福建省高考數(shù)學(xué)理二輪專題總復(fù)習(xí) 專題6第2課時(shí) 圓、直線與圓的位置的關(guān)系課件

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1、專題一 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)專題六 解析幾何1高考考點(diǎn)(1)掌握確定圓的幾何要素，掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程(2)能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓的位置關(guān)系；能根據(jù)給定兩個(gè)圓的方程判斷兩圓的位置關(guān)系(3)能用直線和圓的方程解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題(4)初步了解用代數(shù)方法處理幾何問(wèn)題的思想2易錯(cuò)易漏(1)不能有效進(jìn)行數(shù)形結(jié)合，降低計(jì)算量，優(yōu)化解題過(guò)程(2)未能根據(jù)問(wèn)題特征建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，降低了解題效率3歸納總結(jié)直線與圓的位置關(guān)系問(wèn)題不僅要會(huì)從方程的角度來(lái)研究，更要懂得從幾何直觀入手、優(yōu)化解題過(guò)程解題時(shí)充分利用圓的性質(zhì)，注意數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用2223(2 )0| 3003.| 2xyaaxayaaa曲線方

2、程化為，依題意恒成立，即恒成立，所以【解析】22264390(0)()A3,3 B3,00,3C3,1.(2010 1 D 0,)3Cxyxayaaa若圓 ：上的點(diǎn)均在第二象限內(nèi)，則實(shí)數(shù) 的取值范圍為 檢寧德質(zhì)221,10,10121()3535A. B. C. 2.(2010 D.188)616abaxbyxy若在區(qū)間內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù) ，在區(qū)間內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù) ，則直線與圓相交的概率為 三明質(zhì)檢 2222222-0-1-21|-2 |134-11()01“-0-151621-110134.ax byxyabbababaabbax byEPxyaEbbaA（）交”【解析】直線與圓相交的充要條件為

3、即，因?yàn)辄c(diǎn) ，構(gòu)成的區(qū)域?yàn)椋?，事?直線與圓相所對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)?：的面積的面積，所以3. 過(guò)圓C：(x-1)2+(y-1)2=1的圓心，作直線分別交x、y正半軸于點(diǎn)A、B，AOB被圓分成四部分(如圖)若這四部分圖形面積滿足S+S=S+S，則這樣的直線AB有()A. 0條 B. 1條 C. 2條 D. 3條【解析】如圖，由已知，得S-S=S-S ，第，部分的面積是定值，所以S-S為定值，即S-S為定值，當(dāng)直線AB繞著圓心C移動(dòng)時(shí)，S-S隨q(q(0， )的增大而增大，所以只可能有一個(gè)位置符合題意，即直線AB只有一條21111 133()3442 3.ababababbaab依題意，所以【解析】22

4、 (2010)1(0,0)2203_4.xyabaaxyxyab若直線過(guò)圓的圓心,則的最小值為福建省質(zhì)檢22222 32 32 424()13312.aaa ，所以，所以，所以實(shí)軸長(zhǎng)為【解析】22222103242_ (2011)5.xyaaxy若雙曲線的一條漸近線被圓所截得的弦長(zhǎng)為 ，則該雙莆田質(zhì)檢曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為1. 直線l：Ax+By+C=0與圓C：(x-a)2+(y-b)2=r2 (r0)的位置關(guān)系判斷：(1)幾何法：設(shè)圓心到直線的距離為d.l與圓C相交dr.(2)代數(shù)法：由 ，消元后得一元二次方程，設(shè)其判別式為D，則l與圓C相交D0；l與圓C相切D=0；l與圓C相離Dr1+r2；兩圓外

5、切|O1O2|=r1+r2；兩圓相交|r2-r1|O1O2|r1+r2；兩圓內(nèi)切|O1O2|=|r2-r1|；兩圓內(nèi)含|O1O2|r2-r1|. 222002220022112222221()0()()1213. )2P xyxaybrPMNPMPNxaybrykxbxyDxEyFA xyB xyABkxxABrdd 點(diǎn)，在圓外，過(guò) 作圓的切線，切點(diǎn)為、 ，則；直線與圓相交于不同兩點(diǎn)，則弦或(其中 為圓心到直線的距離 題型一 圓的方程的求法【例1】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，記二次函數(shù)f(x)=x2+2x+b(xR)與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)經(jīng)過(guò)三個(gè)交點(diǎn)的圓記為C.(1)求實(shí)數(shù)b的取值范圍；(2)求圓

6、C的方程；(3)問(wèn)圓C是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(其坐標(biāo)與b的無(wú)關(guān))？請(qǐng)證明你的結(jié)論【分析】利用一元二次方程有兩個(gè)非零實(shí)根可解決第(1)問(wèn)，問(wèn)題(2)可由待定系數(shù)法求解利用等式恒成立的條件可解問(wèn)題(3)【解析】 (1)令x=0，得拋物線與y軸交點(diǎn)是(0，b)；令f(x)=x2+2x+b=0，由題意b0且D0，解得b1且b0.(2) 設(shè)所求圓的一般方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，令y=0得x2+Dx+F=0這與x2+2x+b=0是同一個(gè)方程，故D=2，F(xiàn)=b.令x=0得y2+Ey+F=0，此方程有一個(gè)根為b，代入得出E=b1.所以圓C的方程為x2+y2+2x-(b+1)y+b=0.(3) 圓C必過(guò)定點(diǎn)，

