利用(sin cos )212sin cos 的關(guān)系進行變形、轉(zhuǎn)化.(3)巧用“1”的變換：1sin2cos2cos2(1tan2)tan等.(4)利用相關(guān)角的互補、互余等特殊關(guān)系可簡化解題步驟.跟蹤訓(xùn)練(1)已知sin ，是第二象限角，則tan()_.(2)(20xx湖北調(diào)考)已知tan5，則()ABCD(1)(2)B(1)sin ，是第二象限角，cos ，tan ，故tan()tan .(2)tan5，tan x，故選B