廣東省高三數(shù)學(xué) 第14章第6節(jié) 數(shù)列的綜合應(yīng)用復(fù)習(xí)課件 文

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1、1.10% 11A.10% B.10% C.11% D.11 %109某商品降價(jià)后欲恢復(fù)原價(jià)，則應(yīng)提價(jià) %.1 10% 1%111001(1) 100119991D0.xxx設(shè)應(yīng)提價(jià)由題意，得，所以解，析：故選D12122. A. B.12 C. 1 D. 11qqqqq某廠生產(chǎn)總值月平均增長(zhǎng)率為 ，則年平均增長(zhǎng)率為D3.3 ab bab從盛滿 升酒精的容器里倒出升，然后用水加滿，再倒出 升，再用水加滿這樣倒了 次，則容器中還有純酒精升.11331(1)3(1)bqabaaaabaaa 由題意知，這是一個(gè)公比的等比數(shù)列若設(shè)倒第一次后容器中還有純酒精 升，則這樣倒了 次，則容器中還有純酒精解析：

2、升3(1)baa4.100517 510511A. B. C. D.3366萊因德紙草書是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一，書中有這樣一道題：把個(gè)面包分給 個(gè)人，使每人所得成等差數(shù)列，且使最大的三份之和的是較少的兩份之和，則最小的一份的量為 (0)5202 ,20,20,20,202 .7 202202020202555520635.3d dddddddddd設(shè)公差為 ，則 份分別為依題意得，解得，所以最小的一份為解析：A5.20092019 .某廠在年底制訂生產(chǎn)計(jì)劃，要使年底的總產(chǎn)量在原有基礎(chǔ)上翻兩番，則年平均增長(zhǎng)率為1011110041. 1414xxxx設(shè)年平均增長(zhǎng)率為 ，則由題意得，所以從而

3、解，析：11041等差、等比數(shù)列的混合運(yùn)算 34534 111113453411nnnanSSSSSSnSn已知公差不為零的等差數(shù)列的前 項(xiàng)和為 ，若與的等比中項(xiàng)為，與的等差中項(xiàng)為，求此數(shù)列的前 項(xiàng)和取得最大例：值時(shí)題的值 12345341 (0)111345.1123412nnaad dSSSSSn nSnad 解設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為 ，公差為由題意得由求和公：式析并整理，211111*4350.125225212321.551232205855.123235.3105nnnaa dddadaanndnannnan 得，解而，所以得所以又由，得N 1111 0100002000nnnnnnnn

4、nanSaadSnanaadSnan本題是混合運(yùn)算問(wèn)題，考查等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前 項(xiàng)和公式以及等差、等比數(shù)列的性質(zhì)若等差數(shù)列的前 項(xiàng)和為 ，則當(dāng)，時(shí)，取得最大值時(shí)的 值由得到 的取值范圍后，再取正整反思小結(jié)數(shù)當(dāng)，時(shí)，取得最小值時(shí)的 值由得到 的取值范圍后：，再取正整數(shù)212424311()131.816nnnaaaa個(gè)正數(shù)排成 行 列 如圖 ，其中每一行的數(shù)組成等差數(shù)列，每一列的數(shù)組成等比數(shù)列，且所有的公比都相同已知，拓求展練習(xí)：1112131212223231323334142434,nnnnaaaaaaaaaaaaaaaa3342124342414241113 11.1.82431

5、1111.168168161611.221qaaqqqddaaaadaqaq由于每一列都組成等比數(shù)列，且公比都相同，設(shè)為 依題意有，即，所以又每一行成等差數(shù)列，設(shè)第 行的公差為 ，則，所以再由第 列成等比數(shù)列，且公比，得解析：等差中項(xiàng)與等比中項(xiàng) 396396212nnnSanSSSaaaa已知是等比數(shù)列的前 項(xiàng)和， ， ，成等差數(shù)列求數(shù)列的公比；求證： ， ，成等例題 ：差數(shù)列 316191396369111369 1. 1369 .1111.111naq qSaSaSaSSSaqaqaqqSSSqqq 設(shè)等比數(shù)列的公比為時(shí)，顯然 ， ，不成等差數(shù)列當(dāng)時(shí)，解析： 396936111633332

