福建省高考數學理二輪專題總復習 專題6第2課時 圓、直線與圓的位置的關系課件

專題一 函數與導數專題六 解析幾何1高考考點(1)掌握確定圓的幾何要素，掌握圓的標準方程與一般方程(2)能根據給定直線、圓的方程，判斷直線與圓的位置關系；能根據給定兩個圓的方程判斷兩圓的位置關系(3)能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題(4)初步了解用代數方法處理幾何問題的思想2易錯易漏(1)不能有效進行數形結合，降低計算量，優(yōu)化解題過程(2)未能根據問題特征建立適當的直角坐標系，降低了解題效率3歸納總結直線與圓的位置關系問題不僅要會從方程的角度來研究，更要懂得從幾何直觀入手、優(yōu)化解題過程解題時充分利用圓的性質，注意數形結合的應用2223(2 )0| 3003.| 2xyaaxayaaa曲線方程化為，依題意恒成立，即恒成立，所以【解析】22264390(0)()A3,3 B3,00,3C3,1.(2010 1 D 0,)3Cxyxayaaa若圓 ：上的點均在第二象限內，則實數 的取值范圍為 檢寧德質221,10,10121()3535A. B. C. 2.(2010 D.188)616abaxbyxy若在區(qū)間內任取一個實數 ，在區(qū)間內任取一個實數 ，則直線與圓相交的概率為 三明質檢 2222222-0-1-21|-2 |134-11()01“-0-151621-110134.ax byxyabbababaabbax byEPxyaEbbaA（）交”【解析】直線與圓相交的充要條件為 即，因為點 ，構成的區(qū)域為：，事件 直線與圓相所對應的區(qū)域為 ：的面積的面積，所以3. 過圓C：(x-1)2+(y-1)2=1的圓心，作直線分別交x、y正半軸于點A、B，AOB被圓分成四部分(如圖)若這四部分圖形面積滿足S+S=S+S，則這樣的直線AB有()A. 0條 B. 1條 C. 2條 D. 3條【解析】如圖，由已知，得S-S=S-S ，第，部分的面積是定值，所以S-S為定值，即S-S為定值，當直線AB繞著圓心C移動時，S-S隨q(q(0， )的增大而增大，所以只可能有一個位置符合題意，即直線AB只有一條21111 133()3442 3.ababababbaab依題意，所以【解析】22 (2010)1(0,0)2203_4.xyabaaxyxyab若直線過圓的圓心,則的最小值為福建省質檢22222 32 32 424()13312.aaa ，所以，所以，所以實軸長為【解析】22222103242_ (2011)5.xyaaxy若雙曲線的一條漸近線被圓所截得的弦長為 ，則該雙莆田質檢曲線的實軸長為1. 直線l：Ax+By+C=0與圓C：(x-a)2+(y-b)2=r2 (r0)的位置關系判斷：(1)幾何法：設圓心到直線的距離為d.l與圓C相交dr.(2)代數法：由 ，消元后得一元二次方程，設其判別式為D，則l與圓C相交D0；l與圓C相切D=0；l與圓C相離Dr1+r2；兩圓外切|O1O2|=r1+r2；兩圓相交|r2-r1|O1O2|r1+r2；兩圓內切|O1O2|=|r2-r1|；兩圓內含|O1O2|r2-r1|. 222002220022112222221()0()()1213. )2P xyxaybrPMNPMPNxaybrykxbxyDxEyFA xyB xyABkxxABrdd 點，在圓外，過 作圓的切線，切點為、 ，則；直線與圓相交于不同兩點，則弦或(其中 為圓心到直線的距離 題型一 圓的方程的求法【例1】在平面直角坐標系xOy中，記二次函數f(x)=x2+2x+b(xR)與兩坐標軸有三個交點經過三個交點的圓記為C.(1)求實數b的取值范圍；(2)求圓C的方程；(3)問圓C是否經過定點(其坐標與b的無關)？請證明你的結論【分析】利用一元二次方程有兩個非零實根可解決第(1)問，問題(2)可由待定系數法求解利用等式恒成立的條件可解問題(3)【解析】 (1)令x=0，得拋物線與y軸交點是(0，b)；令f(x)=x2+2x+b=0，由題意b0且D0，解得b1且b0.