新編三年模擬一年創(chuàng)新高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第九章 第五節(jié) 拋物線及其性質(zhì) 理全國通用

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1、第五節(jié)第五節(jié)拋物線及其性質(zhì)拋物線及其性質(zhì)A 組專項基礎(chǔ)測試三年模擬精選一、選擇題1(20 xx安慶二模)在同一坐標系下，下列曲線中，右焦點與拋物線y24x的焦點重合的是()A.5x235y221B.x29y251C.x23y221D.5x235y221解析拋物線y24x的焦點為(1，0)，右焦點與其重合的為 D 項答案D2(20 xx杭州模擬)若點A的坐標是 (3，2)，F(xiàn)是拋物線y22x的焦點，點P在拋物線上移動，為使得|PA|PF|取得最小值，則P點的坐標是()A(1，2)B(2，1)C(2，2)D(0，1)解析易知點A(3，2)在拋物線y22x的內(nèi)部，由拋物線定義可知|PF|與P到準線x

2、12的距離相等，則|PA|PF|最小時，P點應(yīng)為過A作準線的垂線與拋物線的交點，故P的縱坐標為 2，橫坐標為 2，故選 C.答案C3(20 xx濱州模擬)若拋物線y28x的焦點是F，準線是l，則經(jīng)過點F，M(3，3)且與l相切的圓共有()A0 個B1 個C2 個D4 個解析由題意得F(2，0)，l：x2，線段MF的垂直平分線方程為y323230 x52 ，則x3y70，設(shè)圓的圓心坐標為(a，b)，則圓心在x3y70 上，故a3b70，a73b，由題意得|a(2)| （a2）2b2，即b28a8(73b)，即b224b560.又b0，故此方程只有一個根，于是滿足題意的圓只有一個答案B二、填空題4

3、(20 xx鄭州模擬)與拋物線y214x關(guān)于直線xy0 對稱的拋物線的焦點坐標是_解析y214x關(guān)于直線xy0 對稱的拋物線為x214y，2p14，p18，焦點為0，116 .答案0，1165(20 xx黃岡模擬)過點M(2，4)作與拋物線y28x只有一個公共點的直線l有_條解析容易發(fā)現(xiàn)點M(2，4)在拋物線y28x上，這樣l過M點且與x軸平行時，l與拋物線有一個公共點，或者l在M點上與拋物線相切答案2一年創(chuàng)新演練6若拋物線y24x的焦點為F，過F且斜率為 1 的直線交拋物線于A、B兩點，動點P在曲線y24x(y0)上，則PAB的面積的最小值為_解析由題意得F(1，0)，直線AB的方程yx1.

4、由yx1，y24x，得x26x10.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x26，x1x21，|AB| 2 （x1x2）24x1x28.設(shè)Py204，y0，則點P到直線AB的距離為|y204y01|2，PAB的面積S12d|AB|128|y204y01|2（y02）222 2，(y00)即PAB的面積的最小值是 2 2.答案2 27已知離心率為3 55的雙曲線C：x2a2y241(a0)的左焦點與拋物線y2mx的焦點重合，則實數(shù)m_解析由題意可得caa24a3 55，a 5，c3，所以雙曲線的左焦點為(3，0)，再根據(jù)拋物線的概念可知m43，m12.答案12B 組專項提升測試三年模擬精選

5、一、選擇題8(20 xx南京模擬)已知M是y14x2上一點，F(xiàn)為拋物線的焦點，A在C：(x1)2(y4)21 上，則|MA|MF|的最小值為()A2B4C8D10解析拋物線x24y的準線為y1，圓心到y(tǒng)1 的距離d5，(|MA|MF|)min5r514.答案B9(20 xx河南聯(lián)考)設(shè)拋物線y22px(p0)的焦點為F，點A在y軸上，若線段FA的中點B在拋物線上，且點B到拋物線準線的距離為3 24，則點A的坐標為()A(0，2)B(0，2)C(0，4)D(0，4)解析在AOF中，點B為邊AF的中點，故點B的橫坐標為p4，因此3 24p4p2，解得p 2，故拋物線方程為y22 2x，可得點B坐標

6、為(24，1)，故點A的坐標為(0，2)答案A二、填空題10(20 xx鄭州二模)已知橢圓C：x24y231 的右焦點為F，拋物線y24x的焦點為F，準線為l，P為拋物線上一點，PAl，A為垂足如果直線AF的傾斜角為 120，那么|PF|_.解析拋物線的焦點坐標為F(1， 0)， 準線方程為x1.因為直線AF的傾斜角為 120，所以 tan 120yA11，所以yA2 3.因為PAl，所以yPyA2 3，代入y24x，得xA3，所以|PF|PA|3(1)4.答案411(20 xx海南?？?3 月)已知直線l與拋物線y28x交于A、B兩點，且l經(jīng)過拋物線的焦點F，A點的坐標為(8，8)，則線段A

7、B的中點到準線的距離是_解析由y28x知 2p8，p4，則點F的坐標為(2，0)由題設(shè)可知，直線l的斜率存在，設(shè)l的方程為yk(x2)，點A，B的坐標分別為(xA，yA)，(xB，yB)又點A(8，8)在直線上，8k(82)，解得k43.直線l的方程為y43(x2)將代入y28x，整理得 2x217x80，則xAxB172，線段AB的中點到準線的距離是xAxB2p21742254.答案25412(20 xx鹽城模擬)設(shè)F為拋物線y24x的焦點，A，B為該拋物線上兩點，若FA2FB0，則|FA|2|FB|_.解析設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由焦點弦性質(zhì)，y1y2p2(*)，由題意知FA

8、2FB0，得(x11，y1)2(x21，y2)(0，0)，y12y20，代入(*)式得y212p2，y212p2，x1p222，|FA|x1p23，又|FA|2|FB|，2|FB|3，|FA|2|FB|6.答案6一年創(chuàng)新演練13已知拋物線y24ax(a0)的焦點為A，以B(a4，0)為圓心，|AB|長為半徑畫圓，在x軸上方交拋物線于M、N不同的兩點，若P為MN的中點(1)求a的取值范圍；(2)求|AM|AN|的值解(1)由題意知拋物線的焦點坐標為A(a，0)，則|AB|4，圓的方程為x(a4)2y216，將y24ax(a0)代入上式，得x22(a4)x8aa20，4(a4)24(8aa2)0，解得 0a1，即a(0，1)(2)A為焦點，設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，根據(jù)(1)中的x22(a4)x8aa20，得x1x282a，|AM|AN|(x1a)(x2a)x1x22a82a2a8.