七年級數(shù)學(xué)上冊 第六章 1 函數(shù)課件 魯教版五四制

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1、第六章一次函數(shù)1函數(shù) 一、函數(shù)概念的構(gòu)建一、函數(shù)概念的構(gòu)建探究：一輛汽車以探究：一輛汽車以60 km/h60 km/h的速度勻速行駛，行駛里程為的速度勻速行駛，行駛里程為s kms km，行駛時間為，行駛時間為t h.t h.請同學(xué)們根據(jù)題意填寫下表：請同學(xué)們根據(jù)題意填寫下表： t/ht/h1 12 23 34 45 5s/kms/km試用含試用含t t的式子表示的式子表示s._s._ 【歸納【歸納】從計算結(jié)果完全可以看出，每給出一個從計算結(jié)果完全可以看出，每給出一個t t的值，都有的值，都有_的一個的一個s s的值與其對應(yīng)，所以在這兩個變量中，的值與其對應(yīng)，所以在這兩個變量中，_是自變是自變

2、量，量，_是因變量是因變量. .【點撥【點撥】對于兩個變量對于兩個變量s s與與t t，實際上滿足，實際上滿足s=60ts=60t，每給出一個，每給出一個t t的值，就相應(yīng)地有一個的值，就相應(yīng)地有一個s s的值與它對應(yīng)的值與它對應(yīng). . s=60ts=60t惟一惟一t ts s二、函數(shù)的概念二、函數(shù)的概念1.1.一般地，在某個變化過程中，有兩個變量一般地，在某個變化過程中，有兩個變量x x和和y.y.如果給定一如果給定一個個x x值，相應(yīng)地就值，相應(yīng)地就_，那么我們稱，那么我們稱y y是是x x的函數(shù)的函數(shù). .其其中中_是自變量，是自變量，_是因變量是因變量. .2.2.對于兩個變量之間的函

3、數(shù)關(guān)系，可以采用不同的表示方法，對于兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，可以采用不同的表示方法，從本節(jié)課的例題、課堂練習(xí)中可以大致地歸納出三種，分別從本節(jié)課的例題、課堂練習(xí)中可以大致地歸納出三種，分別是：是：_、_、_._.確定了一個確定了一個y y值值x xy y圖象法圖象法列表法列表法關(guān)系式法關(guān)系式法【點撥【點撥】函數(shù)不是數(shù)，函數(shù)的本質(zhì)是對應(yīng)，函數(shù)關(guān)系就是變量函數(shù)不是數(shù)，函數(shù)的本質(zhì)是對應(yīng)，函數(shù)關(guān)系就是變量之間的對應(yīng)關(guān)系，且是一種特殊的對應(yīng)關(guān)系，必須是之間的對應(yīng)關(guān)系，且是一種特殊的對應(yīng)關(guān)系，必須是“對于對于x x的每一個值，的每一個值，y y都有惟一的值與之對應(yīng)都有惟一的值與之對應(yīng)”. .【預(yù)習(xí)思考【預(yù)

4、習(xí)思考】每上每上6 6個臺階就升高個臺階就升高1m1m，上升高度，上升高度h(mh(m) )與上臺階數(shù)與上臺階數(shù)m(m(個個) )之間的之間的函數(shù)關(guān)系是什么？函數(shù)關(guān)系是什么？提示：提示：h= .h= .理由：因為每上理由：因為每上6 6個臺階就升高個臺階就升高1m1m，那么上，那么上m m個臺階，就上升個臺階，就上升 m m，所以上升高度，所以上升高度h(mh(m) )與上臺階數(shù)與上臺階數(shù)m(m(個個) )之間的函數(shù)關(guān)系是之間的函數(shù)關(guān)系是h= .h= . m6m6m6知識點知識點1 1 函數(shù)的概念函數(shù)的概念【例【例1 1】下列問題中的兩個變量是否是函數(shù)關(guān)系？下列問題中的兩個變量是否是函數(shù)關(guān)系？