6、853191616323268361119396211111112101()21.222101222.SSSaqaqaqqqqqqqqqaa qaa qaa qqqaaa qqa qqa qaaaa 因?yàn)?， ，成等差數(shù)列，所以，整理得，解得或舍去 ，所以證明：因?yàn)?，又，所以所?， ， 成等差數(shù)列2qabcbacabc本題考查等差、等比數(shù)列的運(yùn)算和等差、等比數(shù)列的中項(xiàng)公式的運(yùn)用在等比數(shù)列求和時(shí)，要注意對(duì)公比 進(jìn)行分類討論本題還利用等差中項(xiàng)的方法證明一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列一般的，三個(gè)數(shù) 、 、 若滿足，則 、 、 成等反思小結(jié)：差數(shù)列 111232()112nnnnaaaacn caaaca數(shù)列中

7、，是常數(shù) ，且 ， ， 成公比不為 的等比數(shù)列求 的拓展練值； 求數(shù)列的習(xí)：通項(xiàng)公式 1121322132112222325 .1(22 )2( 25 )012.201.nnaaacnaaccaaccaa acccccaca因?yàn)椋?，由，得，解得或若，則，不合題所以，析意解： 11222133162 1.2222211442nnnnnnaannn nnaaanaa 因?yàn)?，所以?，將上述各式相加，得200950020600(1)500(1)()23nnn某企業(yè)年的純利潤(rùn)為萬(wàn)元，因設(shè)備老化等原因，企業(yè)的生產(chǎn)能力將逐年下降若不能進(jìn)行技術(shù)改造，預(yù)測(cè)從今年起每年比上一年純利潤(rùn)減少萬(wàn)元于是，今年年初該

8、企業(yè)一次性投入資金萬(wàn)元進(jìn)行技術(shù)改造，預(yù)測(cè)在未扣除技術(shù)改造資金的情況下，第 年 今年為第一年 的利潤(rùn)為萬(wàn)元為正例：整數(shù)題數(shù)列的應(yīng)用 1()2nnnnnABAB設(shè)從今年起的前 年，若該企業(yè)不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤(rùn)為萬(wàn)元，進(jìn)行技術(shù)改造后的累計(jì)純利潤(rùn)為萬(wàn)元 須扣除技術(shù)改造資金 ，求 、的表達(dá)式；依上述預(yù)測(cè)，從今年起該企業(yè)至少經(jīng)過(guò)多少年，進(jìn)行技術(shù)改造后的累計(jì)純利潤(rùn)超過(guò)不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤(rùn)？ 2222150020500405002049010111500(1)(1)(1)600222500500100.25002(500100)4901025005010101001011022nnnnnnnnnA

9、nnnBnBAnnnnnn n解析題設(shè)： 依，得；50110(0)250501311012100285050411020100.214.64nnxnnnByx xnn nnn nA因?yàn)楹瘮?shù)在 ，上為增函數(shù)，所以，當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)，答：至少經(jīng)過(guò) 年，該企業(yè)進(jìn)行技術(shù)改造后的累計(jì)純利潤(rùn)超過(guò)不進(jìn)行技術(shù)改造所以，的累計(jì)僅當(dāng)時(shí)，純利潤(rùn)“”“”nnAB本題主要考查建立函數(shù)關(guān)系式、數(shù)列求和、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力解答時(shí)，需弄清楚 不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤(rùn) 為等差數(shù)列模型； 進(jìn)行技術(shù)改造后的累計(jì)純利潤(rùn) 為等比數(shù)列模型，同時(shí)注意運(yùn)用相應(yīng)的求和公式得、的反思小結(jié)：表達(dá)式60002011

