湘教新版數(shù)學(xué)九年級上學(xué)期《第4章銳角三角函數(shù)》單元測試

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1、湘教新版數(shù)學(xué)九年級上學(xué)期第4章銳角三角函數(shù)單元測試.選擇題（共10小題）1 .在RtAABC中，/C=90,若sinA近，AB=2,則AC長是(52 .在ABC中，/C=90,且兩條直角邊a,b滿足a2-5ab+6b2=0,則tanA的值為（）A.5或6B.2C.3D.2或33 .如圖，CD是平面鏡，光線從A點(diǎn)出發(fā)經(jīng)CD上點(diǎn)E反射照至ijB點(diǎn)，若入射角為%ACCD,BDCD,且AC=3,BD=6,CD=1ZWJtanofi為(A3c心4c3A.言B.C.DrD.4 .三角函數(shù)sin30、cos16、cos43之間的大小關(guān)系是（A.cos43cos16sin30B.cos16sin30cos43

2、C.cos16cos43sin30D.cos43sin30cos16，,一，,一c2i.5 .在ABC中，/C=90,tanA-,則sinA=()A.；B.；D.，6 .關(guān)于三角函數(shù)有如下公式：sin(a+B)=sinaco+COsasin,Sin(aB)=sinacos-Cosasin0cos(a+=cosacos邛sinasinCos(aB)=cosacoshsinasinBtan(o+位tanU+1-tanCttanb（1-tanatan邨0）,合理利用這些公式可以將一些角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)來求值，如sin90=sin(30+60)=一 ，=1auu3=sin30cos6

3、0+cos30sin60利用上述公式計(jì)算下列三角函數(shù)tan105=-2一會，sin15二，,cos90=0其中正確的個數(shù)有（A.1個B.2個C.3個D.4個7 .在ABC中，/A,/B均為銳角，且有|tanB-dl|+（2cosA-1）2=0,則ABC是（）A.直角（不等腰）三角形B.等邊三角形C.等腰（不等邊）三角形D.等腰直角三角形8 .已知BD是ABC的中線，AC=6,且/ADB=45,ZC=30,則AB=（）A.iB.2C.3ID.6將實(shí)現(xiàn)雙向8車道通行，隧道通行能力將增加一倍，沿線交通擁堵狀況將有所緩解.圖中線段AB表示該工程的部分隧道.無人勘測機(jī)從隧道側(cè)的A點(diǎn)出發(fā)時，測得C點(diǎn)正上方

4、的E點(diǎn)的仰角為45,無人機(jī)飛行到E點(diǎn)后，沿著坡度i=1：3的路線EB飛行，飛行到D點(diǎn)正上方的F點(diǎn)時，測得A點(diǎn)的俯角為12,其中EC=10邸，A、B、CD、EF在同一平面內(nèi)，則隧道AD段的長度約為（）米，（參考數(shù)據(jù)：tan120-0.2,cosl2=0.98)A.200B.250c.300D.540.填空題（共8小題）11 .如圖，在RtABC中，/ACB=90,CD是高，如果/A=a,AC=4,那么BD三（用銳角a的三角比表示）一人.|4|.12 .ABC中，/C=90,tanA=y,則sinA+cosA三13 .若/a是銳角，且COSa=sin53則/a的度數(shù)是.14 .計(jì)算：tan45+/

5、m=；15 .已知等腰 ABC, AB=AC BH為腰 AC上的高，BH=3, tan/ABH=f的長為.16 .如圖，是矗立在高速公路水平地面上的交 通警示牌，經(jīng)測量得到如下數(shù)據(jù)：AM=4米,送恒哥般AB=8 米，/ MAD=45 , / MBC=30 ,則警 一示牌的高CD為米（結(jié)果精確到0.1,參考數(shù)據(jù)：近=1.41,碣=1.73 ）17 .某處欲建一觀景平臺，如圖所示，原設(shè)計(jì)平臺的 樓梯長AB=6m, /ABC=45,后考慮到安全因素,將樓梯腳 B移到CB延長線上點(diǎn) D處，使/ADC=30,則調(diào)整后樓梯AD的長為m.（結(jié)果保 留根號）18 .如圖，山坡的傾斜角/ ABC為30,小明沿山

6、坡BA從山腳B點(diǎn)步行到山頂A共走了 100m,則山頂 的高度AC是m.解答題（共8小題）D819 .設(shè)8為直角三角形的一個銳角，給出8角三角函數(shù)的兩條基本性質(zhì)：sin6tan 8 二 口cog U求值：;cos2肝sin2 8 = 1利用這些性質(zhì)解答本題.已知 cos +sin(1) tan +tan o ，(2) |cos *3 -sirL | .20 .計(jì)算：sin30 -V2cos45 +tan260.21 .如圖，在四邊形ABCD中，/ABC=90, DE，AC于點(diǎn) E,且 AE=CE DE=5EB=12（1）求AD的長;(2)若 / CAB=30,求四邊形ABCD的周長.22 .已知