5、(1)(1)平行四邊形的面積平行四邊形的面積S S和它的一邊長和它的一邊長x x的關(guān)系的關(guān)系. .(2)(2)等腰三角形頂角的度數(shù)等腰三角形頂角的度數(shù)y y與一個底角的度數(shù)與一個底角的度數(shù)x x的關(guān)系的關(guān)系. .【解題探究【解題探究】(1)(1)設(shè)邊長為設(shè)邊長為x x的邊上的高為的邊上的高為h h，則該平行四邊形，則該平行四邊形的面積可表示為的面積可表示為_. .由上可知其存在由上可知其存在_個變量，所以個變量，所以S S與與x x之間之間_函數(shù)關(guān)系函數(shù)關(guān)系. .(2)(2)等腰三角形的底角為等腰三角形的底角為x x，那么它的頂角為，那么它的頂角為_. .則頂角則頂角y y與底角與底角x x之

6、間的關(guān)系可表示為之間的關(guān)系可表示為_. .由上可知其存在由上可知其存在_個變量，所以個變量，所以y y與與x x之間之間_函數(shù)關(guān)系函數(shù)關(guān)系. . S=hxS=hx不是不是180180-2x-2xy=180y=180-2x-2x兩兩三三是是【規(guī)律總結(jié)【規(guī)律總結(jié)】理解函數(shù)概念的理解函數(shù)概念的“三二一三二一”1.1.三個部分：函數(shù)的概念由三部分組成：三個部分：函數(shù)的概念由三部分組成：“兩個變量兩個變量”“”“給定給定一個一個x x值值”“”“相應(yīng)地確定一個相應(yīng)地確定一個y y值值”. .2.2.兩個變量：判斷兩個變量是否有函數(shù)關(guān)系不僅是看它們之間兩個變量：判斷兩個變量是否有函數(shù)關(guān)系不僅是看它們之間是

7、否有關(guān)系式存在，更重要地看對于是否有關(guān)系式存在，更重要地看對于x x的每一個確定的值，的每一個確定的值，y y是是否有惟一確定的值與它對應(yīng)否有惟一確定的值與它對應(yīng). .3.3.一一對應(yīng)：函數(shù)不是數(shù)，它是指某一個變化過程中兩個變量一一對應(yīng)：函數(shù)不是數(shù)，它是指某一個變化過程中兩個變量之間的關(guān)系之間的關(guān)系. .【跟蹤訓(xùn)練【跟蹤訓(xùn)練】1.1.下列各表達(dá)式不是表示下列各表達(dá)式不是表示y y與與x x的函數(shù)關(guān)系的是的函數(shù)關(guān)系的是( () )(A)y(A)y=3x=3x2 2(B)y(B)y=10 x=10 x(C)y=(C)y=x(x0)x(x0)(D)y(D)y=3x+1=3x+1【解析【解析】選選C.

8、C.選項選項A A，B B，D D對于對于x x的每一個取值，的每一個取值，y y都有惟一確都有惟一確定的值與之對應(yīng)，符合函數(shù)的定義；選項定的值與之對應(yīng)，符合函數(shù)的定義；選項C C中，中，y=y=x(xx(x0)0)對對于于x x的每一個取值，的每一個取值，y y有兩個值與之對應(yīng)，不符合函數(shù)的定義，有兩個值與之對應(yīng)，不符合函數(shù)的定義，故不是函數(shù)故不是函數(shù). .2.2.周長為周長為10cm10cm的長方形的一邊長為的長方形的一邊長為acmacm，則這個長方形的面積，則這個長方形的面積S(cmS(cm2 2) )與與a(cma(cm) )之間的函數(shù)關(guān)系式是之間的函數(shù)關(guān)系式是_，其中自變量是，其中自

