新編上海版高考數(shù)學(xué)分項(xiàng)匯編 專題06 數(shù)列含解析理

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1、專題06 數(shù)列一基礎(chǔ)題組1. 【20xx上海,理8】 設(shè)無(wú)窮等比數(shù)列的公比為q,若,則q= .【答案】【考點(diǎn)】無(wú)窮遞縮等比數(shù)列的和.2. 【20xx上海,理10】設(shè)非零常數(shù)d是等差數(shù)列x1,x2,x19的公差,隨機(jī)變量等可能地取值x1,x2,x19,則方程D_.【答案】30|d|3. 【20xx上海,理17】在數(shù)列an中,an2n1.若一個(gè)7行12列的矩陣的第i行第j列的元素cijaiajaiaj(i1,2,7;j1,2,12),則該矩陣元素能取到的不同數(shù)值的個(gè)數(shù)為()A18 B28 C48 D63【答案】A4. 【20xx上海,理6】有一列正方體,棱長(zhǎng)組成以1為首項(xiàng)、為公比的等比數(shù)列,體積分

2、別記為V1,V2,Vn,則_.【答案】5. 【20xx上海,理18】設(shè)an是各項(xiàng)為正數(shù)的無(wú)窮數(shù)列,Ai是邊長(zhǎng)為ai,ai1的矩形的面積(i1,2,),則An為等比數(shù)列的充要條件是()Aan是等比數(shù)列Ba1,a3,a2n1,或a2,a4,a2n,是等比數(shù)列Ca1,a3,a2n1,和a2,a4,a2n,均是等比數(shù)列Da1,a3,a2n1,和a2,a4,a2n,均是等比數(shù)列,且公比相同【答案】D6. 【20xx上海,理11】將直線:、:(,)軸、軸圍成的封閉圖形的面積記為,則 ;【答案】1【點(diǎn)評(píng)】本題將直線與直線的位置關(guān)系與數(shù)列極限結(jié)合,考查兩直線的交點(diǎn)的求法、兩直線垂直的充要條件、四邊形的面積計(jì)算

3、以及數(shù)列極限的運(yùn)算法則,是本次考題的一個(gè)閃光點(diǎn).7. (2009上海,理12)已知函數(shù)f(x)=sinx+tanx,項(xiàng)數(shù)為27的等差數(shù)列an滿足an(,),且公差d0.若f(a1)+f(a2)+f(a27)=0,則當(dāng)k=_時(shí),f(ak)=0.【答案】148. (2009上海,理23)本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分5分,第2小題滿分5分,第3小題滿分8分.已知an是公差為d的等差數(shù)列,bn是公比為q的等比數(shù)列.(1)若an=3n+1,是否存在m、kN*,有am+am+1=ak?說明理由;(2)找出所有數(shù)列an和bn,使對(duì)一切nN*,并說明理由;(3)若a1=5,d=4,b1=q=3,試確定所有的

4、p,使數(shù)列an中存在某個(gè)連續(xù)p項(xiàng)的和是數(shù)列bn中的一項(xiàng),請(qǐng)證明.【答案】(1) 不存在;(2) an為非零常數(shù)列,bn為恒等于1的常數(shù)列;(3)參考解析9. 【2008上海,理14】 若數(shù)列an是首項(xiàng)為1,公比為a的無(wú)窮等比數(shù)列,且an各項(xiàng)的和為a,則a的值是( )A1 B2 C D【答案】10. 【2005上海,理12】用個(gè)不同的實(shí)數(shù)可得到個(gè)不同的排列,每個(gè)排列為一行寫成一個(gè)行的數(shù)陣。對(duì)第行,記,。例如:用1,2,3可得數(shù)陣如圖,由于此數(shù)陣中每一列各數(shù)之和都是12,所以,那么,在用1,2,3,4,5形成的數(shù)陣中,=_.【答案】108011. 【2005上海,理20】(本題滿分14分)本題共有

5、2個(gè)小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分假設(shè)某市2004年新建住房400萬(wàn)平方米,其中有250萬(wàn)平方米是中低價(jià)房預(yù)計(jì)在今后的若干年后,該市每年新建住房面積平均比上年增長(zhǎng)8%另外,每年新建住房中,中底價(jià)房的面積均比上一年增加50萬(wàn)平方米那么,到哪一年底(1)該市歷年所建中低價(jià)房的累計(jì)面積(以2004年為累計(jì)的第一年)將首次不少于4750萬(wàn)平方米?(2)當(dāng)年建造的中低價(jià)房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%?【答案】(1)20xx;(2)2009二能力題組1. 【20xx上海,理23】(本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分3分,第2小題滿分6分,第3小題滿分9分給定常數(shù)c0,

