《義務教育教科書數(shù)學三年級上冊》教材介紹

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1、人教版義務教育教科書數(shù)學三年級上冊教材介紹實驗教材從 20012001 年秋季開始使用，經(jīng)過國家級實驗區(qū)和省級實驗區(qū)實驗使 用證明，這是一套我國城鄉(xiāng)廣大地區(qū)普遍適用的小學數(shù)學教材。從20112011 年 7 7 月開始，根據(jù)新頒布的課程標準（20112011 版）對實驗教材進行了全面而系統(tǒng)的 修訂，于20132013 年 3 3 月全部通過國家基礎(chǔ)教育課程教材專家工作委員會的審查， 并已于 20122012 年秋季開始陸續(xù)替換實驗教材。到今年已經(jīng)使用到三年級，其它年級 同步進行。三年級修訂后的教材，既具有原實驗教材的主要特點，同時又呈現(xiàn)出一些新的特色。本教材包括下面一些內(nèi)容：萬以內(nèi)的加法和減法

2、口算和筆算，多位數(shù)乘一位 數(shù)，分數(shù)的初步認識，有關(guān)倍的概念及應用，長方形和正方形的特性與周長，時、 分、秒，千米和噸的認識，數(shù)學廣角和數(shù)學實踐活動等。萬以內(nèi)的加法和減法、 多位數(shù)乘一位數(shù)以及長方形和正方形是本冊教材的重點教學內(nèi)容。實驗教材和修訂后教材調(diào)整的內(nèi)容：有余數(shù)除法上移到二下，萬以內(nèi)的加減法（一）下移到三上（這冊），可能性下移到第二學段五上。將二年級倍的認識下移到三上，乘除法已經(jīng)教學，再講倍的知識，認識更充分，體現(xiàn) 系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化。有變化的內(nèi)容是：根據(jù)十余年教材使用的經(jīng)驗和一線教師教研員的意見，將 教材“四邊形”單元的內(nèi)容和出現(xiàn)的位置進行了調(diào)整。第一，調(diào)整教學內(nèi)容，并將單元的名稱改為“長

3、方形和正方形”。刪去了 “四 邊形的分類”的內(nèi)容。將“直觀認識平行四邊形”內(nèi)容 前移至一年級下冊“認識 圖形（二）”；增加了 “長方形和正方形的各部分名稱和特征”的內(nèi)容，讓學生 在一年級直觀認識圖形的基礎(chǔ)上進一步認識長、正方形的特征，為后面學習長、 正方形的周長和面積打好基礎(chǔ)；最后還增加利用所掌握的長、正方形知識“解決 問題”的內(nèi)容，在解決問題的過程中進一步體會圖形特征以及與周長之間的關(guān)系。 經(jīng)過這樣的調(diào)整，使知識出現(xiàn)的順序更具邏輯性和嚴密性， 便于使學生形成良好 的知識結(jié)構(gòu)。第二，將這一單元從“多位數(shù)乘一位數(shù)”之前移到了它之后。因為在這一單 元中要學習“長方形和正方形的周長”，其中計算周長的

4、題目，特別是聯(lián)系實際 的計算題目，往往涉及多位數(shù)乘一位數(shù)。這個單元位置的調(diào)整，不僅使設(shè)計習題 的范圍加大，也給教師教學和聯(lián)系實際出題都帶來方便，為學生探索解決有關(guān)長、 正方形周長的實際問題提供了更豐富的素材?！胺謹?shù)的初步認識”單元，改進概念教學的編排，讓學生在應用概念解決問 題中加深對概念的理解。增加了 “分數(shù)的簡單應用”小節(jié)，安排了 “把一些物體 看做一個整體平均分成若干份，其中的一份獲幾份也可以用分數(shù)表示”的教學內(nèi) 容（例 1 1），加深了學生對分數(shù)含義的理解，學會用簡單分數(shù)描述一些簡單的生 活現(xiàn)象；接著教學解決“求一個數(shù)的幾分之一或幾分之幾”的問題（例 2 2），讓 學生利用剛剛掌握的“

5、分數(shù)的含義”結(jié)合已有的整數(shù)除法知識解決簡單的實際問 題。不僅溝通了分數(shù)與除法的關(guān)系， 加深了對分數(shù)的理解，而且也增加了解決實 際“問題”的豐富性，培養(yǎng)了學生解決問題的能力。數(shù)學廣角內(nèi)容有調(diào)整，在“二上”進行第一次“排列組合”，第二次安排在 三下，將原來三下的“集合問題”上移。下面結(jié)合“數(shù)與運算”領(lǐng)域，談一談計算教學的主要變化。（1 1）調(diào)整例題設(shè)計，使教學內(nèi)容和教學順序更為合理。這次調(diào)整的主要變化是：通過例題設(shè)置，增加或去掉一些教學內(nèi)容的正式教 學，使得教學順序和學生學習空間的設(shè)置更為合理。例如，筆算加減法 增加“三 位數(shù)加三位數(shù)（不進位）、三位數(shù)加兩位數(shù)（十位向百位進）、三位數(shù)加三位數(shù)（百位

6、向千位進）、三位數(shù)減三位數(shù)（不退位）”的例題，減緩了教學的坡度。多位數(shù)乘一位數(shù)口算 增加了“兩位數(shù)乘一位數(shù)的口算（不進位）”的例題， 這一內(nèi)容是接下來的筆算學習的重要基礎(chǔ)。 而將筆算減法部分的“整百數(shù)減三位 數(shù)”的例題、筆算乘法部分的“三位數(shù)乘一位數(shù)（連續(xù)進位）”的例題分別放到 了“做一做”中（減少了例題），目的是讓學生通過遷移類推來解決這些計算問 題。這樣的編排使得這部分的計算教學既自然合理、 邏輯性強，又留給學生自主 探索和遷移類推的空間，有利于學生學習能力和的形成，思維能力的發(fā)展。（2 2）對部分內(nèi)容的教學進行調(diào)整，更利于學生理解和應用數(shù)學知識，也更有利于學生數(shù)學能力的形成。一是改變原實

7、驗教材集中教學加減法“驗算”的編排方式，將加減法的驗算 安排在教學完某一計算后緊接著教學， 即分散出現(xiàn)。這樣安排的好處是，可以利 用驗算的教學及時鞏固學生剛剛學習的筆算，也有利于學生體會驗算的作用。二是將估算教學內(nèi)容從計算教學中分離出來，改為解決問題教學的內(nèi)容之一, 將估算作為解決問題的策略進行教學， 體現(xiàn)了估算的最主要的作用，讓學生 能更好地體會到學習估算的必要性。（3 3）體現(xiàn)了數(shù)學學習的過程，既有利于學生的自主學習，又為教師組織教學提供了良好的思路。這樣的變化表現(xiàn)在：一是筆算加減法增強了開放性，鼓勵學生獨立思考，體現(xiàn)了算法多樣化。二是乘法的教學，根據(jù)學生學習的特點，突出了算理的教學，注意

8、借助直觀 操作（小棒圖），讓學生在明理的基礎(chǔ)上掌握算法。三是加強了對計算法則的歸納與概括，讓學生在實際操作經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，通 過討論交流，逐步歸納出計算法則。讓學生經(jīng)歷計算法則的獲得過程， 滲透數(shù)學 思想方法和數(shù)學學習方法。第二單元 萬以內(nèi)數(shù)的加法和減法（一）一、教學內(nèi)容這一單元，實驗教材安排在二年級下冊，因“有余數(shù)的除法”前移，此單元 后移至本冊。1.1.口算兩位數(shù)加、減兩位數(shù)（和在 100100 以內(nèi)）2 2 筆算幾百幾十加、減幾百幾十。3.3.用估算解決問題。二、教學目標1.1.使學生能夠正確口算兩位數(shù)加、減兩位數(shù)（和在 100100 以內(nèi)），會正確 計算幾百幾十加、減幾百幾十。2.2.使