10、24000(36)1500135%400012國(guó)家助學(xué)貸款是由財(cái)政貼息的信用貸款，旨在幫助高校家庭經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生支付在校學(xué)習(xí)期間所需的學(xué)費(fèi)、住宿費(fèi)及生活費(fèi)每一年度申請(qǐng)總額不超過(guò)元某大學(xué)屆畢業(yè)生凌霄在本科期間共申請(qǐng)了元助學(xué)貸款，并承諾在畢業(yè)后三年內(nèi) 按個(gè)月計(jì) 全部還清簽約的單位提供的工資標(biāo)準(zhǔn)為第一年內(nèi)每月元，從第個(gè)月拓展練開(kāi)始，每月工資比前一個(gè)月增加直到元凌習(xí)霄：同學(xué)計(jì)劃前個(gè)月每個(gè)50013x月還款額為元，從第個(gè)月開(kāi)始，每月還款額比前一月多 元 18192021 136()2503000(1.052.406,1.052.526,1.052.653,1.052.786)xx 若凌霄恰好在第個(gè)月即畢業(yè)

11、后三年 還清貸款，求 的值；當(dāng)時(shí)，凌霄同學(xué)將在第幾個(gè)月還清最后一筆貸款？他當(dāng)月工資的余額是否能滿足每月元的基本生活費(fèi)？參考數(shù)據(jù)： 11 113500.36242411250024224241125005002424000220()132021250050naaxxaxxxxn 依題意，從第個(gè)月開(kāi)始，每個(gè)月的還款額構(gòu)成等差數(shù)列，其中，公差為 從而，到第個(gè)月，凌霄共還款元令，解得元 即若凌霄要在三年內(nèi)全部還清，則從第個(gè)月起每個(gè)月必須比前一個(gè)月多還元.設(shè)凌霄第 個(gè)月還清，則應(yīng)有解析： 121210501250240002nnn ， 2193332138280302313124000 12 50050

12、05030 1230 1230 12 150450()233789450333911500 1.051500 2.5263789()nnnn 整理可得，解得，取，即凌霄工作個(gè)月就可以還清貸款這個(gè)月凌霄的還款額為元 ；第個(gè)月凌霄的工資因此，凌霄的剩余工資為，能夠滿足當(dāng)月的為元 基本生活需求()本節(jié)內(nèi)容主要從三個(gè)方面考查：一是等差、等比數(shù)列的混合運(yùn)算，要在熟記公式的基礎(chǔ)上，巧用等差、等比數(shù)列的一些性質(zhì)，正確列出方程 組 ，再靈活、巧妙地運(yùn)用運(yùn)算法則，減少運(yùn)算量，提高解題速度；二是與函數(shù)、不等式結(jié)合，運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)求最值或證明不等式；三是解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，關(guān)鍵是從等差、等比數(shù)列的定義出發(fā)思考、分

13、析，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，再用通項(xiàng)公式求解，或者通過(guò)歸納、驗(yàn)證得出結(jié)論，再用數(shù)列知識(shí)求解 11() 2在解決數(shù)列實(shí)際問(wèn)題時(shí)，首先要弄清需要哪些數(shù)列知識(shí)，是求通項(xiàng)，還是求和，或是遞推關(guān)系問(wèn)題，先將問(wèn)題數(shù)學(xué)化，再函數(shù)化，最后數(shù)列化，即建立恰當(dāng)?shù)臄?shù)列模型，進(jìn)行合理的推理和運(yùn)算，以得出實(shí)際問(wèn)題所需要的結(jié)論一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，可建立等差數(shù)列的模型的必要條件是：離散型的變量問(wèn)題，且變量取相鄰兩個(gè)值的差是同一個(gè)常數(shù) 如：利息中的單利問(wèn)題 一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，可建立等比數(shù)列的模型的必要條件是：離散型的變量問(wèn)題，()且變量取相鄰兩個(gè)值的比是同一個(gè)常數(shù) 如：增長(zhǎng)率、復(fù)利、分期付款問(wèn)題等 3“”“”“”23nann在解決數(shù)列實(shí)際