7、證明如下：假設(shè)圓C過(guò)定點(diǎn)(x0，y0)(x0，y0不依賴于b)，將該點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓C的方程，并變形為x +y +2x0-y0+b(1-y0)=0. (*) 為使(*)式對(duì)所有滿足b1(b0)的b都成立，必須有1-y0=0，結(jié)合(*)式得x +y +2x0-y0=0，解得 經(jīng)檢驗(yàn)知，點(diǎn)(0,1)，(-2,0)均在圓C上，因此圓C過(guò)定點(diǎn)00000211xxyy ，或【點(diǎn)評(píng)】圓的方程的求法，主要是待定系數(shù)法題型二 直線與圓的位置關(guān)系【例2】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C1：(x+3)2+(y-1)2=4和圓C2：(x-4)2+(y-5)2=4.(1)若直線l過(guò)點(diǎn)A(4,0)，且被圓C1截得的弦長(zhǎng)

8、為2 ，求直線l的方程；(2)設(shè)P為平面上的點(diǎn)，滿足：存在過(guò)點(diǎn)P的無(wú)窮多對(duì)互相垂直的直線l1和l2，它們分別與圓C1和圓C2相交，且直線l1被圓C1截得的弦長(zhǎng)與直線l2被圓C2截得的弦長(zhǎng)相等，試求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)3【分析】用待定系數(shù)法求解 122224402 321704240724280.2| 314 |1172470024 1yyxyxylyk xkxykCldkkkkkkkl 顯然直線 的斜率存在，設(shè)其方程為：，即，由垂徑定理，得：圓心到直線 的距離，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式，得：，化簡(jiǎn)得：，或，所以所求直線 的方程為：或，即或【解析】 121122112222()1110041|

9、5| 31|1112Pmnllynk xmynxmkkxynkmxynmkklClCClClnmknkmkkkk 設(shè)點(diǎn) 坐標(biāo)為， ，直線 、 的方程分別為：，即，因?yàn)橹本€ 被圓截得的弦長(zhǎng)與直線 被圓截得的弦長(zhǎng)相等，兩圓半徑相等由垂徑定理，得：圓心到直線 的距離與圓心到直線 的距離相等故有：，513 13()()2238520803002 252mn kmnmnkmnkmnmPnmnmn點(diǎn) 坐標(biāo)為化簡(jiǎn)得：或，關(guān)于 的方程有無(wú)窮多解，或，有或，解之得：【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查直線與圓的方程、點(diǎn)到直線的距離公式，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算求解能力、綜合分析問(wèn)題的能力 3403402.123xyxyxMMMxABPP

10、APMPBPA PB 在平面區(qū)域內(nèi)作圓，其中面積最大的圓記為圓試求出的方程；與 軸相交于 、 兩點(diǎn)，圓內(nèi)的動(dòng)點(diǎn) 使、成等比數(shù)列，求的取【例 】值范圍題型三 直線與圓的綜合應(yīng)用【分析】本題可先畫出可行域，借助可行域求內(nèi)切圓的方程，然后根據(jù)題設(shè)建立目標(biāo)函數(shù)，再利用變量的范圍求函數(shù)的取值范圍 - 340340()2- 340340- 34016xyxyDEFxMDEFxyxyxxyD【解析】設(shè)由確定的區(qū)域?yàn)槿鐖D由已知條件知，圓為三角形區(qū)域的內(nèi)切圓直線與直線關(guān)于 軸對(duì)稱，且的傾斜角為，22.322,0-4,060,02. 4EDFxEDFHDDEFDEFOOHyMxDD所以三角形的一個(gè)內(nèi)角直線與的平分

11、線垂直，點(diǎn)，因?yàn)闉檎切?，且三角形的高?，所以內(nèi)切圓圓心為的重心，即，半徑為，所以所求圓的方程為： 1,2,1222222222222222222200.4-2,02,0()(2)( -2)-2.(-2- ) (2- )-42-14.-21-222-10.A xB xxxxABP xyPAPMPBxyxyxyxyPA PBxyxyxyyxyPMxyyy 不妨設(shè)，由即得、設(shè)， ，由、成等比數(shù)列，得，化簡(jiǎn)得則，由于點(diǎn) 在圓內(nèi)，故由此得，所以故-2,0PA PB 的取值范圍為【點(diǎn)評(píng)】 (1)由幾何性質(zhì)可以知道，面積最大為區(qū)域三角形的內(nèi)切圓其圓心為三角形的內(nèi)角平分線的交點(diǎn)本題也可以用待定系數(shù)法，利用圓心到三邊的距離相等列方程組求解同學(xué)們可以試一試(2)求變量的范圍與最值，一般應(yīng)建立目標(biāo)函數(shù)求解必須注意函數(shù)的定義域