9、變量是_，_是是_的函數(shù)的函數(shù). .【解析【解析】由題意可得該長方形的另一邊長為由題意可得該長方形的另一邊長為(5-a)cm(5-a)cm，所以長，所以長方形的面積方形的面積S=a(5-a)S=a(5-a)，則，則S S隨隨a a的變化而變化，所以的變化而變化，所以a a是自變量，是自變量，S S是是a a的函數(shù)的函數(shù). .答案：答案：S=a(5-a)S=a(5-a)a aS Sa a3.3.如表是某報紙公布的世界人口總數(shù)統(tǒng)計及預(yù)測情況：如表是某報紙公布的世界人口總數(shù)統(tǒng)計及預(yù)測情況：(1)(1)表中有幾個變量？表中有幾個變量？(2)(2)你能將其中某個變量看作是另一個變量的函數(shù)嗎？你能將其中某

10、個變量看作是另一個變量的函數(shù)嗎？(3)(3)如果用如果用x x表示年份，表示年份，y y表示世界人口總數(shù)，那么隨著表示世界人口總數(shù)，那么隨著x x的變化，的變化，y y的變化趨勢是怎樣的？的變化趨勢是怎樣的？ 年份年份195719571974197419871987199919992010201020252025世界人口總數(shù)世界人口總數(shù)3030億億4040億億5050億億6060億億7070億億8080億億【解析【解析】(1)(1)表中有兩個變量，一個是年份，另一個是世界人表中有兩個變量，一個是年份，另一個是世界人口總數(shù)口總數(shù). .(2)(2)世界人口總數(shù)是年份的函數(shù)世界人口總數(shù)是年份的函數(shù).

11、 .(3)(3)隨著隨著x x的增加，的增加，y y所對應(yīng)的值在增大所對應(yīng)的值在增大. . 知識點知識點2 2 慧眼識圖慧眼識圖【例【例2 2】(8(8分分) )小明同學(xué)騎自行車去郊外春游，小明同學(xué)騎自行車去郊外春游，如圖表示他離家的距離如圖表示他離家的距離y(kmy(km) )與所用的時間與所用的時間x(hx(h) )之間關(guān)系的函數(shù)圖象之間關(guān)系的函數(shù)圖象. .(1)(1)根據(jù)圖象回答：小明到達(dá)離家最遠(yuǎn)的根據(jù)圖象回答：小明到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方需幾小時？此時離家多遠(yuǎn)？地方需幾小時？此時離家多遠(yuǎn)？(2)(2)小明出發(fā)兩個半小時離家多遠(yuǎn)？小明出發(fā)兩個半小時離家多遠(yuǎn)？(3)(3)小明出發(fā)多長時間離家小明

12、出發(fā)多長時間離家12km12km？【規(guī)范解答【規(guī)范解答】(1)(1)由圖象可知小明到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方需由圖象可知小明到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方需3 3小時，此時離家小時，此時離家_km. km. 2 2分分(2)(2)小明出發(fā)小明出發(fā)2h2h時，離家時，離家_km.km.由于在由于在CDCD段小明走的路程為段小明走的路程為_kmkm，時間為時間為_h h，故小明這一段的速度為，故小明這一段的速度為_=15(km/h)=15(km/h)，所以所以15150.5=7.5(km)0.5=7.5(km)，所以，所以7.5+15=22.5(km).7.5+15=22.5(km).所以小明出發(fā)兩個半小時離家所以小

13、明出發(fā)兩個半小時離家22.5km.22.5km.4 4分分3030151515151 115151 1(3)(3)由圖象可以看出小明從出發(fā)到距離家由圖象可以看出小明從出發(fā)到距離家_kmkm有兩個時刻，有兩個時刻，一是在一是在ABAB段，二是在段，二是在_段，故分兩種情況：段，故分兩種情況：因為小明從出發(fā)到出發(fā)因為小明從出發(fā)到出發(fā)1h1h時，勻速前行，其速度為時，勻速前行，其速度為_=15(km/h)=15(km/h)，所以所以121215=0.8(h)15=0.8(h)，0.8h=48min.0.8h=48min.6 6分分因為小明出發(fā)因為小明出發(fā)4h4h后返回，后返回，所以返回時速度為所以返