9、學生在解決具體問題的過程中，能應用合適的方法進行加、減法估 算，培養(yǎng)估算意識和能力。3.3.培養(yǎng)學生根據(jù)具體情況選擇適當方法解決實際問題的意識，體驗解決 問題策略的多樣性。三、編排特點1 1 聯(lián)系學生的生活實際，為新知識的學習提供豐富的現(xiàn)實背景數(shù)學課程內(nèi)容的呈現(xiàn)貼近學生生活是教材編寫的基本原則。本單元遵循這 一原則，為計算教學設(shè)計了參觀“世博會”的情境， 提出買車票的張數(shù)、 比較各 種車票的價格、 “海寶”的銷售量等實際問題；為估算教學設(shè)計了 “看巨幕電影 能不能坐下”等實際問題。使學生感受到計算與生活的聯(lián)系，同時增強了時代感。2 2重視學生已有的知識和經(jīng)驗，注意體現(xiàn)算法多樣化提倡算法多樣化的

10、目的是提倡學生個性化的學習，獨立思考，變“學方法”為主動地構(gòu)建方法。本單元仍然注意體現(xiàn)這一理念，如教學口算兩位數(shù)加兩位數(shù) 時，呈現(xiàn)兩位學生不同的口算方法，還通過小精靈的提問“還可以怎樣算”，提 示可能還有其他算法，鼓勵學生獨立思考。在教學筆算幾百幾十加、減幾百幾十 時，也出現(xiàn)口算的方法。其目的是鼓勵學生開闊思路，在交流、比較的基礎(chǔ)上不 斷地完善自己的想法，學習計算方法，體會算法的多樣性。3.3.重視估算能力的培養(yǎng)，突出估算的策略估算是近似地猜測事物數(shù)量的行為，估算能力是指個體懂得在什么情況下 無法或不必做出精確的數(shù)字處理或數(shù)字運算，而應用相關(guān)數(shù)學知識和策略給出近 似答案的能力。培養(yǎng)學生的估算能

11、力，不僅要讓學生體會估算的意義，還要讓學 生掌握估算的策略和方法。本單元教材，在注意結(jié)合解決具體問題讓學生體會估算的必要性的基礎(chǔ)上，重點突出估算的策略和方法。一是教學用不等式的性質(zhì)進行估算的策略。通過例 4 4 及下面的問題，給出了兩種估計的策略：往大估或往小估，通過得出的中間數(shù) 與準確數(shù)和座位數(shù)之間的關(guān)系，利用不等式的性質(zhì)解決問題。例如，例 4 4 通過往 小估，得出中間數(shù)，用中間數(shù)與座位數(shù)比較，得出中間數(shù)大于座位數(shù)，利用不等 式的性質(zhì)推出總?cè)藬?shù)大于座位數(shù)， 坐不下，解決了問題。二是教學選擇合適的單 位進行估算。例 4 4,通過先選擇的估算單位（接近的整百數(shù)）不合適，不能判斷； 再進行調(diào)整，

12、選擇了合適的單位（接近的幾百幾十數(shù)）后，通過中間數(shù)，利用不 等式的性質(zhì)進行判斷解決了問題的編排， 讓學生經(jīng)歷選擇單位的過程，體會要根 據(jù)數(shù)據(jù)的情況，不斷調(diào)整估算方法，選擇適當?shù)膯挝徊拍芙鉀Q問題。四、具體編排（一）口算1.1.主題圖(1)主題圖呈現(xiàn)了六個年級同學準備乘車去參觀“世博會”的情境。圖中給出了每個年級兩個班的人數(shù)，為引出兩位數(shù)加、減兩位數(shù)口算提供現(xiàn)實背景。(2 2)主題圖中蘊含著大量數(shù)據(jù)，不僅為學生學習新課內(nèi)容提供了自主學習的空間，還為鞏固練習已學的口算提供了條件。2.2.例 1 1 (兩位數(shù)加兩位數(shù))(1) 例 1 1 ( 1 1)，教學兩位數(shù)加兩位數(shù)不進位加法的口算。通過小精靈的冋

13、話，明確要求用口算計算，并提示放手讓學生自主探索。呈現(xiàn)學生的兩種不同的 口算思路，并增加了表示計算過程的思路圖。轉(zhuǎn)化成已學過的口算：把一道兩位數(shù)加兩位數(shù)的口算轉(zhuǎn)化成若干道連續(xù)的、已經(jīng)掌握的、比較容易的口算，滲透轉(zhuǎn)化思想。鼓勵學生交流不同的口算方法，體會算法的多樣性，反思自己的算法。(2) 例 1 1 (2 2)，教學兩位數(shù)加兩位數(shù)進位加法的口算。只呈現(xiàn)了一種口算思路，再由小精靈的問題提示學生中可能有不同的口算方法， 體現(xiàn)算法的多樣化。3.3.例 2 2 (兩位數(shù)減兩位數(shù))(1) 例 2 2 (1 1)教學兩位數(shù)減兩位數(shù)(不退位)口算，突出了一種口算思路： 把減數(shù)看作是整十數(shù)和一位數(shù)的組合，先減

14、去整十數(shù)、再減去一位數(shù)。(2) 例 2 2 (2 2)教學兩位數(shù)減兩位數(shù)(退位)口算，沒有給出具體方法，讓學生自主探索。通過小精靈的話提示，教學時要讓學生交流不同的口算思路， 體 現(xiàn)算法多樣化，反思自己的算法。“你能提出其他數(shù)學問題并解答嗎 ？”，一方面培養(yǎng)學生提出問題和解決問題的能力，另一方面對所提出問題的解答可及時鞏固口算兩位數(shù)加、減兩位數(shù)。（二）筆算1.1.例 3 3 （幾百幾十加、減幾百幾十）（1 1）例 3 3,教學幾百幾十加、減幾百幾十的筆算，包括進位和退位的情況。（2 2）兩個小題，都呈現(xiàn)口算和筆算兩種方法，體現(xiàn)算法多樣化。兩個小題 給出的口算方法，都提示學生可以將幾百幾十看作幾

15、十幾個十， 轉(zhuǎn)化為兩位數(shù)加、 減兩位數(shù)來進行口算。兩個小題都通過小精靈啟發(fā)性的問題， 提醒學生筆算進位 加法、退位減法時應注意的問題。（3 3） “做一做”，鞏固幾百幾十加、減幾百幾十的計算方法，安排了不進 位和不退位的情況，讓學生自主解決。（三）解決問題1.1.例 4 4 （用估算解決問題）（1 1）未學習過“ 221+239221+239”的精確計算，可適當避免先精確計算，再為估算而估算的現(xiàn)象，更好地體會什么情境下需要估算。（2 2）在“分析與解答”環(huán)節(jié)，給出了應用往小估的策略得出中間數(shù)，并不 斷調(diào)整估算方法，最后根據(jù)不等式的性質(zhì)解決問題的過程。 教材安排先將兩個數(shù) 據(jù)看作與它們接近的整百

16、數(shù)，相加的結(jié)果即是中間數(shù)。用中間數(shù)與座位數(shù)比較， 不能判斷總?cè)藬?shù)與座位數(shù)的關(guān)系。再進一步將兩個數(shù)據(jù)看作與它們接近的整十 數(shù)，相加得出中間數(shù)。用中間數(shù)與座位數(shù)比較，得出中間數(shù)大于座位數(shù)，那么總 人數(shù)也一定大于座位數(shù)，坐不下。通過這樣的安排，讓學生體會需要根據(jù)數(shù)據(jù)的 情況選擇適當?shù)膯挝唬拍芙鉀Q問題。（3 3） “回顧與反思”讓學生反思自己的估算方法，理解用估算解決實際的 問題時，有時需要對估算方法進行調(diào)整。（4 4）在解決問題時，由于數(shù)據(jù)的原因?qū)W生可能用口算求出精確的結(jié)果，教師也應給予肯定。在交流中，讓學生體會估算的優(yōu)勢。（6 6）在例題的情境下，進一步提出“如果兩個旅行團分別有 196196