7、：如圖，等腰ABC中，AB=BCAEBC于E,EF，AB于F,若CE=Z4r、cos/AEF后，求BE的長.23 .如圖所示，把一張長方形卡片ABCD放在每格寬度為12mm的橫格紙中，恰好四個頂點(diǎn)都在橫格線上，已知/a=36；求長方形卡片的周長.（精確到1mm）（參考數(shù)據(jù)：sin36丸0.60,cos360.80,tan36%0.75）24 .為了打通撫松到萬良的最近公路，在一座小山的底部打通隧道.甲、乙兩施工隊(duì)按如圖所示進(jìn)行施工，甲施工隊(duì)沿AC方向開山修路，乙施工隊(duì)在這座小山的另一邊E處沿射線CA方向同時施工.從AC上的一點(diǎn)B,取/ABD=155,經(jīng)測得BD=1200m,/D=65,求開挖點(diǎn)

8、E與點(diǎn)B之間的距離（結(jié)果精確到1m）.【參考數(shù)據(jù)：sin65=0.906,cos65=0.423,tan65=2.145.25 .清明節(jié)假期，小紅和小陽隨爸媽去旅游，他們在景點(diǎn)看到一棵古松樹，小紅驚訝的說：呀！這棵樹真高！有60多米.”小陽卻不以為然：“6位米？我看沒有.”兩個人爭論不休，爸爸笑著說：別爭了，正好我?guī)Я艘桓比前澹媚銈儗W(xué)過的知識量一量、算一算，看誰說的對吧！”小紅和小陽進(jìn)行了以下測量：如圖所示，小紅和小陽分別在樹的東西兩側(cè)同一地平線上，他們用手平托三角板，保持三角板的一條直角邊與地平面平行，然后前后移動各自位置，使目光沿著三角板的斜邊正好經(jīng)過樹的最高點(diǎn)，這時，測得小紅和小陽之

9、間的距離為135米，他們的眼睛到地面的距離都是1.6米.通過計(jì)算說明小紅和小陽誰的說法正確（計(jì)算結(jié)果精確到0.1）（參考數(shù)據(jù)1.41,6=1.73,如=2.24）26 .某居民樓緊挨一座山坡AB,經(jīng)過地質(zhì)人員勘測，當(dāng)坡度不超過45時，可以確保山體不滑坡，如圖所示，已知AE/BD,斜坡AB的坡角/ABD=60,.為防止滑坡，現(xiàn)對山坡進(jìn)行改造，改造后，斜坡BC與地面BD成45角，AC=20米.求斜坡BC的長是多少米？（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：6=1.41,1.73）參考答案一.選擇題1. A.2. D.3. B.4. C.5. C.6. D.7. B.8. C.9. C.10. B.二.填空

10、題11. 4sinatana_712. y-13. 3714. 5.15. 3a/3或仃16. 2.917. 6-j2m.18. 50.解答題19. 解(1)=cos+sin2,(cos +sin B 2=cos2 (+2cos 0 ?sin+sin2 0 亍,cos 0 ?sin tan +tan = =coscos +singin - g_+q旦2 0cos0 sin91=1=4;(2) ; ( cos 0- sin 2=c0sz 0- 2cos 0 ?sin+sin2 0 =1 2x,cos 0- sin 8 士 . | cos 0- sin 唱20.解：原式x+1x （代）2X3=1.

11、21.解：(1) /ABC=90, AE=CE EB=1? EB=AE=CE=12. DE，AC, DE=5,.二在 RtAADE中，由勾股定理得AD=v.u,“= i -，=13;(2) .在 RtAABC中，/CAB=30, AC=AEhCE=24 BC=12 AB=AC?cos30 =12:;,. DE，AC, AE=CE . AD=DC=13 四邊形 ABCD的周長為 AB+BOCC+AD=38+12/3.22 .解：; AE BC于 E, EF, AB 于 F, ./AEB=Z AFE=90./ B+/ BAE=/ BAEfZ AEF=90. / B=/ AEF.: cos/ AEF

12、一,. cos/ B=t, ab=bc CE=2設(shè) BE=4司則 AB=5a, CE=aa=2.BE=823 .解：作BEXl于點(diǎn)E, DFl于點(diǎn)F.根據(jù)題意，得 BE=24mm, DF=48mm.在 RtAABE中，sinh；言，sin369 0.60二一mm在RtzADF中，cosZADF二知=!qc*-mm二60mm.cos36(J.80.矩形ABCD的周長=2(40+60)=200mm.24 .解：./ABD=155,2D=65,./AED=155-65=90.在RtBDE中，/BED=90,9磔心BUBE=BD?sin65=12000.906=1087.2弋1087m.答：開挖點(diǎn)E離

13、點(diǎn)B的距離約為1087m.25 .解：如圖，AB表示古松樹的高，CD,EF分別表示小紅和小陽的眼睛到地面的距離;由題意得，四邊形CDEF矩形，.CD=BG=EF=1咪，CF=DE=13瞇，設(shè)AG=x米，/ACG=30,/AFG=45,/AGCNAGF=90,GF=AG=xAC=2AG=2xCG=12A屋二晶米,.DE=BBE=CGGF=:；x+x=135,x=49.28,AB=AG+GB=50.9米,古松樹高=50.9米60米,小陽的說法正確.26.解：作AMLBD于點(diǎn)M,作CNBD于點(diǎn)N,如右圖所示,./ABD=60,/CBD=45,cc_CNBC=-1 4ICN.研-BN=必，BM=.：,. CN=AM, AC=BNH BM, AC=20米,=30266.7米,即斜坡BC的長是66.7米.