14、回時速度為_=15(km/h)=15(km/h)，所以所以(30-12)(30-12)15=1.2(h)15=1.2(h)，1.2h=1h12min.1.2h=1h12min.所以所以4h+1h12min=5h12min.4h+1h12min=5h12min.故小明出發(fā)故小明出發(fā)48min48min和出發(fā)和出發(fā)5h12min5h12min時離家都為時離家都為12km.12km.8 8分分 1212EFEF15151 130302 2【互動探究【互動探究】例例2 2中兩坐標(biāo)軸所代表的量的含義是什么？中兩坐標(biāo)軸所代表的量的含義是什么？提示：提示：橫軸代表的是時間，單位是小時；縱軸代表的是小明離橫軸

15、代表的是時間，單位是小時；縱軸代表的是小明離家的距離，單位是千米家的距離，單位是千米. . 【規(guī)律總結(jié)【規(guī)律總結(jié)】解決函數(shù)圖象問題三要點解決函數(shù)圖象問題三要點1.1.弄清坐標(biāo)軸分別表示的具體數(shù)量弄清坐標(biāo)軸分別表示的具體數(shù)量. .2.2.確定圖象上起止點所表示的意義確定圖象上起止點所表示的意義. .3.3.弄清圖象的變化趨勢與傾斜程度弄清圖象的變化趨勢與傾斜程度. . 【跟蹤訓(xùn)練【跟蹤訓(xùn)練】4.(20124.(2012日照中考日照中考) )某洗衣機(jī)在洗滌衣服時經(jīng)歷了注水、清洗、某洗衣機(jī)在洗滌衣服時經(jīng)歷了注水、清洗、排水三個連續(xù)過程排水三個連續(xù)過程( (工作前洗衣機(jī)內(nèi)無水工作前洗衣機(jī)內(nèi)無水) )，

16、在這三個過程中洗，在這三個過程中洗衣機(jī)內(nèi)水量衣機(jī)內(nèi)水量y(Ly(L) )與時間與時間x(minx(min) )之間的函數(shù)關(guān)系對應(yīng)的圖象大致之間的函數(shù)關(guān)系對應(yīng)的圖象大致為為( () )【解析【解析】選選D.D.注水、清洗、排水三個連續(xù)過程中，洗衣機(jī)內(nèi)水注水、清洗、排水三個連續(xù)過程中，洗衣機(jī)內(nèi)水量注水時是逐漸增多，洗衣時水量保持不變，排水時水量漸漸量注水時是逐漸增多，洗衣時水量保持不變，排水時水量漸漸減少，所以只有選項減少，所以只有選項D D中圖象符合要求中圖象符合要求. .【高手支招【高手支招】從實際問題抽象出數(shù)學(xué)模型，再利用數(shù)學(xué)知識解從實際問題抽象出數(shù)學(xué)模型，再利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，這種思

17、想叫做數(shù)學(xué)建模思想決實際問題，這種思想叫做數(shù)學(xué)建模思想. .通過建模，利用各通過建模，利用各種平面圖形的面積公式、立體圖形的體積公式、利用各種不變種平面圖形的面積公式、立體圖形的體積公式、利用各種不變的量及等量關(guān)系，抽象成數(shù)學(xué)問題，是解決此類問題的關(guān)鍵的量及等量關(guān)系，抽象成數(shù)學(xué)問題，是解決此類問題的關(guān)鍵. .5.(20125.(2012黑河中考黑河中考) )一天晚飯后，小明陪一天晚飯后，小明陪媽媽從家里出去散步，如圖描述了他們散媽媽從家里出去散步，如圖描述了他們散步過程中離家的距離步過程中離家的距離s(ms(m) )與散步時間與散步時間t(mint(min) )之間的函數(shù)關(guān)系，下面的描述符合他