14、問(wèn)題時(shí)，必須準(zhǔn)確計(jì)算項(xiàng)數(shù)，例如與 年數(shù) 有關(guān)的問(wèn)題，必須確定起算的年份，而且要準(zhǔn)確定義是表示 第 年 還是年后 .數(shù)列是一種特殊的函數(shù)解數(shù)列綜合問(wèn)題要恰當(dāng)運(yùn)用函數(shù)、不等式和方程的思想方法等價(jià)轉(zhuǎn)化和分類討論的思想在本節(jié)也有重要體現(xiàn)復(fù)雜的問(wèn)題總是要通過(guò)轉(zhuǎn)化，變?yōu)榈炔?、等比或常?jiàn)的特殊數(shù)列問(wèn)題來(lái)解決.根據(jù)等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式，列出方程或方程組，求首項(xiàng)和公差或公比，是等差、等比數(shù)列混合運(yùn)算常見(jiàn)的求解過(guò)程因而，公式記憶準(zhǔn)確無(wú)誤、消元方法的靈活運(yùn)用等數(shù)學(xué)基本功一定要扎實(shí) 2251.(m )10%(m )1230%(1.11.6( 01)20abb已知某地今年年初擁有居民住房的總面積為單位：，

15、其中有部分舊住房要拆除當(dāng)?shù)赜嘘P(guān)部門決定每年以當(dāng)年年初住房面積的建設(shè)新住房，同時(shí)也拆除面積為單位：的舊住房分別寫出第一年末和第二年末的實(shí)際住房面積的表達(dá)式；如果第五年末該地的住房面積正好比今年年初的住房面積增加了，則每年拆除的舊房面積 是多少？計(jì)算時(shí)取湖北卷 2223222111.1m101.21111111()()(1)10101012.1m111111()1() m101011111 112 ()(1)1010010abababababbababb第一年末的住房面積為第二年末的住房面解析：積為第三年末的住房面積為，5245223223411111111()1()()1010101011()

16、1.1101.11111111()1()() m101010101.66m.2661.3 m0.20abababaabababa，解第四年末的住房面積為第五年末的住房面積為依題意，得，所以每年拆除的舊房面積為得 2132.2(2011() 239.20)nnnnmnkanSaaaSdandcmnkmnmnkSScSc設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前 項(xiàng)和為，已知，數(shù)列是公差為 的等差數(shù)列求數(shù)列的通項(xiàng)公式 用 ， 表示 ；設(shè) 為實(shí)數(shù)，對(duì)滿足且的任意正整數(shù) ， ，不等式都成立求證： 的最大值為江蘇卷 11111 10112()()nnnnnnnndSSndandnaSSSSSS由題設(shè)知，則當(dāng)時(shí)，解析： 2

17、2122213111122221232.22(2)23.22.21.nnndadd naaadadadadadaandnanddad由，得，解得故當(dāng)時(shí)，又，也所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為滿足上式， 11222222222max210.992229.29.2331122nnmnkadSanddSn dmnkmnmnSSmnddd kSccakmknk 證明：由及，得，于是，對(duì)滿足題設(shè)的 ， ， ，有，所以 的最大值另一方面，任取實(shí)數(shù)設(shè) 為偶數(shù)，令，222222222222max3311223(1)231(1) 942294221222999229.2mnmnkkmknkmnkSSmnddkkdkkakkSSdacckaSac設(shè) 為偶數(shù)，令，則 ， ， 符合條件，且于是，只要，即當(dāng)因時(shí)，就有，所以滿此， 的最大值足條件的，從為而， 數(shù)列的綜合應(yīng)用試題呈現(xiàn)的形式大多以等差、等比數(shù)列的混合運(yùn)算為主，利用到等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其求和公式，還利用到等差中項(xiàng)或等比中項(xiàng)公式，還可能與函數(shù)、不等式結(jié)合，以及用等差、等比數(shù)列的知識(shí)解應(yīng)用題，一般都有較大運(yùn)算量，也有一定的思維量，因此，平時(shí)多加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練很有選感悟：好處題