17、名和 226226 名團員，這兩個旅行團同時看巨幕電影坐得下嗎？”讓學生應用往大估的策略找到中間數(shù)，再根據(jù)不等式的性質(zhì)解決問題。五、教學建議1.1.通過遷移類推學習新知識本單元的內(nèi)容多是在前面學習的計算內(nèi)容的基礎(chǔ)上進行教學的?？谒銉晌粩?shù)加、減兩位數(shù)，35+34=35+30+435+34=35+30+4 65-54=65-50-465-54=65-50-4本質(zhì)上是整十數(shù)加減一位數(shù)、整十數(shù)和兩位數(shù)加減一位數(shù)、整十數(shù)等情況的組合。筆算幾百幾十加、減幾百幾十，（380+550380+550 想 38+5538+55 個十）是筆算兩位數(shù)加減法的 拓展，它們的 算理完全相同?？梢酝ㄟ^遷移類推來學習。教學中

18、應注意復習整十數(shù)加、 減一位 數(shù)、整十數(shù)以及兩位數(shù)加、減兩位數(shù)等知識，讓學生在已有知識基礎(chǔ)上通過遷移 類推學習新知識。2.2.注意把握好計算教學的要求際背景選擇適當?shù)膯挝?。本單元計算?nèi)容的教學呈現(xiàn)算法多樣化的特點，在教學時，既要尊重學生的個性差異，允許他們采用不同的算法進行計算， 但也要適時適度地給予幫助。同時，還應注意把握好教學要求，如教學幾百幾十加、減幾百幾十時，主要以教學筆算為主，口算是作為另一種算法出現(xiàn)，因此對于這類計算，只要求學生掌握筆 算，對于口算不作共同要求。另外，“百以內(nèi)加減法口算”不僅可以解決生活中的實際問題，對后續(xù)計算學習也有重要的作用，因此需要必要的訓練。標準（20112

19、011）對“百以內(nèi)加減法口算”的速度要求是“ 3 3-4 4 題/ /分”。但需要注意的是，這是第一學段結(jié)束時 學生應達到的要求，教師可根據(jù)學生的實際情況確定單元結(jié)束時的具體要求，注意把握尺度，不要作過高要求。3.3. 加強方法指導，培養(yǎng)估算能力估算是一種開放型的創(chuàng)造性活動 ，估算的方法靈活多樣，因內(nèi)容而定，因?qū)嶋H情況而變化，往往帶有很多不確定因素。而且第一學段 的學生估算意識和估算的方法都在 形成過程中，這就要求加強估算方法的指導，使學生有章可循，進行合理的估算。一方面，要創(chuàng)設(shè)更多的機會接觸現(xiàn)實生活中的數(shù)學問題，使學生意識到在他們周圍的某些事物中存在著數(shù)學問題，體會到估算的必要性和有效性，

20、培養(yǎng)估算的意識。另一方面，要讓學生多練習，逐步積累估算的經(jīng)驗， 總結(jié)規(guī)律，掌握估算方法，提高估算能力。 在教學中，要使學生認識到在 面對一個現(xiàn)實的問題情境時，要合理選擇估算策略，感受到估算是一種解決問題的有效策略。估算往往要涉及在哪個數(shù)位上進行計算的問題，如果選擇的單位不合適，即使估算的策略選擇正確了，也不能解決問題。因此，在教學中應讓學生認識到需要在計算之前針對實第四單元萬以內(nèi)的加法和減法（二）一、教學內(nèi)容1.1. 三位數(shù)加、減三位數(shù)。2.2. 加減法的驗算。3.3. 解決問題二、教學目標1.1.使學生能正確計算三位數(shù)加、減三位數(shù)。2.2.使學生理解驗算的意義， 會對加法和減法進行驗算， 初

21、步養(yǎng)成檢查和驗算 的習慣。3 3 .讓學生經(jīng)歷計算法則的形成過程，在與他人交流各自算法的過程中優(yōu)化自己的算法。4.4.使學生能結(jié)合實際情境選擇計算策略，解決相關(guān)的實際問題，培養(yǎng)估算意識和能力。三、編排特點1.1. 結(jié)合解決實際問題教學計算是通過具體的生活問題或生活情境引出計算問題 的方式，將筆算加、減法放在解決實際問題的現(xiàn)實背景中。 例如，力卩法中安排了我國動物種類的問題， 減 法中安排了近幾年國產(chǎn)電視動畫片生產(chǎn)情況的問題等。二是在學生掌握計算方法以后，出現(xiàn)現(xiàn)實的問題情境，應用計算知識解決。例如，購物問題，走哪條路最近的問題等。這樣編排不僅讓學生經(jīng)歷了筆算知識 的形成過程，也讓學生經(jīng)歷了應用筆

22、算知識解決問題的過程。一方面有助于學生 理解計算的意義，主動建構(gòu)數(shù)學知識，形成運算能力；另一方面有助于培養(yǎng)學生 解決問題的能力和應用意識。2.2.讓加強計算法則的歸納與概括學生已經(jīng)學習了百以內(nèi)加、減法，初步理解了筆算加、減法的基本方法。女口, 數(shù)位要對齊，計算的順序，滿十（不夠）要向前進（借）一等。因此，滲透了類 比的數(shù)學思想方法和學習方法。讓學生在大量計算具體的三位數(shù)加、 減法題目的 實際操作經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，理解算理，通過討論交流，逐步抽象概括出筆算加、減 法計算法則，完善認知結(jié)構(gòu)。由于學生的認識水平所限，為機械記憶，教材沒有出現(xiàn)計算法則的結(jié)語，而 是通過學生討論提供探索法則的線索，為學生經(jīng)歷

23、法則的形成過程提供空間。3.3.將“驗算”分散編排改變原實驗教材集中教學加減法“驗算”的編排方式，將加減法的驗算安排在教學完某一計算后緊接著教學， 即分散出現(xiàn)。這樣安排的好處是，可以利用驗 算的教學及時鞏固學生剛剛學習的筆算，也有利于學生體會驗算的作用。4.4.突出根據(jù)實際需要靈活選擇解決問題的策略修訂教材將估算內(nèi)容從計算中移出來， 改為解決問題教學的內(nèi)容之一。將估 算作為解決問題的策略進行教學，體現(xiàn)了估算的最主要的作用，讓學生更好地體 會到估算的必要性。同時，十分重視培養(yǎng)學生靈活選擇解決問題策略的意識和能 力。例如，在例 4 4 中，突出根據(jù)不同的需要選擇不同的策略。 解決“收銀員應收 多少

24、錢”的問題需要用精確計算解決；解決“爸爸應準備多少錢”的問題用 估算 就可以解決。四、具體編排(一)加法1 1 主題圖(1)(1) 主題圖借助中國濕地部分動物種類的情況， 為學習計算提供現(xiàn)實背景，同時滲透環(huán)境和動物保護的教育。(2)(2)首先呈現(xiàn)了四張濕地動物的圖片，引發(fā)學生對濕地和濕地動物的關(guān)注接著呈現(xiàn)了中國濕地三種類群的動物種類統(tǒng)計表，為后面計算教學提供數(shù)據(jù)支持。2.2. 例 1 1 (三位數(shù)加三位數(shù)，不進位)(1) 通過“想一想”強調(diào)豎式的書寫格式“相同數(shù)位對齊”，其中蘊含的算 理是相同計數(shù)單位的個數(shù)相加。(2) 通過小精靈提問“從哪一位加起？ ”提示要注意計算的順序。3.3. 例 2

25、2 (三位數(shù)加三位數(shù)，一次進位)(1) 271+31271+31 是十位上相加滿十向百位進 1 1; 271+903,271+903,是百位上相加滿十向 千位進 1 1。(2) 通過小精靈和學生的提問“怎樣寫” “怎么辦”， 強調(diào)對算理的理解。 相同計數(shù)單位的個數(shù)相加超過了 9 9，在這一級計數(shù)單位無法表示，需要高一級計 數(shù)單位的個數(shù)相應增加。(3)以小組討論的方式梳理筆算三位數(shù)加法的法則。 目的是讓學生經(jīng)歷計算 方法的形成過程，明確筆算加法需要遵循的一般步驟和要點。注意：在積累計算 經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，明確算理，歸納總結(jié)計算方法。4.4. 例 3 3 (三位數(shù)加三位數(shù)，連續(xù)進位)(1)體現(xiàn)算法多樣