18、們散之間的函數(shù)關(guān)系，下面的描述符合他們散步情景的是步情景的是( () )(A)(A)從家出發(fā)，到了一家書店，看了一會兒書就回家了從家出發(fā)，到了一家書店，看了一會兒書就回家了(B)(B)從家出發(fā)，到了一家書店，看了一會兒書，繼續(xù)向前走了從家出發(fā)，到了一家書店，看了一會兒書，繼續(xù)向前走了一段，然后回家了一段，然后回家了(C)(C)從家出發(fā)，一直散步從家出發(fā)，一直散步( (沒有停留沒有停留) )，然后回家了，然后回家了(D)(D)從家出發(fā)，散了一會兒步，到了一家書店，看了一會兒書，從家出發(fā)，散了一會兒步，到了一家書店，看了一會兒書，繼續(xù)向前走了一段，繼續(xù)向前走了一段，18min18min后開始返回后

19、開始返回【解析【解析】選選D.AD.A的圖象應(yīng)為梯形，錯誤；的圖象應(yīng)為梯形，錯誤；B B描述不準(zhǔn)確，錯誤；描述不準(zhǔn)確，錯誤；C C圖形為上升和下降的兩條折線，錯誤；圖形為上升和下降的兩條折線，錯誤；D D符合圖象的特點，正符合圖象的特點，正確確. .6.6.如圖所示的各曲線中表示如圖所示的各曲線中表示y y是是x x的函數(shù)的是的函數(shù)的是_(_(寫出所寫出所有滿足條件的序號有滿足條件的序號).).【解析【解析】根據(jù)根據(jù)“在某個變化過程中，有兩個變量在某個變化過程中，有兩個變量x x和和y y，如果給，如果給定一個定一個x x值，相應(yīng)地就確定了一個值，相應(yīng)地就確定了一個y y值，那么值，那么y y

20、是是x x的函數(shù)的函數(shù)”，圖，圖(1)(2)(3)(1)(2)(3)滿足上述條件，圖滿足上述條件，圖(4)(4)不滿足，圖不滿足，圖(4)(4)中中x x每取一個值每取一個值有兩個有兩個y y值與其對應(yīng)值與其對應(yīng). .答案：答案：(1)(2)(3)(1)(2)(3)1.1.駱駝被稱為駱駝被稱為“沙漠之舟沙漠之舟”，它的體溫隨時間的變化而變化，它的體溫隨時間的變化而變化. .在這一問題中，自變量是在這一問題中，自變量是( () )(A)(A)沙漠沙漠(B)(B)體溫體溫(C)(C)時間時間(D)(D)駱駝駱駝【解析【解析】選選C.C.駱駝的體溫隨時間的變化而變化，所以自變量是駱駝的體溫隨時間的變

21、化而變化，所以自變量是時間時間. .2.(20122.(2012武漢中考武漢中考) )甲、乙兩人在直線甲、乙兩人在直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步步500m500m，先到終點的人原地休息，先到終點的人原地休息. .已知已知甲先出發(fā)甲先出發(fā)2s.2s.在跑步過程中，甲、乙兩在跑步過程中，甲、乙兩人的距離人的距離s(ms(m) )與乙出發(fā)的時間與乙出發(fā)的時間t(st(s) )之間的關(guān)系如圖所示，給出之間的關(guān)系如圖所示，給出以下結(jié)論：以下結(jié)論：a=8a=8；b=92b=92；c=123.c=123.其中正確的是其中正確的是( () )(A)(A)(B)(B)

22、僅有僅有(C)(C)僅有僅有(D)(D)僅有僅有【解析【解析】選選A.A.因為乙出發(fā)時甲行了因為乙出發(fā)時甲行了2s2s，相距，相距8m8m，所以甲的速度為所以甲的速度為8 82=4(m/s)2=4(m/s)，因為因為100s100s后乙開始休息，后乙開始休息，所以乙的速度是所以乙的速度是500500100=5m/s100=5m/s，因為因為asas后甲乙相遇，后甲乙相遇，所以所以a=8a=8(5-4)=8(s)(5-4)=8(s)，即，即正確，正確，100s100s后乙到達(dá)終點，甲跑了后乙到達(dá)終點，甲跑了4 4(100+2)=408(m)(100+2)=408(m)，所以所以b=500-408