(2) 設所求圓的一般方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，令y=0得x2+Dx+F=0這與x2+2x+b=0是同一個方程，故D=2，F(xiàn)=b.令x=0得y2+Ey+F=0，此方程有一個根為b，代入得出E=b1.所以圓C的方程為x2+y2+2x-(b+1)y+b=0.(3) 圓C必過定點，證明如下：假設圓C過定點(x0，y0)(x0，y0不依賴于b)，將該點的坐標代入圓C的方程，并變形為x +y +2x0-y0+b(1-y0)=0. (*) 為使(*)式對所有滿足b1(b0)的b都成立，必須有1-y0=0，結合(*)式得x +y +2x0-y0=0，解得 經檢驗知，點(0,1)，(-2,0)均在圓C上，因此圓C過定點00000211xxyy ，或【點評】圓的方程的求法，主要是待定系數法題型二 直線與圓的位置關系【例2】在平面直角坐標系xOy中，已知圓C1：(x+3)2+(y-1)2=4和圓C2：(x-4)2+(y-5)2=4.(1)若直線l過點A(4,0)，且被圓C1截得的弦長為2 ，求直線l的方程；(2)設P為平面上的點，滿足：存在過點P的無窮多對互相垂直的直線l1和l2，它們分別與圓C1和圓C2相交，且直線l1被圓C1截得的弦長與直線l2被圓C2截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點P的坐標3【分析】用待定系數法求解 122224402 321704240724280.2| 314 |1172470024 1yyxyxylyk xkxykCldkkkkkkkl 顯然直線 的斜率存在，設其方程為：，即，由垂徑定理，得：圓心到直線 的距離，結合點到直線的距離公式，得：，化簡得：，或，所以所求直線 的方程為：或，即或【解析】 121122112222()1110041|5| 31|1112Pmnllynk xmynxmkkxynkmxynmkklClCClClnmknkmkkkk 設點 坐標為， ，直線 、 的方程分別為：，即，因為直線 被圓截得的弦長與直線 被圓截得的弦長相等，兩圓半徑相等由垂徑定理，得：圓心到直線 的距離與圓心到直線 的距離相等故有：，513 13()()2238520803002 252mn kmnmnkmnkmnmPnmnmn點 坐標為化簡得：或，關于 的方程有無窮多解，或，有或，解之得：【點評】本小題主要考查直線與圓的方程、點到直線的距離公式，考查數學運算求解能力、綜合分析問題的能力 3403402.123xyxyxMMMxABPPAPMPBPA PB 在平面區(qū)域內作圓，其中面積最大的圓記為圓試求出的方程；與 軸相交于 、 兩點，圓內的動點 使、成等比數列，求的取【例 】值范圍題型三 直線與圓的綜合應用【分析】本題可先畫出可行域，借助可行域求內切圓的方程，然后根據題設建立目標函數，再利用變量的范圍求函數的取值范圍 - 340340()2- 340340- 34016xyxyDEFxMDEFxyxyxxyD【解析】設由確定的區(qū)域為如圖由已知條件知，圓為三角形區(qū)域的內切圓直線與直線關于 軸對稱，且的傾斜角為，22.322,0-4,060,02. 4EDFxEDFHDDEFDEFOOHyMxDD所以三角形的一個內角直線與的平分線垂直，點，因為為正三角形，且三角形的高為 ，所以內切圓圓心為的重心，即，半徑為，所以所求圓的方程為： 1,2,1222222222222222222200.4-2,02,0()(2)( -2)-2.(-2- ) (2- )-42-14.-21-222-10.A xB xxxxABP xyPAPMPBxyxyxyxyPA PBxyxyxyyxyPMxyyy 不妨設，由即得、設， ，由、成等比數列，得，化簡得則，由于點 在圓內，故由此得，所以故-2,0PA PB 的取值范圍為【點評】 (1)由幾何性質可以知道，面積最大為區(qū)域三角形的內切圓其圓心為三角形的內角平分線的交點本題也可以用待定系數法，利用圓心到三邊的距離相等列方程組求解同學們可以試一試(2)求變量的范圍與最值，一般應建立目標函數求解必須注意函數的定義域