26、化。借助 298298 這一數(shù)據(jù)的特殊性，呈現(xiàn)兩種算法, 列豎式計算，另一種是簡算，把 298298 看作 300300,進行口算。，同時教學驗算。(2)例 3 3,在學生已經(jīng)掌握了一次進位加法的基礎(chǔ)上，解決連續(xù)進位的問 題。(3 3)教學中，要關(guān)注學生計算中出現(xiàn)的錯誤。重視驗算，讓學生養(yǎng)成 自覺驗算的習慣。通過小精靈提出：算得對不對呢？揭示驗算的必要性。呈現(xiàn)交換加數(shù) 的位置再計算一遍進行驗算的方法。通過問題“你是怎樣驗算的”，提示可 能還有其他驗算的方法，如利用原來的豎式，從下往上加，看得數(shù)與計算出 的答案是否相等，進行驗算(4)三次進位遷移能力。(二)減法1.1. 主題圖用學生感興趣的話題

27、從統(tǒng)計表的數(shù)據(jù)中引出減法計算的教學內(nèi)容。與加法的編排相似，與實驗教材相比，在教學連續(xù)退位減法前面增加了不退位減法的例題， 減緩了坡度。以起到復習鞏固、承上啟下的作用。2.2. 例 1 1 (三位數(shù)減三位數(shù)，不退位)(1) 通過小精靈提問，強調(diào)豎式的書寫格式“相同數(shù)位對齊”，其中蘊含的 算理是相同計數(shù)單位的個數(shù)相減。(2) 提問“從哪一位減起？ ”提示要注意計算的順序。在二年級上冊學習“ 100100 以內(nèi)加減法(二)”時，學生已經(jīng)體會了從個位減起的必要性。但對于此 題，由于不存在進位，學生從咼位減起也是可以的。3.3. 例 2 2 (三位數(shù)減三位數(shù)，一次退位)(1) 教材在關(guān)鍵處提出問題“十位

28、怎樣算”，啟發(fā)學生思考，并有意識地 讓學生完成重點部分的計算。(2) 可放手讓學生帶著問題邊想邊算，得出正確結(jié)果后讓學生說一說這樣 算的道理。(3) 小組討論，總結(jié)加法計算法則。注意與“兩位數(shù)減兩位數(shù)”的計算法 則進行對比，明確除了數(shù)位多少不同以外，方法是一樣的。在積累大量計算經(jīng)驗 的基礎(chǔ)上，讓學生經(jīng)歷計算方法的形成過程，體會數(shù)學方法的抽象性和概括性。4.4. 例 3 3 (被減數(shù)十位是 0 0 的連續(xù)退位減)(1 1)關(guān)鍵的問題由小精靈提出：“個位不夠減，十位上是 0,0,該怎么退 1 1 呢？(2(2)呈現(xiàn)“不完整的豎式”，目的是讓學生完成重點部分的計算（3 3）直接提出“怎樣驗算”的問題

29、，呈現(xiàn)兩種驗算的方法：一是用被減數(shù)減 去差，看是不是等于減數(shù)；一是用差加減數(shù)，看是不是等于被減數(shù)。學生在后續(xù) 的計算中只要選擇一種進行驗算即可。（三）解決問題1.1.例 4 4（1 1）例 4 4 側(cè)重于解決問題策略的教學，讓學生體會面對不同的問題可以選擇 不同的計算策略。如收銀員收錢需要精確地計算出結(jié)果， 而小紅的爸爸要準備多 少錢，只要有個大致的估計結(jié)果就可以了。（2 2）在“分析與解答”環(huán)節(jié)，通過兩名學生的討論，給出了解決兩個問題的思路。教材的用意是提示教師，讓學生圍繞兩個問題展開充分的討論， 在討論的 基礎(chǔ)上逐步明晰兩個問題的異同點， 得出相應的計算策略。需要注意的是：出現(xiàn) 了三個數(shù)連

30、加的豎式，如果數(shù)據(jù)再大一些，就會出現(xiàn)“滿二十向前一位進2 2”的情況。（3 3）“回顧與反思”的落腳點不是僅僅關(guān)注做對了沒有，而是要求初步體會到精算和估算各自適用的問題場景， 懂得：解決實際問題時，要認真分析具體情 況，靈活選擇解決的策略。四、教學建議1 1 關(guān)注前后知識的聯(lián)系，讓學生在遷移類推中自己探索完成計算任務數(shù)學知識的教學，要注重知識的“生長點”與“延伸點”，把每堂課教學的 知識置于整體知識的體系中，注重知識的結(jié)構(gòu)和體系，教學時，要考慮到學生已 經(jīng)有了兩位數(shù)加減兩位數(shù)、 幾百幾十加減幾百幾十的基礎(chǔ)， 應讓學生利用已學 的知識， 運用遷移類推能力，通過同學間的合作、交流、討論，自己解決問

31、題。 特別是三位數(shù)加減三位數(shù)的不進位加、不退位減盡管以例題的方式呈現(xiàn)，但學生 完全有能力自主完成。2.2.在理解算理的基礎(chǔ)上構(gòu)建和表達算法本單元是整數(shù)筆算加減法的最后階段，學生對算理和算法的掌握情況將直接 影響學生運算能力的形成，影響小數(shù)加、法和多位數(shù)乘、除法的學習。算理是計 算的理論依據(jù)，解決“為什么這樣算”的問題。學生對算理的不理解，會影響到 對算法的理解和掌握。例如，在教學第二小節(jié)減法的例 4 4 “中間有 0 0 的連續(xù)退位減法”時，可借助 計數(shù)器的操作過程提示退位的方法， 并在豎式上將退位的過程反映出來， 幫助學 生理解。需要注意的是，對于學生的語言概括水平要求不要過高， 只要學生能

32、用自己 的語言把計算法則概括出來，教師都應該給予肯定。教師在表述計算法則時，要 使用準確、規(guī)范的方式，為學生學習用數(shù)學語言有條理地進行思考和表達作出示 范。3.3. 重視錯題，注意培養(yǎng)驗算的習慣連續(xù)進位加法和連續(xù)退位減法， 雖然算理不難理解， 但學生在學習時還是很 容易出錯，是加減法教學的難點。教學時要關(guān)注學生中出現(xiàn)的錯誤，要設(shè)計一些 針對性的練習，并保證一定的訓練時間和數(shù)量。另外，不僅教給學生驗算的方法，還要培養(yǎng)良好的習慣。如驗算之前先檢查加數(shù)有沒有抄錯； 算出得數(shù)以后要 檢查抄在橫式等號后面的得數(shù)有沒有抄錯等。4 4 對計算速度不作過高要求標準（20112011 年版）對“兩位數(shù)和三位數(shù)加

33、減法筆算”的速度要求是 “2 2 -3 3 題/ /分”。需要注意的是，這是第一學段 結(jié)束時學生應達到的要求， 教師可 根據(jù)學生的實際情況確定單元結(jié)束時的具體要求， 注意把握尺度，不要作過高要 求。第六單元多位數(shù)乘一位數(shù)、教學內(nèi)容1 1 .口算乘法（1 1）整十、整百、整千數(shù)乘一位數(shù)（2 2）兩位數(shù)乘一位數(shù)（不進位）2.2. 筆算乘法（1 1）不進位的兩、三位數(shù)乘一位數(shù)（2 2）次進位的兩、三位數(shù)乘一位數(shù)（3 3）連續(xù)進位的兩、三位數(shù)乘一位數(shù)（4 4）有關(guān) 0 0 的乘法（5 5）因數(shù)中間或末尾有 0 0 的多位數(shù)乘一位數(shù)3.3. 解決問題（1 1）用乘法估算解決問題，讓學生體會不同的解題策略

