新編高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件： 第3章 三角函數(shù)、解三角形 第2節(jié) 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式學(xué)案 理 北師大版

第二節(jié)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式考綱傳真(教師用書獨(dú)具)1.理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：sin2cos21，tan .2.能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出±，±的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第49頁)基礎(chǔ)知識(shí)填充1同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式(1)平方關(guān)系：sin2cos21；(2)商數(shù)關(guān)系：tan .2誘導(dǎo)公式組序一二三四五六角2k(kZ)正弦sin sin sin sin cos cos 余弦cos cos cos cos sin sin 正切tan tan tan tan 口訣函數(shù)名不變，符號(hào)看象限函數(shù)名改變符號(hào)看象限記憶規(guī)律奇變偶不變，符號(hào)看象限知識(shí)拓展1.誘導(dǎo)公式的兩個(gè)應(yīng)用：(1)求值：負(fù)化正，大化小，化到銳角為終了(2)化簡(jiǎn)：統(tǒng)一角，統(tǒng)一名，同角名少為終了2“1”代換sin2cos21.基本能力自測(cè)1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)若，為銳角，則sin2cos21.()(2)若R，則tan 恒成立()(3)sin()sin 成立的條件是為銳角()(4)誘導(dǎo)公式的記憶口訣中“奇變偶不變，符號(hào)看象限”，其中的“奇、偶”是指的奇數(shù)倍、偶數(shù)倍，“變與不變”指函數(shù)名稱是否變化()答案(1)×(2)×(3)×(4)2(教材改編)已知是第二象限角，sin ，則cos 等于()A BCDBsin ，是第二象限角，cos .3cossin_.cossincossincossincos sin .4已知tan 2，則的值為_tan 2，.5已知sin，則sin()_.因?yàn)閟incos ，所以sin ，所以sin()sin .(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第50頁)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用(1)已知sin cos ，且，則cos sin 的值為()ABC D(2)(20xx·全國卷)若tan ，則cos22sin 2()A BC1 D(1)B(2)A(1)，cos 0，sin 0且cos sin ，cos sin 0.又(cos sin )212sin cos 12×，cos sin .(2)tan ，則cos22sin 2，故選A 規(guī)律方法同角三角函數(shù)關(guān)系式及變形公式的應(yīng)用方法(1)利用sin2cos21可以實(shí)現(xiàn)角的正弦、余弦的互化，利用tan 可以實(shí)現(xiàn)角的弦切互化.(2)應(yīng)用公式時(shí)注意方程思想的應(yīng)用：對(duì)于sin cos ，sin cos ，sin cos 這三個(gè)式子，利用(sin ±cos )21±2sin cos ，可以知一求二.(3)注意公式逆用及變形應(yīng)用：1sin2cos2，sin21cos2，cos21sin2.跟蹤訓(xùn)練(1)若sin ，且為第四象限角，則tan 的值等于() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140105】ABCD(2)已知sin cos ，則sin cos 的值為()ABCD(1)D(2)B(1)法一：因?yàn)闉榈谒南笙薜慕?，故cos ，所以tan .法二：因?yàn)槭堑谒南笙藿?，且sin ，所以可在的終邊上取一點(diǎn)P(12，5)，則tan .故選D(2)因?yàn)?sin cos )2sin2cos22sin ·cos 12sin cos ，所以2sin cos ，則(sin cos )2sin2cos22sin ·cos 12sin cos .又因?yàn)?，所以sin cos ，即sin cos 0，所以sin cos .誘導(dǎo)公式的應(yīng)用(1)化簡(jiǎn)sin(1 071°)sin 99°sin (171°)·sin(261°)的結(jié)果為()A1B1C0D2(2)已知A(kZ)，則A的值構(gòu)成的集合是()A1，1,2，2B1,1C2，2D1，1,0,2，2(1)C(2)C(1)原式(sin 1 071°)·sin 99°sin 171°·sin 261°sin(3×360°9°)sin(90°9°)sin(180°9°)·sin(270°9°)sin 9°cos 9°sin 9°cos 9°0.(2)當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，A2；k為奇數(shù)時(shí)，A2.規(guī)律方法利用誘導(dǎo)公式的方法與步驟(1)方法：利用誘導(dǎo)公式應(yīng)注意已知角或函數(shù)名稱與所求角或函數(shù)名稱之間存在的關(guān)系，尤其是角之間的互余、互補(bǔ)關(guān)系，選擇恰當(dāng)?shù)墓?，向所求角和三角函?shù)進(jìn)行化歸(2)步驟：易錯(cuò)警示：利用誘導(dǎo)公式的關(guān)鍵是符號(hào)問題跟蹤訓(xùn)練(1)(20xx·南昌一模)(1)若sin，則cos_.(2)計(jì)算：_.(1)(2)1coscossin.(2)原式·1.同角關(guān)系式與誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用(1)(20xx·全國卷)已知是第四象限角，且sin，則tan_.(2)(20xx·鄭州質(zhì)檢)已知cos2sin，則的值為_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140106】(1)(2)(1)由題意知sin，是第四象限角，所以cos0，所以cos.tantan.(2)cos2sin，sin 2cos ，則sin 2cos ，代入sin2cos21，得cos2.cos2.規(guī)律方法三角函數(shù)求值與化簡(jiǎn)的常用方法(1)弦切互化法：主要利用公式tan 進(jìn)行弦切互化.(2)和積轉(zhuǎn)換法：利用(sin ±cos )21±2sin cos 的關(guān)系進(jìn)行變形、轉(zhuǎn)化.(3)巧用“1”的變換：1sin2cos2cos2(1tan2)tan等.(4)利用相關(guān)角的互補(bǔ)、互余等特殊關(guān)系可簡(jiǎn)化解題步驟.跟蹤訓(xùn)練(1)已知sin ，是第二象限角，則tan()_.(2)(20xx·湖北調(diào)考)已知tan5，則()ABC±D(1)(2)B(1)sin ，是第二象限角，cos ，tan ，故tan()tan .(2)tan5，tan x，故選B