23、=92(m)b=500-408=92(m)，即，即正確，正確，甲跑到終點一共需耗時甲跑到終點一共需耗時5005004=125s4=125s，所以所以c=125-2=123sc=125-2=123s，即，即正確正確. .3.3.一石激起千層浪，一枚石頭投入水中，會在水面上激起一圈一石激起千層浪，一枚石頭投入水中，會在水面上激起一圈圈圓形波紋圈圓形波紋( (這些波紋都是圓且圓的圓心相同這些波紋都是圓且圓的圓心相同).).(1)(1)如果圓的半徑為如果圓的半徑為r r，面積為，面積為S S，則，則S S與與r r之間的關(guān)系式是之間的關(guān)系式是_._.(2)(2)當(dāng)圓的半徑由當(dāng)圓的半徑由1cm1cm增加

24、到增加到5cm5cm時，面積增加了時，面積增加了_cm_cm2 2. .【解析【解析】(1)(1)根據(jù)圓的面積公式，如果圓的半徑為根據(jù)圓的面積公式，如果圓的半徑為r r，面積為，面積為S S，則則S S與與r r之間的關(guān)系式是之間的關(guān)系式是S=rS=r2 2. .(2)(2)當(dāng)圓的半徑由當(dāng)圓的半徑由1cm1cm增加到增加到5cm5cm時，面積增加了時，面積增加了24cm24cm2 2. .答案：答案：(1)S=r(1)S=r2 2(2)24(2)244.4.某水果批發(fā)市場香蕉的價格如下表：某水果批發(fā)市場香蕉的價格如下表：若小強(qiáng)購買香蕉若小強(qiáng)購買香蕉xkg(xxkg(x大于大于40kg)40kg

25、)付了付了y y元，則元，則y y關(guān)于關(guān)于x x的函數(shù)關(guān)的函數(shù)關(guān)系式為系式為_._.【解析【解析】因為因為x40 x40，此時每千克香蕉，此時每千克香蕉6 6元，元，所以所以y=6x(x40).y=6x(x40).答案：答案：y=6x(x40)y=6x(x40) 購買數(shù)購買數(shù)(kg)(kg)不超過不超過20kg20kg20kg20kg以上以上但不超過但不超過40kg40kg40kg40kg以上以上每千克價格每千克價格8 8元元7 7元元6 6元元5.5.某學(xué)校進(jìn)行往返跑比賽，張佳某學(xué)校進(jìn)行往返跑比賽，張佳同學(xué)去時以每秒同學(xué)去時以每秒6m6m的平均速度跑的平均速度跑完，回來時以每秒完，回來時以每

26、秒5m5m的速度跑回的速度跑回起點，時間與速度的變化如圖起點，時間與速度的變化如圖. .(1)(1)張佳共跑了多長時間？張佳共跑了多長時間？(2)(2)哪些時段保持勻速？速度分別是多少？哪些時段保持勻速？速度分別是多少？(3)(3)試寫出她在跑步過程中和起點之間的距離試寫出她在跑步過程中和起點之間的距離s(ms(m) )與時間與時間t(st(s) )之間的關(guān)系式之間的關(guān)系式. .【解析【解析】(1)(1)從圖中可以看出張佳共跑了從圖中可以看出張佳共跑了22s.22s.(2)(2)在在0s0s10s10s和和10s10s22s22s間保持勻速，速度分別為間保持勻速，速度分別為6m/s6m/s和和5m/s.5m/s.(3)(3)在在0s0s10s10s之間之間s=6ts=6t；在；在10s10s22s22s之間之間s=60-5(t-10)=110-s=60-5(t-10)=110-5t.5t.