34、。（2 2）用乘、除法兩步計算解決問題二、教學目標1.1.使學生能夠比較熟練地口算整十、整百、整千數(shù)乘一位數(shù)，兩位數(shù)乘一 位數(shù)（不進位）。2 2 .使學生經(jīng)歷多位數(shù)乘一位數(shù)的計算過程，明白豎式中每一步計算的含 義，掌握多位數(shù)乘一位數(shù)的計算方法。3.3.使學生能夠結(jié)合具體情境，選取恰當?shù)牟呗赃M行乘法估算，并說明估 算的思路。4 4使學生能夠運用所學的知識解決日常生活中的簡單問題，提高解決問題 的能力。三、編排特點1 1 在具體情境中教學計算知識，培養(yǎng)學生對數(shù)學的興趣。計算本身是枯燥乏味的，機械的訓練更使學生厭煩，這是學生對數(shù)學失 去興趣的一個重要原因。因此，本單元教材每一個例題的呈現(xiàn)， 都安排了

35、一個具 體的情境；每一個計算知識的學習都是在對情境中數(shù)學信息的分析基礎(chǔ)上進行 的。這樣可讓學生理解計算是解決問題的方法， 產(chǎn)生計算的需要，從而形成學習 的內(nèi)部動機。2.2.突出算理教學，注意借助直觀操作，讓學生在明理的基礎(chǔ)上掌握算法。 在教學計算時，注重通過直觀操作幫助學生理解算理。這一個單元的計算教 學中，教材出現(xiàn)了三次小棒操作圖。 第一、二次出現(xiàn) 在整十、整百數(shù)乘一位數(shù)的 口算和兩位數(shù)乘一位數(shù)（不進位）的口算，力圖通過小棒的操作讓學生理解算理， 掌握正確的計算方法。第二次出現(xiàn)在筆算乘法的兩位數(shù)乘一位數(shù)（一次進位）， 安排小棒操作圖的目的是直觀呈現(xiàn)“滿幾十向前一位進幾”的算理。3.3.為學生

36、留出自主探索和遷移類推的空間，加強了對計算法則的歸納與概 括。一方面，教材重視學生已有的知識基礎(chǔ)，許多計算內(nèi)容讓學生運用遷移類推來學習。學生通過操作理解了兩位數(shù)乘一位數(shù)的算理后，三位數(shù)乘一位數(shù)連續(xù)進位和因數(shù)中間和末尾有 0 0 的三位數(shù)乘一位數(shù)的乘法筆算，都讓學生借助前面筆算 乘法學習中積累的數(shù)學活動經(jīng)驗（如豎式的寫法，滿十要向前進位等），進行自 主學習。不僅節(jié)省了教學時間，提高了教學的效率，同進還培養(yǎng)了學生的學習能 力。另一方面， 重視對計算方法的總結(jié)和概括， 雖然教材沒出給出完整的計算法 則的文本，但是要求學生在親身體驗和討論交流的基礎(chǔ)上，記錄討論的結(jié)果，突出計算的基本步驟和要點，引導學生

37、在理解的基礎(chǔ)上對計算法則進行歸納和總 結(jié)。4 4“解決問題”編排，體現(xiàn)系統(tǒng)性原則本單元教材中所安排的 3 3 個例題各有側(cè)重，例 7 7 重在教學分析推理的策 略，例 8 8教學借助圖示分析問題，例 9 9 教學用畫線段圖的方式分析數(shù)量關(guān)系， 使 學生獲得解決問題的經(jīng)驗，逐步掌握解決問題的策略。四、具體編排（一）口算乘法1.1.主題圖(1 1)主題圖展現(xiàn)了游樂園的情境，旨在從學生熟悉和感興趣的生活情境中引出多位數(shù)乘一位數(shù)的乘法，激發(fā)學生的學習興趣，為本單元的計算教學提供現(xiàn)實背景。(2)主題圖中蘊含了豐富的信息，目的是讓學生從大量的信息中 提取有用 的數(shù)學信息，根據(jù)數(shù)學信息提出用乘法解決的數(shù)學問

38、題，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、分 析問題和提出問題的能力。2.2.例 1 1 (整十、整百數(shù)乘一位數(shù)的口算乘法)(1) 在解決如何計算 2020X3 3 的過程中， 教材呈現(xiàn)了用加法和用乘法計算的 兩種方法，體現(xiàn)算法多樣化。(2) 借助小棒圖，幫助學生直觀理解算理：3 3 個 2020 是 6060。通過對 2 2 個十乘3 3 得 6 6 個十的思考， 引導學生將整十數(shù)乘一位數(shù)轉(zhuǎn)化成表內(nèi)乘法， 幫助學生逐步 掌握想“二三得六”，算 2020X3=603=60 的計算方法。(3) 出示 200200X3 3,讓學生借助類推自己完成整百數(shù)乘一位數(shù)的口算。3.3.例 2 2 (兩位數(shù)乘一位數(shù)(不進位)口算

39、)(1)例 2 2 是修訂后教材增加的內(nèi)容。教學這一內(nèi)容不僅是提高學生口算能力的要求，同時也是學習筆算乘法的基礎(chǔ)。(2)呈現(xiàn)小棒圖，提示通過操作小棒理解算理，探索出計算的方法(學生 說出口算步驟)的教學過程。(3)“想一想”，進一步鞏固口算的方法：把兩位數(shù)分成整十數(shù)和一位數(shù)， 分別乘一位數(shù)后再相加。(二)筆算乘法1 1例 1 1 (兩位數(shù)乘一位數(shù)，不進位，重點是教學豎式)(1) 先通過解決實際問題，引出計算需要 1212X3 3。在計算中，體現(xiàn)算法多 樣化，呈現(xiàn)了連加、口算和列乘法豎式計算等多種方法，但重點教學筆算方法。(2) 在中間的虛方框中給出了筆算的整個過程，并對每一步計算中各個數(shù) 的含

40、義進行了說明，使學生明確算理，了解筆算乘法的完整步驟。右邊給出了簡 寫的乘法豎式寫法，讓學生知道在掌握筆算乘法的步驟以后， 可以采用這種簡明 的書寫形式。2 2 例 2 2 (兩位數(shù)乘一位數(shù)，一次進位)(1) 通過解決實際問題，引出需要計算 1212X3 3。(2) 通過小棒圖，幫助學生理解“滿十進一”的道理，在中間的虛方框中給出筆算的整個過程，并給出了第一步計算結(jié)果的含義，第二步計算結(jié)果的含義 留給學生自己填寫，使學生明確算理，了解筆算乘法的完整步驟(3) 將豎式進行簡化，給出簡潔的書寫格式。體現(xiàn)出追求簡潔、合理的數(shù)學思想。(4) “做一做”中安排了三位數(shù)乘一位數(shù)需“滿十進一”或“滿幾十進幾

41、” 的兩種情況，讓學生自己試算，主動獲取新知，有助于發(fā)展學生的學習能力和思 維能力。3 3 例 3 3 (兩位數(shù)乘一位數(shù)，兩次連續(xù)進位)(1)(1) 呈現(xiàn)了先估算出積的范圍再精確計算的過程，并提供了兩種估算的方法。一種是將一個乘數(shù) 9 9 估成 1010，得出積應該比 240240 ??；另一種是將一個乘數(shù) 2424 分別估成2020 和 3030,估出積的范圍，應該在 180180 和 270270 之間。以此說明，用估 算可以粗略判斷計算結(jié)果是否正確。然后，讓學生利用前面的知識遷移類推，自 主解決如何計算連續(xù)進位的乘法。(2)(2) 讓學生在具體計算經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，通過討論交流，逐步歸納出“多