6、定義函數(shù)f(x)2|xc4|xc|.數(shù)列a1,a2,a2,滿足an1f(an),nN*.(1)若a1c2,求a2及a3;(2)求證:對(duì)任意nN*,an1anc;(3)是否存在a1,使得a1,a2,an,成等差數(shù)列?若存在,求出所有這樣的a1;若不存在,說明理由【答案】(1) a22,a3c10 ;(2)參考解析; (3) c,)c82. 【20xx上海,理23】對(duì)于數(shù)集X1,x1,x2,xn,其中0x1x2xn,n2,定義向量集Ya|a(s,t),sX,tX若對(duì)任意a1Y,存在a2Y,使得a1a20,則稱X具有性質(zhì)P.例如1,1,2具有性質(zhì)P.(1)若x2,且1,1,2,x具有性質(zhì)P,求x的值

7、;(2)若X具有性質(zhì)P,求證:1X,且當(dāng)xn1時(shí),x11;(3)若X具有性質(zhì)P,且x11,x2q(q為常數(shù)),求有窮數(shù)列x1,x2,xn的通項(xiàng)公式 【答案】(1) 4;(2) 參考解析;(3) xkqk1由3. 【20xx上海,理22】已知數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式分別為an3n6,bn2n7(nN*)將集合x|xan,nN*x|xbn,nN*中的元素從小到大依次排列,構(gòu)成數(shù)列c1,c2,c3,cn,.(1)寫出c1,c2,c3,c4;(2)求證:在數(shù)列cn中,但不在數(shù)列bn中的項(xiàng)恰為a2,a4,a2n;(3)求數(shù)列cn的通項(xiàng)公式【答案】(1) 9,11,12,13; (2)參考解析; (3)參

8、考解析4. 【20xx上海,理20】 (本題滿分13分)本題共有2個(gè)小題,第一個(gè)小題滿分5分,第2個(gè)小題滿分8分。已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,(1)證明:是等比數(shù)列;(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式,并求出為何值時(shí),取得最小值,并說明理由.【答案】(1)(2)【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等比數(shù)列的定義、數(shù)列求和公式、不等式的解法以及方程和函數(shù)思想.本題的實(shí)質(zhì)是:已知遞推公式(,為常數(shù))求通項(xiàng)公式.5. 【2008上海,理21】(3+7+8)已知以a1為首項(xiàng)的數(shù)列an滿足:an1 當(dāng)a11,c1,d3時(shí),求數(shù)列an的通項(xiàng)公式 當(dāng)0a11,c1,d3時(shí),試用a1表示數(shù)列an的前100項(xiàng)的和S100 當(dāng)0a1(m是正整數(shù)

9、),c,d3m時(shí),求證:數(shù)列a2,a3m+2,a6m+2,a9m+2成等比數(shù)列當(dāng)且僅當(dāng)d3m6. 【2007上海,理20】若有窮數(shù)列(是正整數(shù)),滿足即(是正整數(shù),且),就稱該數(shù)列為“對(duì)稱數(shù)列”。(1)已知數(shù)列是項(xiàng)數(shù)為7的對(duì)稱數(shù)列,且成等差數(shù)列,試寫出的每一項(xiàng)(2)已知是項(xiàng)數(shù)為的對(duì)稱數(shù)列,且構(gòu)成首項(xiàng)為50,公差為的等差數(shù)列,數(shù)列的前項(xiàng)和為,則當(dāng)為何值時(shí),取到最大值?最大值為多少?(3)對(duì)于給定的正整數(shù),試寫出所有項(xiàng)數(shù)不超過的對(duì)稱數(shù)列,使得成為數(shù)列中的連續(xù)項(xiàng);當(dāng)時(shí),試求其中一個(gè)數(shù)列的前2008項(xiàng)和 7. 【2006上海,理21】(本題滿分16分)本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6

10、分,第3小題滿分6分)已知有窮數(shù)列共有2項(xiàng)(整數(shù)2),首項(xiàng)2設(shè)該數(shù)列的前項(xiàng)和為,且2(1,2,21),其中常數(shù)1(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;(2)若2,數(shù)列滿足(1,2,2),求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(3)若(2)中的數(shù)列滿足不等式|4,求的值【答案】(1)參考解析;(2)bn ;(3)k=2,3,4,5,6,7 三拔高題組1. 【2008上海,理20】(本題滿分18分)本題共3個(gè)小題,第1小題滿分3分,第2小題滿分6分,第3小題滿分9分.已知數(shù)列滿足.(1) 若,求的取值范圍;(2) 若是公比為等比數(shù)列,求的取值范圍;(3) 若成等差數(shù)列,且,求正整數(shù)的最大值,以及取最大值時(shí)相應(yīng)數(shù)列的公差.【答案】(1);(2);(3)的最大值為1999,此時(shí)公差為.【考點(diǎn)】解不等式(組),數(shù)列的單調(diào)性,分類討論,等差(比)數(shù)列的前項(xiàng)和.

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