42、位 數(shù)乘一位數(shù)”的計算法則。(3)(3) 增加說明“在乘法里，乘數(shù)也叫做因數(shù)。”為第二學段教學“乘、除 法的意義和各部分間的關(guān)系”作準備。4.4.例 4 4 (有關(guān) 0 0 的乘法)（1 1）以乘法的意義為基礎(chǔ)，給出 7 7 個 0 0 連加的算式和相應的乘法算式，并 通過 7 7個空盤子，讓學生直觀感知到一個桃子都沒有的客觀事實。（2 2）呈現(xiàn)一些 0 0 作因數(shù)的算式，讓學生根據(jù)乘法的意義計算出結(jié)果，并從 中歸納出“ 0 0 和任何數(shù)相乘都得 0 0”的結(jié)論。5 5 .例 5 5 （因數(shù)中間有 0 0 的乘法）（1 1）改變實驗教材呈現(xiàn)多樣化算法（口算）的編排方式，突出在精確計算前用口算估

43、出積的范圍，為粗略的判斷精算結(jié)果是否正確提供方法，也體現(xiàn)了解決問題策略的多樣性。（2 2）讓學生運用類推的方法思考當因數(shù)中間有 0 0 時如何計算。雖然 0 0 的乘 法很特殊，但計算方法與前面學習的多位數(shù)乘一位數(shù)相同。通過“想：十位上寫幾”提示計算中需要注意的問題。需要注意的是：不管因數(shù)中間是否有 0 0,都要 用這個一位數(shù)去乘多位數(shù)每一個數(shù)位上的數(shù)， 即使十位上是 0 0 也要乘。當個位積 不滿十時（如 601601X8 8），十位上要用 0 0 占位。（3 3）右面的學生說“原來有這么多座位呀”，體現(xiàn)對 數(shù)感的培養(yǎng)。6 6 .例 6 6 （因數(shù)末尾有 0 0 的乘法）(1(1)提供了兩種

44、用豎式計算時的不同寫法，引導學生思考哪種寫法更簡便(2 2)滲透單價、數(shù)量和總價的數(shù)量關(guān)系。(三)解決問題1 1 例 7 7 (用估算解決問題)(1)估算意識教材給出了精確計算和估算兩種解決問題的策略，讓 學生了解有些問題用估算就可以解決，體會估算的價值。(2)估算方法 例 7 7,讓學生理解估算的價值，掌握用估算解決問題的基本策略(往大估、往小估)，并能根據(jù)具體情境靈活應用。(3) 讓學生理解如何用不等式的性質(zhì)通過估算解決問題。在這里采用往大估的策略，即把 2929 看作 3030，3030X8=240,8=240, 2929X8 8240240250250，所以 250250 元肯定夠。

45、并且在這里第一次出現(xiàn)“”。(4)“想一想”延續(xù)了例 7 7 的情境，進一步讓學生體會不同的估算策略。第一問讓學生體會往小估都不夠，就一定不夠。即把9292 看作 9090，9090X8=720,8=720,9292X8 8720720700700，所以 700700 元不夠。第二問讓學生再次體會往大估的策略。2.2.例 8 8 （用乘除兩步計算解決含有“歸一”數(shù)量關(guān)系的實際問題；同時教學 利用畫示意圖分析數(shù)量關(guān)系的解題策略）（1 1）在“閱讀與理解”環(huán)節(jié)，借助畫示意圖的方法直觀呈現(xiàn)實際問題中包 含的數(shù)學信息，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合分析數(shù)量關(guān)系的方法。（2 2）教材呈現(xiàn)了分步計算和列綜合算式兩種方法，體現(xiàn)

46、學生不同的水平。（3 3）模型思想（4 4）正比例滲透3.3.例 9 9 （用乘除兩步計算解決含有“歸總”數(shù)量關(guān)系的實際問題，同時利用 畫線段圖分析數(shù)量關(guān)系的解題策略。）（1 1）例 9 9 沿用了例 8 8 的情境，畫圖的方法由示意圖改為更為抽象的線段圖， 為今后借助線段圖分析更復雜的數(shù)量關(guān)系打下基礎(chǔ)?？們r相等這一數(shù)量關(guān)系用直 觀示意圖（用離散的圖形畫出）無法呈現(xiàn)，而且當數(shù)據(jù)很大的時候畫起來也很麻 煩了。線段圖通過用上下兩條長度相等的線段并平均分成相應的份數(shù)， 既能很好 地表明總量一定的數(shù)量關(guān)系，同時還能體現(xiàn)每一步中單價與數(shù)量的關(guān)系。（2 2）出現(xiàn)綜合算式（3 3） 模型思想：例 9 9 和

47、“做一做”的數(shù)學模型是相同的，都是“歸總”問題。解決這類問題的關(guān)鍵是都要先求出總量。(4)(4) 通過例 8 8 和例 9 9 的教學，滲透正、反比例思想。歸一問題是數(shù)量間成正比例關(guān)系的問題，即“單位數(shù)量”一定的情境下，“總量”和“數(shù)量”成正比例；歸總問題是數(shù)量間成反比例的。五、教學建議1.1. 引導學生采用獨立思考與合作交流相結(jié)合的學習方式， 經(jīng)歷探究計算 方法的過程。2.2. 注意各種計算方法的結(jié)合，在日常教學中培養(yǎng)學生根據(jù)實際情況的需要選擇合適的算法的意識和能力。3.3. 要重視基礎(chǔ)知識的教學，保證一定的訓練量在本單元的教學中，教師不僅要注意學生計算的準確性，同時還應注 意計算的速度。這

48、部分計算內(nèi)容是以后學習多位數(shù)乘除法的基礎(chǔ)，如果基礎(chǔ)沒打好，后面的學習就會出問題。雖然現(xiàn)在提倡復雜的計算可以用計算器進行計算， 但必要的訓練還是需要。標準(20112011)對本單元內(nèi)容的計算速度是有基本要 求的?！耙晃粩?shù)乘兩位數(shù)口算”的速度要求是“ 3 3-4 4 題/ /分”； “一位數(shù)乘兩、 三位數(shù)筆算”的速度要求是“ 1 1-2 2題/ /分”。需要注意的是，這是第一學段結(jié)束時學生應達到的要求，教師可根據(jù)學生的實際情況確定單元結(jié)束時的具體要求, 注意把握尺度，不要作過高要求。第五單元倍的認識一、教學內(nèi)容本冊教材的這一單元，是在學生學習了乘法與除法的初步認識的基礎(chǔ)上安 排教學的，主要由兩部

49、分內(nèi)容組成：一是建立倍的概念；二是解決與倍有關(guān)的實 際問題。二、教學目標1 1 在分類、觀察、比較等活動中，獲得“倍”的概念的直觀體驗，結(jié)合具 體情境理解“幾倍”與“幾個幾”的聯(lián)系，建立“倍”的概念。2 2 能解決“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍”“一個數(shù)的幾倍是多少”的實際 問題，在解決問題的過程中培養(yǎng)幾何直觀，滲透模型思想。3 3 培養(yǎng)學生觀察、分析、合作交流、語言表達等能力，感受數(shù)學與實際生 活的聯(lián)系。三、編排特點1.1. 關(guān)注學生已有的知識基礎(chǔ)，通過多次感知建立“倍”的概念修訂后的教材將原來分散在二年級上冊和二年級下冊的關(guān)于 “整數(shù)倍”的內(nèi) 容在本單元集中編排，充分利用學生已有的乘法和除法的

50、知識，幫助學生建立倍 的概念。先利用“幾個幾”弓 I I 出倍的含義后，再從除法的角度加深對倍的概念的理 解?！氨丁钡母拍钌婕皟蓚€量之間的比較，十分抽象，不易理解。因此，教材安 排多個層次的活動，讓學生通過多次感知，在不斷比較和抽象的過程中建立倍的 概念。2.2. 注重方法指導，通過解決問題建構(gòu)數(shù)學模型首先，通過解決問題，加深對“倍”的含義的理解。“比較量*標準量=倍數(shù)”是關(guān)于倍的基本數(shù)學模型。關(guān)于倍的實際問題，主要有 三類：求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍（簡稱“求倍 數(shù)”）；求一個數(shù)的幾倍是多少（簡稱“求比較量”）；已知一個數(shù)的幾倍是多 少，求這個數(shù)（簡稱“求標準量”）。教材先講“求倍數(shù)”，再講“

51、求比較量”， 借助線段圖，并運用除法和乘法解決問題來加深學生對倍概念的認識。其次，注重借助圖示分析數(shù)量關(guān)系，介紹線段圖。例 2 2 呈現(xiàn)的是形象圖，例 3 3 呈現(xiàn)的是線段圖，但兩種圖示都展示了倍比關(guān)系的基本結(jié)構(gòu)：兩個量比較，比 較量里包含幾個標準量。3.3.注重幾何直觀，幫助學生理解數(shù)學例如，呈現(xiàn)實物及示意圖、線段圖等多種直觀形式；對分析數(shù)量關(guān)系十分重 要的線段圖的教學則按實物圖一一色條圖一一線段圖的層次不斷遞進。例如，每兩根為一組把蘿卜圈出來，直觀形象地展示出了兩個數(shù)量之間的倍 比關(guān)系，將學生的關(guān)注點引導到“比較量里包含幾個標準量”，幫助學生建立“倍” 的模型。另一方面，在解決問題的教學中

52、，注重借助圖示分析數(shù)量關(guān)系。四、具體編排1.1.例 1 1 （倍的含義）（1 1）教材提供了一個“小兔吃蘿卜”的童話情境，以激發(fā)學生學習的興趣。（2 2）通過比較胡蘿卜（2 2 根）和紅蘿卜（6 6 根）的數(shù)量，根據(jù) 3 3 個 2 2 根的關(guān) 系，引出“一個數(shù)的幾倍”的含義。（3 3）通過“圈一圈”，讓學生在動手操作中比較白蘿卜與胡蘿卜數(shù)量之間 的關(guān)系，由舊知識“幾個幾”轉(zhuǎn)化為新知識“倍”的含義。練習題 pptppt2.2. 例 2 2 （“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍”的問題）（1 1）提供“畫示意圖”“列除法算式”解答兩種方法，體現(xiàn)解決問題方法的多樣化。使學生明確解決“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾

53、倍”可以用除法，同時意 識到畫圖策略是幫助弄清題意、解決問題的重要手段。（2 2）畫圖策略（3 3） 檢驗方法把所求結(jié)果當作已知條件進行檢驗，對檢驗方法進行 指導，同時培養(yǎng)學生形成檢驗的良好學習習慣。3.3. 例 3 3 （“求一個數(shù)的幾倍是多少”的問題）（1 1）畫圖策略（2 2）知道畫圖方法（3 3） 檢驗：通過呈現(xiàn)學生主動思考解答結(jié)果是否正確的情況，培養(yǎng)學生反 思的習慣。（4 4）數(shù)學模型增加 pptppt :開放型題目五、教學建議1.1.重視意義理解，多角度、循序漸進建立倍的概念倍是一個比較抽象的概念，學生建立和理解倍的概念，需要一個反復、持續(xù) 的過程。教學時要注意在讓學生在充分的活動

54、中逐步加深對倍的認識， 理解倍的 本質(zhì)。一方面，注意循序漸進認識倍的概念。 先讓學生在“幾個幾”的基礎(chǔ)上來初 步認識“一個數(shù)的幾倍”的含義，再結(jié)合除法從比較關(guān)系的角度對倍的概念進 行再認識?？梢宰寣W生思考：求紅蘿卜的個數(shù)（6 6 個）是胡蘿卜的（2 2 個）幾倍， 就是以胡蘿卜為標準量，看紅蘿卜里包幾份白蘿卜，包含了 3 3 份，所以紅蘿卜的 個數(shù)是胡蘿卜的 3 3 倍。在教學例 2 2 時，注意讓學生充分經(jīng)歷用語言描述問題、 畫 圖表征數(shù)量關(guān)系、列除法算式解決問題的過程，加深學生對倍概念的認識。另一方面，注意在“變化”中加深對倍的認識。4 4 紅花， 2 2 朵黃花. .變化 6 6 紅花、

55、 1010 紅花、 1414 紅花， 倍數(shù)變化 （“比較 量”與“倍數(shù)”成正比例關(guān)系）；1818 朵紅花，2 2 朵黃花。變化：3 3 朵黃花、6 6 朵、9 9 朵，標準量變化，倍 數(shù)也變化（“標準量”與“倍數(shù)”成反比例關(guān)系）讓學生在有趣的“變化”中進一步認識倍， 感受在比較倍數(shù)關(guān)系時標準的重 要性。 （高老師課件）2.2.重視多元表征及其之間的轉(zhuǎn)化，建立倍的模型CCCCCC首先，可增加“連續(xù)量”的比較，豐富學生的圖形表征。例如，涂出給定紙條的長度4 4 倍等。其次，在教學用“倍”的知識解決問題時，注意讓學生充分經(jīng)歷用語言描述 問題、畫圖表征數(shù)量關(guān)系、列除法算式解決問題的過程，并引導學生說一

56、說其中 的聯(lián)系，引導學生在語言表征、圖形表征（實物操作、畫示意圖等）、算式表征 等多種表征之間進行轉(zhuǎn)化，建立“倍”的模型。（詳見“例 2 2 的教學建議（2 2）”。）3.3.重視主體參與，形成幾何直觀借助圖形直觀首先需要把研究“對象”抽象成為“圖形”，再把“對象之間 的關(guān)系”轉(zhuǎn)化成為“圖形之間的關(guān)系”，這樣就把研究的問題為“圖形的數(shù)量或 位置關(guān)系”的問題，進而進行思考分析，這一系列的轉(zhuǎn)化顯然不是天然而成的。線段圖對第一次接觸的學生來說卻是抽象的， 不是學生可以一蹴而就的。在 教學中，可以畫形象的實物圖，也可以畫抽象的線段圖，并讓學生慢慢過渡到畫線段圖。對于畫線段圖的方法需要加強指導，而且要注

57、意把握好教學要求。第八單元分數(shù)的初步認識一、教學內(nèi)容1 1 分數(shù)的初步認識（幾分之一，幾分之幾，幾分之一分數(shù)、同分母分數(shù)的 大小比較）2 2 分數(shù)的簡單計算3 3.分數(shù)的簡單應用二、教學目標1 1 結(jié)合具體情境，通過操作活動使學生初步認識幾分之一和幾分之幾；會讀、寫簡單的分數(shù)；能比較簡單分數(shù)的大小；會計算簡單的同分母分數(shù)的加、減 法。2.2. 通過操作活動， 進一步認識分數(shù)，知道把一些物體看作一個整體平均分 成若干份，其中的一份或幾份也可以用分數(shù)表示， 能解決有關(guān)分數(shù)的簡單實際問3.3. 感悟數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想和方法，發(fā)展數(shù)感；體會分數(shù)在實際生活中的 應用和價值。三、編排特點1.1. 合理確定

58、認識分數(shù)的起點，逐步加深對分數(shù)的認識分數(shù)意義的理解是多維度的。在分數(shù)概念的多個含義中，“部分-整體”概念處于基礎(chǔ)地位。因此，教材編排既考慮到分數(shù)概念的發(fā)展基礎(chǔ)， 又兼顧學生建 構(gòu)概念的認識特點，在本單元第一次認識分數(shù)時，借助幾何直觀和操作，從“一 個物體作整體”到“多個物體作整體”，循序漸進地加深對分數(shù)所表達的“部分 整體”關(guān)系的認識。而且所有內(nèi)容的安排全部圍繞這一基本含義展開， 無論是比較大小還是簡單 的分數(shù)計算，通過這些內(nèi)容的學習，加深對分數(shù)含義的認識。2.2. 加強用分數(shù)解決問題的教學增加了第 3 3 小節(jié)“分數(shù)的簡單應用”。安排了“把一些物體看做一個整體平 均分成若干份，其中的一份獲幾

59、份也可以用分數(shù)表示”的教學內(nèi)容（例1 1），加深了學生對分數(shù)含義的理解； 接著教學“求一個數(shù)的幾分之一或幾分之幾”的問 題 （例 2 2） ，讓學生利用剛剛掌握的“分數(shù)的含義”結(jié)合已有的整數(shù)除法知識解 決簡單的實際問題。不僅溝通了分數(shù)與除法的關(guān)系，加深了對分數(shù)的理解。3.3. 結(jié)合生活經(jīng)驗，借助直觀和操作認識分數(shù)分數(shù)概念具有雙重性，既有“數(shù)的特征”，也有“形的特征”。只有從兩個方面認識分數(shù)，才能很好地理解并掌握它的本質(zhì)意義。 教材借助不同的實物模型 （月餅、蘋果等）、面積模型（長方形、正方形、圓等）等，數(shù)形結(jié)合，幫助學生認識分數(shù)形的特征。教材還編排了分一分、折一折、涂一涂等動手實踐活動，讓學生

60、在動手、動 口、動腦等多種表征的聯(lián)動中體會分數(shù)的含義。四、具體編排（一）分數(shù)的初步認識1.1.主題圖（1 1）通過學生熟悉的生活情境，體現(xiàn)分數(shù)的產(chǎn)生源于生活實際的需要。 引出 對單元內(nèi)容的學習，為例題教學提供現(xiàn)實情境。（2 2）在分物品時，一般采取“平均分”的方式。（3 3）平均分的結(jié)果有時能用整數(shù)表示， 有時不能用整數(shù)表示?？梢杂靡环N新 的數(shù)來表示分得的部分與整體的關(guān)系。2.2.例 1 1 （認識幾分之一）(1) 通過兩名學生平均分月餅的情境，引出分數(shù)的認識。小精靈話中的“平 均分”和“它的”是關(guān)鍵詞，明確指出了分數(shù)概念的基本要素。(2)(3 3)在實物模型的基礎(chǔ)上，借助面積模型一一圓和長方

61、形，認識、。(3) 通過上述活動積累一定具體認識后，說明“像這樣的數(shù)，都是分數(shù)”。(4) 以為例介紹分數(shù)各部分的名稱，同時指導怎樣正確地讀、寫分數(shù)。3 3例 2 2 (用不同的方式表示CCCCCCCC，進一步鞏固分數(shù)的意義)(1)要通過這個活動使學生明白，可以用不同的方式表示同一分數(shù)1/41/4，雖然正方形紙的折法不同，每一份的形狀不同，但都是把這張紙平均分成 4 4 份(分 數(shù)的意義相同)，所以可以用同一分數(shù)表示。4 4 .例 3 3 (幾分之一的大小比較)(1) 比較大小的目的是為了鞏固對分數(shù)意義的理解。(2) 提醒學生注意，這里的整體 1 1 是相同的。然后，通過小精靈的提問“你 發(fā)現(xiàn)了

62、什么？”引導學生得出結(jié)論。這也是為以后學習同分子分數(shù)的大小比較作 鋪墊的5 5 例 4 4 (認識幾分之幾)(1)例 4 4,在直觀認識幾分之一的基礎(chǔ)上，通過折紙活動認識四分之幾，加強了四分之幾和 的聯(lián)系。6 6例 5 5 (十分之幾的認識)(1 1)例 5 5,通過把 1 1 分米長的彩帶平均分成 1010 份，說明十分之幾的含義。 一方面，進一步理解幾分之幾的含義；另一方面，為以后學習小數(shù)做初步的準備。7 7 .例 6 6 (同分母分數(shù)的大小比較)(1) 比較同分母分數(shù)大小的目的也是為了鞏固對分數(shù)意義的理解。(2) 還不是抽象地比較兩個分數(shù)大小，而是通過涂色，利用直觀圖形的大小比較來比較分

63、數(shù)大小。然后可以引導學生總結(jié)出比較的方法： 分母相同時，分 子大的分數(shù)大。(3) 第 2 2 小題出現(xiàn) 6/66/6，也是為后面學習 1 1 減去幾分之幾做準備的。(二)分數(shù)的簡單計算教學分數(shù)加減法的目的主要是進一步鞏固對分數(shù)意義的理解， 同時也為以后 正式學習分數(shù)加減法作必要的準備。1 1 例 1 1 (分數(shù)加法)(1 1)幫助學生理解分數(shù)加法的意義，答案讓學生自行填出。(2) 通過直觀和抽象兩種方式讓學生理解算理。2 2例 2 2 (分數(shù)減法)編排特點同例 1 1,只是更多地讓學生自主探索。3 3 例 3 3 (1 1 減去幾分之幾)(1 1)例 3 3,教學“ 1 1 減幾分之幾”。直接

64、出示算式后，小精靈提示思考方法： 通過平均分，可以把 1 1 改寫成分子與分母相同的分數(shù)。 借助直觀圖、提示語及小 女孩的動作等，再次形象直觀地展示出算理，便于學生理解。(三)分數(shù)的簡單應用1.1.例 1 1(1 1)例 1 1,教學由多個同一事物組成的集合作為單位“ 1 1”，集合中部分元 素與整個集合的關(guān)系也可以用分數(shù)來表示的情況。（2 2）例 1 1 的第（1 1）題，調(diào)用學生學習幾分之一的經(jīng)驗，通過剪一剪的活動 情境，實現(xiàn)了 “ T T 由一個物體到一組物體的自然過渡。第（2 2）題，指導學生借助分數(shù)的含義，理解“部分”與“整體”的關(guān)系。（3 3）教學中，要通過剪一剪、涂一涂、擺一擺等

65、多種操作活動，循序漸進讓 學生體會“ 1 1”是一些物體時，如何用分數(shù)表示整體與部分關(guān)系。2.2.例 2 2 （問題解決）（1 1）例 2 2,教學求一個數(shù)的幾分之幾的實際問題，既能讓學生學習解決生 活中類似的實際問題，又可加深對分數(shù)含義的理解。（2 2） 理解題目中兩個分數(shù)的含義，是正確解決問題的前提。（3 3） 給出了借助直觀圖進行分析的方法，分析時結(jié)合分數(shù)的含義，應 用整數(shù)除法計算解決問題的方法。（4 4）通過小精靈的話，提示教學過程中要有意識地培養(yǎng)學生回顧與反思的 習慣。五、教學建議1.1.注意通過多元表征之間的轉(zhuǎn)換，逐步加深對分數(shù)的認識CCCCCCCCCC CC表征轉(zhuǎn)換能力代表了學生

66、對分數(shù)概念的理解水平。通過多種外在的表征方式，如分割操作、畫圖、數(shù)學符號等之間的轉(zhuǎn)化活動，可以加深 學生對分數(shù)的認識。在最初接觸分數(shù)時，先是從“行為”（平均分物體）入手，再通過圖形表征認識分數(shù)，最后抽象出分數(shù)的數(shù)學符號。教師教學時要充分考慮 “行為”“圖形” “符號”等表征方式的關(guān)系，努力做到“有來有回”。2 2借助多種直觀模型和操作，理解分數(shù)的含義學生對分數(shù)的抽象理解過早或過晚都不利于學生的發(fā)展。一方面，在分數(shù)初步認識階段，學生的活動要與直觀模型緊密結(jié)合。一開始就要利用不同的實物模 型（月餅、蘋果等）面積模型（長方形、正方形、圓等），對分數(shù)有一個具體的 認識，并不抽象分數(shù)的意義。教師在教學過程中重視教材的呈現(xiàn)方式，除實物、 面積模型外，可適當采用集合模型、“數(shù)線”模型，豐富學生的認識表象，為學生全面理解分數(shù)的含義提供多種直觀支持，避免思維僵化。0 0 1 1面積模型集合模型數(shù)線模型讓學生在不同的動手活動中體驗、認識分數(shù)。如“分一分” “折一折” “涂 一涂”“圈一圈”“數(shù)一數(shù)”等，完成這些動手操作。尤其在認識在認識“1 1”是一些物體時如何用分數(shù)表示時，因為一些物體組成的整體被平均分